上海上外外国语中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析

上海上外外国语中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则f(x)的图像是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据函数的奇偶性排除B，D，再根据函数值即可判断．【详解】∵f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∴图象关于原点对称，故排除B，D当x=时，f（）=﹣1＜0，故排除C，故选：A．【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．2.命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实根，命题q：函数f（x）=logax在（0，+∞）上单调递增，若“p∧q”为假命题，“p∨q”真命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，+∞） B．（﹣2，2） C．（﹣2，1]∪[2，+∞） D．（﹣∞，2）参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实根，则△＜0，解得a范围．命题q：函数f（x）=logax在（0，+∞）上单调递增，可得a＞1．若“p∧q”为假命题，“p∨q”真命题，则命题p与q一真一假．【解答】解：命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实根，则△=a2﹣8＜0，解得．命题q：函数f（x）=logax在（0，+∞）上单调递增，∴a＞1．若“p∧q”为假命题，“p∨q”真命题，则命题p与q一真一假．∴或，解得，或．故选：C．3.已知数列{an}的通项公式，前n项和为Sn，若，则的最大值是（

）A.5 B.10 C.15 D.20参考答案：B【分析】将的通项公式分解因式，判断正负分界处，进而推断的最大最小值得到答案.【详解】数列的通项公式当时，当或是最大值为或最小值为或的最大值为故答案为B【点睛】本题考查了前n项和为的最值问题，将其转化为通项公式的正负问题是解题的关键.4.定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.两圆和的位置关系是（

）A.相离

B.相交

C.内切

D.外切参考答案：B略6.已知两个非空集合A、B满足，则符合条件的有序集合对个数是()

A．6

B．8

C．25

D．27参考答案：C略7.若a,b,c为实数,则下列命题正确的是(

)

A.

若,则

B.

若,则C.

若,则

D.

若,则参考答案：B当时,若,则,故A错误;

若,则且,即故B正确;

若,,则,即,,所以C错误;

若,则,,故,故D错误;

所以B选项是正确的.8.已知正三棱锥的所有棱长均为，则侧面与底面所成二面角的余弦为

A．

B．

C．

D.参考答案：C略9.下列命题正确的是（）A．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的必要不充分条件B．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的否命题为“若x2﹣3x+2=0，则x≠1”C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．对于命题p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x﹣1≥0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型；简易逻辑．【分析】可通过充分必要条件的定义来判断A；可通过原命题的否命题形式来判断B；可通过复合命题的真值表来判断C；根据存在性命题的否定方法，求出原命题的否定，可判断D．【解答】解：A．由x＞2可推出x2﹣3x+2＞0，但x2﹣3x+2＞0不能推出x＞2，故“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，故A错；B．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的否命题是“若x2﹣3x+2≠0，则x≠1”，故B错；C．若p∧q为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故C错；D．由特称命题的否定是全称命题，故D正确．故选：D．【点评】本题考查简易逻辑的有关知识：充分必要条件和复合命题的真假，以及命题的否定和原命题的否命题，要注意区别，本题是一道基础题．10.过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，则的最小值为（

）A

B

C

D

无法确定

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

；最长边的大小是

．参考答案：

画出几何体如下图所示，由图可知，体积为，最长的边为.

12.命题“"x?R，sinx>0”的否定是___▲______参考答案：13.命题“有理数，使”的否定为

。参考答案：有理数，使略14.若的展开式中项的系数为，则的值为

参考答案：15.若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是 _参考答案：略16.

某地区为了了解70～80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.

序号(I)分组(睡眠时间)组中值(GI)频数(人数)频率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见流程图，则输出的S的值是________．参考答案：6.4217.已知随机变量~，则____________(用数字作答).参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点．（Ⅰ）求证：平面FGH∥平面PDE；（Ⅱ）求证：平面FGH⊥平面AEB；（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）利用三角形的中位线的性质证明FG∥PE，再根据直线和平面平行的判定定理证得结论．（Ⅱ）先证明EA⊥CB、CB⊥AB，可得CB⊥平面ABE．再根据FH∥BC，则FH⊥平面ABE．（Ⅲ）在线段PC上存在一点M，满足条件．先证明PE=BE，根据F为PB的中点，可得EF⊥PB．要使PB⊥平面EFM，只需使PB⊥FM即可．此时，则△PFM∽△PCB，根据对应边成比列求得PB、PF、PC的值，可得PM的值【解答】证明：（Ⅰ）因为F，G分别为BP，BE的中点，所以FG∥PE．又因为FG?平面PED，PE?平面PED，所以，FG∥平面PED，同理FH∥BC，又BC∥AD，所以FH∥平面PDE而FG∩FH=F，故平面FGH∥平面PDE（Ⅱ）因为EA⊥平面ABCD，所以EA⊥CB．又因为CB⊥AB，AB∩AE=A，所以CB⊥平面ABE．由已知F，H分别为线段PB，PC的中点，所以FH∥BC，则FH⊥平面ABE．而FH?平面FGH，所以平面FGH⊥平面ABE．…（Ⅲ）在线段PC上存在一点M，使PB⊥平面EFM．证明如下：在直角三角形AEB中，因为AE=1，AB=2，所以BE=．在直角梯形EADP中，因为AE=1，AD=PD=2，所以PE=，所以PE=BE．又因为F为PB的中点，所以EF⊥PB．要使PB⊥平面EFM，只需使PB⊥FM．因为PD⊥平面ABCD，所以PD⊥CB，又因为CB⊥CD，PD∩CD=D，所以CB⊥平面PCD，而PC?平面PCD，所以CB⊥PC．若PB⊥FM，则△PFM∽△PCB，可得PM：PB=PF：PC．由已知可求得PB=2，PF=，PC=2，所以PM=

【点评】本题主要考查直线和平面平行的判定定理的应用，直线和平面垂直的判定定理、平面和平面垂直的判定定理的应用，属于中档题．19.已知排球场地长18m，在一次中国女排与古巴女排的比赛中，由中国女排队长冯坤发球，发球中，冯坤所在的位置距离球网11m(垂直距离)，发球点在距离地面2.3m处，球到达的最高点距离地面4.3m，与球网的水平距离为3m(靠近发球位置这边)，如上图，则此球能否发在排球场内．

参考答案：略20.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面，且，、分别为、的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：.参考答案：（1）因为、分别为、的中点，所以，且.…………2分又因为，所以.

…………4分又因为平面，平面，

所以平面………6分（2）因为为等腰底边上的中线，所以.

因为平面，平面，所以.又因为，且，所以平面.………………9分又平面，所以.………………10分因为，，且，所以平面.又平面，所以。

…………13分21.（12分）已知圆C：x2+（y﹣1）2=9，直线l：x﹣my+m﹣2=0，且直线l与圆C相交于A、B两点．（Ⅰ）若|AB|=4，求直线l的倾斜角；（Ⅱ）若点P（2，1）满足，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【专题】综合题；方程思想；演绎法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）若|AB|=4，则圆心到直线的距离为=1，利用点到直线的距离公式，建立方程，即可求直线l的倾斜角；（Ⅱ）若点P（2，1）满足=，则P为AB的中点，求出直线的斜率，即可求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）若|AB|=4，则圆心到直线的距离为=1，∴=1，∴m=，∴直线的斜率为，∴直线l的倾斜角为30°或150°；（Ⅱ）若点P（2，1）满足=，则P为AB的中点，∵kCP=0，∴直线l的斜率不存在，∴直线l的方程为x=2．【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，以及勾股定理的运用，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而再由弦心距，圆的半径及弦长的一半，利用勾股定理解决问题．