2021-2022学年河南省南阳市崔庄乡中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年河南省南阳市崔庄乡中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＞0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凹函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在区间（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，） B．[，5] C．（﹣∞，﹣3] D．（﹣∞，5]参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】本题根据二阶导数的定义及函数特征，研究原函数的二阶导数，求出m的取值范围，得到本题结论．【解答】解：∵f（x）=x5﹣mx4﹣2x2，∴f′（x）=x4﹣mx3﹣4x，∴f″（x）=x3﹣mx2﹣4．∵f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在区间（1，3）上为“凹函数”，∴f″（x）＞0．∴x3﹣mx2﹣4＞0，x∈（1，3）．∴，∵在（1，3）上单调递增，∴在（1，3）上满足：＞1﹣4=﹣3．∴m≤﹣3．故答案为：C．2.定义在R上的奇函数满足，且在上是增函数，则有（）A．

B．C．

D．参考答案：B3.若函数的图象在点处的切线与圆相交,则点与圆的位置关系是(

)A．圆内

B.圆内或圆外

C.圆上

D.圆外参考答案：D4.椭圆的右焦点到双曲线的渐近线的距离为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知圆的半径为，为该圆的两条切线，为两切点，那么的最小值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】圆方程的综合应用；平面向量数量积的运算．F3H4【答案解析】D解析：如图所示：设PA=PB=x（x＞0），∠APO=α，则∠APB=2α，PO=，，==x2（1﹣2sin2α）==，令=y，则，即x4﹣（1+y）x2﹣y=0，由x2是实数，所以△=[﹣（1+y）]2﹣4×1×（﹣y）≥0，y2+6y+1≥0，解得或．故（）min=﹣3+2．此时．【思路点拨】要求的最小值，我们可以根据已知中，圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，结合切线长定理，设出PA，PB的长度，和夹角，并将表示成一个关于X的函数，然后根据求函数最值的办法，进行解答．6.若，，则下列不等式正确的是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D7.将函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度得到y=cosx的图象，则函数f（x）的单调递增区间为（）A．[kπ－π，kπ+]（k∈Z）

B．[kπ－π，kπ－]（k∈Z）C．[4kπ－π，kπ－]（k∈Z） D．[4kπ－，kπ+]（k∈Z）

参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得f（x）的解析式，再利用余弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：将函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得y=cos（ωx+φ）图象；再向右平移个单位长度，得到y=cos[ω（x﹣）+φ]=cos（ωx﹣?ω+φ）的图象，而由已知可得，得到的是函数y=cosx的图象，∴=1，∴ω=2；再根据﹣?2+φ=2kπ，k∈Z，∴φ=，f（x）=cos（2x+）．令2kπ﹣π≤2x+≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈Z，故选：B．8.已知集合,，则（

）A.(1,2] B.[2,4) C.[1,+∞) D.(1,+∞))参考答案：D【分析】分别求出集合、的值，由补集和并集的概念可得的值，可得答案.【详解】解：依题意，,，故，故，故选：D.【点睛】本题主要考查集合交并补运算，属于基础题型，注意运算准确.9.设集合，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C此题考察简单分式不等式的解法和集合的运算。因为，所以，故选择C。10.设l表示直线，，，表示不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若且，则 B.若且，则C.若且，则 D.若且，则参考答案：B【分析】A中，与可能相交、平行或；B中，由面面平行的性质可得；C中，与相交或平行；D中，与相交或平行，即可求解．【详解】由表示直线，，，表示不同的平面，在A中，若且，则，则与可能相交、平行或；

在B中，若且，则，由面面平行的性质可得；在C中，若且，则，则与相交或平行；

在D中，若且，则，则与相交或平行，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..若实数x，y满足则z=-x+5y的最小值为______．参考答案：12【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用直线平移法进行求解即可．【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，平移直线由图像知当直线经过点时，直线截距最小此时最小，由得，得，则z的最小值为-3+5×3=12，故答案为：12．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域利用目标函数的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．12.如图所示，圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC＝3过C作圆的切线l，则点A直线l的距离AD=_____________________参考答案：略13.设集合A＝{x|2<x<6}，B＝{x|a<x≤a＋3}，若，则实数a的取值范围是________.参考答案：[2，3)14.执行如图所示的程序框图，输出的S值为

．参考答案：﹣6解：该程序从i=1开始，直到i=4结束输出S的值，循环体被执行了3次①i=1，满足i＜4，由于i是奇数，用S﹣i2代替S，得S=﹣1，用i+1代替i，进入下一步；②i=2，满足i＜4，由于i是偶数，用S+i2代替S，得S=3，用i+1代替i，进入下一步；③i=3，满足i＜4，由于i是奇数，用S﹣i2代替S，得S=﹣6，用i+1代替i，进入下一步；④i=4，不满足i＜4，结束循环体，并输出最后一个S值故答案为：﹣6【考点】循环结构．15.不等式3x＞2的解为

．参考答案：x＞log32考点：指、对数不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：将原不等式两端同时取对数，转化为对数不等式即可．解答： 解：∵3x＞2＞0，∴，即x＞log32．故答案为：x＞log32．点评：本题考查指数不等式的解法，将其转化为对数不等式是解题的关键，属于基础题．16.在数列{an}中，，，Sn是数列{an}的前n项和，若，则a=______.参考答案：1010【分析】讨论n的奇偶性得的周期性，再求和即可【详解】当n为偶数，，当n为奇数，即故即为周期为4的数列，又故故，则1010故答案为1010【点睛】本题考查数列的递推关系，考查数列的周期性及求和，准确计算是关键，是中档题17.已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=．参考答案：98【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a100．【解答】解：∵等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，∴，解得a1=﹣1，d=1，∴a100=a1+99d=﹣1+99=98．故答案为：98．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：

（Ⅰ）至少有1株成活的概率；（Ⅱ）两种大树各成活1株的概率．参考答案：解析：设表示第株甲种大树成活,

;设表示第株乙种大树成活,则独立,且（Ⅰ）至少有1株成活的概率为:

（Ⅱ）由独立重复试验中事件发生的概率公式知,两种大树各成活1株的概率为:19.已知函数.（I）求函数在上的最大值、最小值；（II）求证：在区间上，函数的图象在函数图象的下方。参考答案：解答（I）∵f￠(x)=∴当x?时，f￠(x)>0， ∴在上是增函数,

故，.

（II）设，则，∵时，∴，故在上是减函数.又，故在上，，即，∴函数的图象在函数的图象的下方.略20.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所科研单位A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）：（1）确定与的值；（2）若从科研单位A、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自科研单位A的概率.参考答案：（1）依题意得，，解得，.

（2）记从科研单位A抽取的4人为，从科研单位C抽取的2人为，则从科研单位A、C抽取的6人中选2人作专题发言的基本事件有：共15种.

记“选中的2人都来自科研单位A”为事件，则事件包含的基本事件有：共6种.

则.所以选中的2人都来自科研单位A的概率为略21.（本小题满分14分）设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为.已知是抛物线的焦点，到抛物线的准线的距离为.（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II）设上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直线BQ与轴相交于点D.若△APD的面积为，求直线AP的方程.参考答案：（Ⅰ）解：设的坐标为.依题意，，，，解得，，，于是.所以，椭圆的方程为，抛物线的方程为.（Ⅱ）解：设直线的方程为，与直线的方程联立，可得点，故.将与联立，消去，整理得，解得，或.由点异于点，可得点.由，可得直线的方程为，令，解得，故.所以.又因为的面积为，故，整理得，解