2022-2023学年浙江省宁波市上林中学高三数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年浙江省宁波市上林中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数(为常数)是奇函数，则的反函数是

[答](

)A．

．

B．．C．．

D．．参考答案：A2.定义“有增有减”数列如下：，满足，且，满足.已知“有增有减”数列共4项，若，且，则数列共有（

）A．64个

B．57个

C.56个

D．54个参考答案：D3.已知是定义在上的可导函数，若在上有恒成立，且为自然对数的底数），则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C设，则.∵在R上有恒成立∴在R上恒成立，即在R上为减函数.∴∵∴，故A，B不正确.∵∴故选C.4.已知函数的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是A.

B.C.

D.参考答案：B略5.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出四个函数：，，，.则“同形”函数是

(

)

A．与

B．与

C．与

D．与参考答案：D6.已知全集为R，集合A＝{x|log2x＜1}，B＝{x|x－1≥0}，则A∩(?RB)＝

(

)A．{x|0＜x＜1}

B．{x|0＜x＜2}

C．{x|x＜1}

D．{x|1＜x＜2}参考答案：A略7.函数的定义域是

（

）A．[-1，4] B．

C．[1，4]

D． 参考答案：D8.已知集合，则等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知函数，在下列区间中，包含的零点的区间是()A．(0，1)

B．(1，2)C．(2，4)

D．(4，＋∞)参考答案：C10.已知平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，那么下列命题中错误的是（

）A.若m∥β，则m∥l B.若m∥l，则m∥βC.若m⊥β，则m⊥l D.若m⊥l，则m⊥β参考答案：D【分析】A由线面平行的性质定理判断.B根据两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面判断.C根据线面垂直的定义判断.D根据线面垂直的判定定理判断.【详解】A选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；B选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面；C选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；D选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面；故选：D.【点睛】本题主要考查线线关系和面面关系，还考查了推理论证的能力，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足，且的最大值等于34，则正实数的值等于

。参考答案：12.对于实数a,b,定义运算：设，且关于x的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是___________参考答案：13.已知，若存在，满足,则称是的一个“友好”三角形.

(i)在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（请写出符合要求的条件的序号）①；②；③.

(ii)若存在“友好”三角形，且，则另外两个角的度数分别为___.参考答案：②；【考点】解斜三角形【试题解析】(i)对①：因为所以①不存在“友好”三角形；

对②：若，

同理：故②存在“友好”三角形；

对③：若满足，则或，都不能构成三角形，故③不存在“友好”三角形。

(ii)若存在“友好”三角形，且，或，

分析知。又所以有，

解得：．14.已知变量的最大值是

．参考答案：215.已知，则的值为____________.参考答案：略16.设n为正整数，，计算得，f（4）＞2，，f（16）＞3，观察上述结果，可推测一般的结论为

．参考答案：f（2n）≥（n∈N*）考点：归纳推理．专题：探究型．分析：根据已知中的等式：，f（4）＞2，，f（16）＞3，…，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案．解答： 解：观察已知中等式：得，f（4）＞2，，f（16）＞3，…，则f（2n）≥（n∈N*）故答案为：f（2n）≥（n∈N*）．点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）17.已知函数的图象关于轴对称，则实数的值是_______________.参考答案：【分析】本题考察函数的基本性质，本题处理的方法如果不同，那么本题侧重的知识点就有所不同，但本质上都是围绕着函数的对称性进行问题的求解。第一种入手的方法就是从条件“关于轴对称”入手，得知函数为偶函数，从而利用偶函数的代数性质，进行求解；另外一种处理手段是通过解析式对原始的图象带来的图象变化入手可以解得问题，或者直接使用图象变化的二级结论，即的图象关于对称，利用二级结论解决小题是最快的求解手段，而且，近几年北京高考对于函数图象变化的考核明显增多，望考生在后续复习时加大关注力度。【解】方法一：由于函数图像关于轴对称，那么函数为偶函数，那么，根据指数函数的单调性可知，，只有当时，等式恒成立，故填.方法二：根据函数图像的变化规律可知，函数，由函数得到，首先将函数关于轴进行翻折，可以得到函数，此时函数关于轴对称，再将图象向左平移个单位得到，此时函数关于对称，根据题目条件可知对称轴为轴，故，故填.【注：此法结论可以当作一个二级结论记下，在考试小题求解中直接使用】三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数且的图像在外的切线方程为，其中ｅ为自然对数的底数．（I）讨论的极值情况；（II）当ａ＝０时，求证：

参考答案：解析：解：(Ⅰ)函数的定义域为，．当时，，在上为增函数，没有极值；当时，，若，则；若，则,存在极大值，且当时，.综上可知：当时，没有极值；当时，存在极大值，且当时，.(Ⅱ)函数的导函数，.，.当时，，令，则，，且在上为增函数，设的根为，则，即，当时，，在上为减函数；当时，，在上为增函数，，，，由于函数在上为增函数，∴，∴.

略19.（本小题满分14分）已知函数（1）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值；（2）当时，若在区间上不单调，求的取值范围．参考答案：解：（1）∵在上．∴∵在上，∴又，∴∴，解得∴由可知和是的极值点．∵∴在区间上的最大值为8．

（2）因为函数在区间不单调，所以函数在上存在零点．而的两根为，，区间长为，∴在区间上不可能有2个零点．所以，即．∵，∴．又∵，∴．20.在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（θ为参数）若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+）=（其中t为常数）．（1）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围；（2）当t=﹣2时，求曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离．参考答案：考点：点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．专题：直线与圆．分析：（1）把曲线M的参数方程化为y=x2﹣1，把曲线N的极坐标方程化为x+y﹣t=0．曲线N与曲线M只有一个公共点，数形结合求得t的范围．（2）当t=﹣2时，曲线N即x+y+2=0，当直线和曲线N相切时，由（1）可得t=﹣，故本题即求直线x+y+2=0和直线x+y+=0之间的距离，利用两条平行线间的距离公式计算求得结果．解答： 解：（1）曲线M（θ为参数），即x2=1+y，即y=x2﹣1，其中，x=sinθ+cosθ=sin（θ+）∈[﹣，]．把曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+）=（其中t为常数）化为直角坐标方程为x+y﹣t=0．由曲线N（图中蓝色直线）与曲线M（图中红色曲线）只有一个公共点，则有直线N过点A（，1）时满足要求，并且向左下方平行运动直到过点B（﹣，1）之前总是保持只有一个公共点，再接着向左下方平行运动直到相切之前总是有两个公共点，所以﹣+1＜t≤+1满足要求，当直线和曲线M相切时，由有唯一解，即x2+x﹣1﹣t=0有唯一解，故有△=1+4+4t=0，解得t=﹣．综上可得，要求的t的范围为（﹣+1，+1]∪{﹣}．（2）当t=﹣2时，曲线N即x+y+2=0，当直线和曲线M相切时，由（1）可得t=﹣．故曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离，即直线x+y+2=0和直线x+y+=0之间的距离，为=．点评：本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系的应用，属于中档题．21.（12分）如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点．（1）求证：平面EFG⊥平面PAD；（2）若M是线段CD上一点，求三棱锥M﹣EFG的体积．参考答案：（1）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD平面ABCD，CD⊥AD∴CD⊥平面PAD…（3分）又∵△PCD中，E、F分别是PD、PC的中点，∴EF∥CD，可得EF⊥平面PAD∵EF平面EFG，∴平面EFG⊥平面PAD；…（6分）（2）∵EF∥CD，EF平面EFG，CD平面EFG，∴CD∥平面EFG，因此CD上的点M到平面EFG的距离等于点D到平面EFG的距离，∴VM﹣EFG=VD﹣EFG，取AD的中点H连接GH、EH，则EF∥GH，∵EF⊥平面PAD，EH平面PAD，∴EF⊥EH于是S△EFH=EF×EH=2=S△EFG，∵平面EFG⊥平面PAD，平面EFG∩平面PAD=EH，△EHD是正三角形∴点D到平面EFG的距离等于正△EHD的高，即为，…（10分）因此，三棱锥M﹣EFG的体积VM﹣EFG=VD﹣EFG=×S△EFG×=．…（12分）22.如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点．（Ⅰ）证明平面EDB；（Ⅱ）求EB与底面ABCD所成的角的正切值．参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.（Ⅰ）令AC、BD交于点O，连接OE,∵O是AC中点，又E是PC中点∴OE∥AP

3分又OE面BDE，AP面BDE