2021-2022学年广东省佛山市三水华侨中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年广东省佛山市三水华侨中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知都是定义在上的函数，，，，，在有穷数列中，任意取正整数，则前项和大于的概率是__________.

参考答案：C略2.执行如图所示的程序框图，则输出的x=（

）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：B执行如图所示的程序框图，可知：第一循环：，不满足条件；第二循环：，不满足条件；第三循环：，不满足条件；第四循环：，不满足条件；第五循环：，不满足条件；第六循环：，不满足条件；第七循环：，满足条件，输出结果，故选B．

3.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B

【知识点】柱体、椎体的体积G2解析：由几何体的三视图可知原几何体可以看成是底面是梯形的四棱柱挖去了半个圆柱，所以体积为，故选B.【思路点拨】由几何体的三视图可知原几何体可以看成是底面是梯形的四棱柱挖去了半个圆柱，再利用体积公式计算即可。4.已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由已知可知：点在轴上，设，∵，∴，即，在中，，由余弦定理有，由定义有:，即，∴.考点：1.双曲线的标准方程；2.余弦定理.

5.设点是曲线上的任意一点，点处切线倾斜角为，则角的取值范围是（

）

A．0，，

B．0，，

C．，

D．，参考答案：Z略6.已知α满足，则cos(+α)cos(－α)=A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤）的部分图象如图所示，φ=（）A． B． C． D．参考答案：A8.已知双曲线E：焦距为，圆C1：与圆C2：外切，且E的两条渐近线恰为两圆的公切线，则E的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】两圆相外切，可得两圆心距为3，从而可得，渐近线为两圆的公切线，故可得，从而可得出关于的关系，求得离心率.【详解】解：因为圆：与圆：外切，所以即①，渐近线为两圆的公切线，故可得，即②，将②代入到①中，得，即，又因为故，解得：，故，故选C.【点睛】本题考查了双曲线的离心率问题、直线与圆相切、圆与圆相切问题，构造出的等量关系式是本题解题的关键.9.如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C．D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体为正方体先切割得到的三棱柱后，再切割得到四棱锥，由此求出几何体的体积．【解答】解：由三视图可知：该几何体为正方体先切割得到的三棱柱后，再切割得到四棱锥S﹣ABCD，如图所示，则其体积为：VS﹣ABCD=?S正方形ABCD?AS=×22×2=．故选：A．10.已知命题p:“”，命题q:“”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是

A．

B.

C.

D.参考答案：答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(0)=

参考答案：12.计算：_____参考答案：【分析】由二项式定理得，再求极限即可【详解】；∴．故答案为：．【点睛】本题考查极限，考查二项式定理，是基础题13.设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的面积之比=

参考答案：14.在平行四边形ABCD中,AD=1,,.若,则的长为

.参考答案：略15.正三角形ABC的边长为，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD的外接球的体积为___________.

参考答案：略16.现有6位同学排成一排照相，其中甲、乙二人相邻的排法有种．参考答案：240【考点】计数原理的应用．【分析】利用捆绑法，把甲乙二人捆绑在一起，看作一个复合元素，再和其他4人进行全排，问题得以解决【解答】解：先把甲乙二人捆绑在一起，看作一个复合元素，再和其他4人进行全排，故有=240种，故答案为：24017.设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的标准方程为

。参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】已知函数.(I)求的解集；(II)设函数，，若对任意的都成立，求实数的取值范围.参考答案：(I)，由，则或或，解得或；所以，所求的解集为…5分(II)作出的图象；直线过定点，若对任意的都成立，则.故所求实数的取值范围是………10分19.记数列的前项和为,已知，，成等差数列.（1）求的通项公式；（2）若，证明：.参考答案：（1）由已知1，，成等差数列，得…①当时，，所以；当时，…②，①②两式相减得，所以，则数列是以为首项，为公比的等比数列，所以．（2）由（1）得，所以，因为，，所以，即证得．20.（13分）已知点分别是射线，上的动点，为坐标原点，且的面积为定值2．（I）求线段中点的轨迹的方程；（II）过点作直线，与曲线交于不同的两点，与射线分别交于点，若点恰为线段的两个三等分点，求此时直线的方程．参考答案：解析：（I）由题可设，，，其中.则

1分∵的面积为定值2，∴.

2分，消去，得：．

4分由于，∴，所以点的轨迹方程为（）．5分（II）依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为．由消去得：，

6分设点、、、的横坐标分别是、、、，∴由得

8分解之得：．∴.

9分由消去得：，由消去得：，∴.

10分由于为的三等分点，∴.

11分解之得.

12分经检验，此时恰为的三等分点，故所求直线方程为.13分21.（12分）已知不等式x2﹣5ax+b＞0的解集为{x|x＞4或x＜1}（1）求实数a，b的值；（2）若0＜x＜1，f（x）=，求f（x）的最小值．参考答案：【考点】：基本不等式；一元二次不等式的解法．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：（1）由三个二次的关系可得，解方程组可得；（2）由（1）知f（x）=+（+）=5++，由基本不等式可得．解：（1）由题意可得，解得，∴实数a，b的值分别为1，4；（2