2021年山东省淄博市育英中学高三数学文月考试题含解析

2021年山东省淄博市育英中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b为实数，则“a=0”是“f（x）=x2+a|x|+b为偶函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义以及充分必要条件判断即可．【解答】解：a=0时，f（x）=x2+b为偶函数，是充分条件，由f（﹣x）=（﹣x）2+a|﹣x|+b=f（x），得f（x）是偶函数，故a=0”是“f（x）=x2+a|x|+b为偶函数”的充分不必要条件，故选：A．2.已知函数（）的图象在处的切线斜率为（），且当时，其图象经过，则（

）A．5

B．

C.6

D． 7参考答案：A略3.设向量和的长度分别为4和3，夹角为60°，则|+|的值为（

）

A.37

B.13 C.

D.参考答案：C4.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数为（

）A．120

B．84

C．56

D．28参考答案：B5.已知是单位向量，.若向量c满足,则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A6.回归方程=1.5x－15，则A.=1.5－15

B.15是回归系数aC.1.5是回归系数a

D.x=10时，y=0参考答案：A7.如图，已知矩形中，，，该矩形所在的平面内一点满足，记，，，则（

）A．存在点，使得

B．存在点，使得C.对任意的点，有

D．对任意的点，有参考答案：C以为原点，以所在直线为轴、轴建立坐标系，则，，且在矩形内，可设，，，，，，错误，正确，，，错误，错误，故选C.

8.若函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω≠0），且f（2+x）=f（2﹣x），则|ω|的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得函数关于x=2对称，可得2ω﹣=kπ+，k∈Z，求得ω的解析式，可得|ω|的最小值．【解答】解：由题意，函数关于x=2对称，可得2ω﹣=kπ+，k∈Z，求得ω=kπ+，则k=﹣1时，|ω|的最小值为，故选：A．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．9.设全集，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先化简集合A,B，再结合集合补集交集的定义进行求解即可．【详解】，，则或，则，故选：．10.已知，若函数不存在零点，则c的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的右焦点为F，由F向其渐近线引垂线，垂足为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为_______．参考答案：12.若不等式|ax3﹣lnx|≥1对任意x∈（0，1]都成立，则实数a取值范围是

．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】令g（x）=ax3﹣lnx，求导函数，确定函数的单调性，从而可求函数的最小值，利用最小值大于等于1，即可确定实数a取值范围．【解答】解：显然x=1时，有|a|≥1，a≤﹣1或a≥1．令g（x）=ax3﹣lnx，①当a≤﹣1时，对任意x∈（0，1]，，g（x）在（0，1]上递减，g（x）min=g（1）=a≤﹣1，此时g（x）∈，，∴函数在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增∴|g（x）|的最小值为≥1，解得：．∴实数a取值范围是【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，正确求导是关键．13.如图已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且若与圆相切，则的长为__________

参考答案：本题考查了平面几何知识中的圆的切线、割线的性质，考查了相交弦定理、切割线定理.，难度中等。

设，则,,由相交弦定理得,即，则，得，,,由切割线定理得,解得.14.值为______．参考答案：.【分析】由是偶函数可得，再用微积分基本定理求定积分即可.【详解】解：因为是偶函数，，故答案为：【点睛】本题考查定积分的计算，关键是利用被积函数是偶函数来解决问题，是基础题.15.设,则的最小值为

。参考答案：9本题考查基本不等式的应用，难度中等。因为当且仅当即时取等号。16.在平面直角坐标系中，动点到两条坐标轴的距离之和等于它到点的距离，记点的轨迹为曲线.(I)给出下列三个结论：①曲线关于原点对称；②曲线关于直线对称；③曲线与轴非负半轴，轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；其中，所有正确结论的序号是_____;(Ⅱ)曲线上的点到原点距离的最小值为______.参考答案：②③;17.曲线在点（0,1）处的切线方程为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，为了测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，且、、在同一个水平面内（如示意图）。测量员能够测量的数据有仰角、水平面上需要的平面角和，间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算塔高的步骤。

【解析】参考答案：①需要测量的数据有：点到点的仰角；水平面BCD中的平面角∠DCB=，∠CDB=；，间的距离（如图所示）。②第一步：计算BC。由正弦定理，得；第二步：计算塔高。在ABC中，。【答案】①需要测量的数据有：点到点的仰角；水平面BCD中的平面角∠DCB=，∠CDB=；，间的距离（如图所示）。②第一步：计算BC。由正弦定理，得；第二步：计算塔高。在ABC中，。【解析】19.(本小题满分13分)某选修课的考试按A级、B级依次进行，只有当A级成绩合格时，才可继续参加B级的考试．已知每级考试允许有一次补考机会，两个级别的成绩均合格方可获得该选修课的合格证书．现某人参加这个选修课的考试，他A级考试成绩合格的概率为，B级考试合格的概率为．假设各级考试成绩合格与否均互不影响．

(I)求他不需要补考就可获得该选修课的合格证书的概率；

(II)在这个考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的数学期望E．参考答案：设“A级第一次考试合格”为事件，“A级补考合格”为事件A2；“B级第一次考试合格”为事件，“B级补考合格”为事件．（Ⅰ）不需要补考就获得合格证书的事件为A1·B1，注意到A1与B1相互独立，则答：该考生不需要补考就获得合格证书的概率为………4（Ⅱ）由已知得，＝2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得….6………….8….10故答：该考生参加考试次数的期望为….1320.已知函数.（1）若曲线与直线相切，求实数a的值；（2）若不等式在定义域内恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）解：，设切点的横坐标为，由题意得，解得，，所以实数的值为.（2）解：由题意，在定义域内恒成立，得在定义域内恒成立，令，则，再令，则，即在上单调递减，又，所以当时，，从而，在上单调递增；当时，，从而，在上单调递减，所以在处取得最大值，所以实数的取值范围是.21.已知满足，．（1）求，并猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明对的猜想.参考答案：（1），，；（2）证明见解析.试题分析：（1）依题意，有，，故猜想；（2）下面用数学归纳法证明.①当时，，显然成立；②假设当）时，猜想成立，即，证明当时，也成立.结合①②可知，猜想对一切都成立.试题解析：则当时，…10分即对时，猜想也成立；

………11分结合①②可知，猜想对一切都成立.

………12分考点：合情推理与演绎推理、数学归纳法．22.已知双曲线的焦点是椭圆C：（）的顶点，F1为椭圆C的左焦点且椭圆C经过点