2021-2022学年浙江省台州市椒江区洪家中学高三数学文期末试卷含解析

2021-2022学年浙江省台州市椒江区洪家中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，，则A∩B=（）A.{0,5,6} B.{5,6} C.{4,6} D.参考答案：B试题分析：由及，则，故选项为B.考点：（1）绝对值不等式的解法；（2）集合的运算.2.已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为，直线l的方程为ax＋y－1＝0，则直线l与圆C的位置关系是A、相离B、相交C、相切D、相切或相交参考答案：D圆C的标准方程为，直线l过定点（0,1），代入，可知直线过圆上的点，所以直线与圆相切或相交．故选D．3.设不等式解集为M，函数定义域为N，则为（

）

A[0，1）

B（0，1）

C

[0，1]

D（-1，0]参考答案：A略4.在1,2,3,6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：A在1,2,3,6这组数据中随机取出三个数，基本事件总数(1,2,3),(1,2,6),(1,3,6),(2,3,6)共4个，则数字2是这三个不同数字的平均数所包含的基本事件只有(1,2,3)1个.因此，数字2是这三个不同数字的平均数的概率是.故选A.5.在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”意思是某人要走三百七八里的路程，第一天脚步轻快有力，走了一段路程，第二天脚痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完这段路程．则下列说法错误的是（）A．此人第二天走了九十六里路B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C．此人第三天走的路程占全程的D．此人后三天共走了42里路参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求第二天的，第三天的，后三天的路程，即可得到答案．【解答】解：记每天走的路程里数为{an}，由题意知{an}是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴a2=a1q=192×=96，此人第一天走的路程比后五天走的路程多192﹣（378﹣192）=6，a3=a1q2=192×=48，=＞前3天周的路程为192+96+48=336，则后3天走的路程为378﹣336=42，故选：C．【点评】本题考查等比数列的通项公式的运用，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用，属于中档题6.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时，，若f(x)≥x+a“对于任意x∈R恒成立，则常数a的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：D略7.若，则

▲

.参考答案：8.执行如图所示的算法流程图，则输出的结果S的值为（

）A．－1

B．0

C．1

D．1009参考答案：B由框图可知其所实现了求和，所以，选B.

9.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如10=2（mod4），下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的i等于（）A．4 B．8 C．16 D．32参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=11，i=1i=2，n=13不满足条件“n=2（mod3）“，i=4，n=17，满足条件“n=2（mod3）“，不满足条件“n=1（mod5）“，i=8，n=25，不满足条件“n=2（mod3）“，i=16，n=41，满足条件“n=2（mod3）“，满足条件“n=1（mod5）”，退出循环，输出i的值为16．故选：C．10.已知则函数的零点个数为（

）A

1

B

2

C

3

D

4

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.并排的5个房间，安排给5个工作人员临时休息，假设每个人可以进入任一房间，且进入每个房间是等可能的，问每个房间恰好进入一人的概率是_______A.

B

C.

D.参考答案：A12.计算__________．参考答案：4【分析】利用指数幂，对数的运算律即得解.【详解】故答案为:4【点睛】本题考查了指数幂，对数的运算律，考查了学生数学运算的能力，属于基础题.13.已知点P是圆C：x2+y2﹣4ax﹣2by﹣5=0（a＞0，b＞0）上任意一点，若点P关于直线x+2y﹣1=0的对称点仍在圆C上，则+的最小值是．参考答案：18考点：圆的一般方程．专题：计算题；不等式的解法及应用；直线与圆．分析：由题意，x2+y2﹣4ax﹣2by﹣5=0表示的是以（2a，b）为圆心的圆，则直线x+2y﹣1=0过圆心，从而可得a+b=（a＞0，b＞0），利用不等式即可．解答：解：x2+y2﹣4ax﹣2by﹣5=0表示的是以（2a，b）为圆心的圆，故由曲线x2+y2﹣4ax﹣2by﹣5=0上的任意一点关于直线x+2y﹣1=0的对称点仍在圆C上可得，直线x+2y﹣1=0过点（2a，b），则2a+2b﹣1=0，即a+b=（a＞0，b＞0），则+=2（a+b）（+）=2（5++）≥2（5+4）=18．（当且仅当=时，等号成立）故答案为：18．点评：本题考查了恒成立问题及圆的结构特征，同时考查了基本不等式的应用，属于中档题．14.已知非零向量，满足，.若，则实数t的值为______.参考答案：－4【分析】根据垂直的数量积为0与数量积运算求解即可.【详解】由可得.故.故答案为：【点睛】本题主要考查了向量垂直的数量积运算,属于基础题型.15.已知向量=（m，2），=（2，﹣3）．若（+）∥（﹣），则实数m=

．参考答案：﹣

【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由平面向量坐标运算法则求出+，﹣，再由（+）∥（﹣），能求出m．【解答】解：∵向量=（m，2），=（2，﹣3）．∴+=（m+2，﹣1），﹣=（m﹣2，5），∵（+）∥（﹣），∴，解得m=﹣．故答案为：﹣．16.函数的最大值为

．参考答案：

略17.我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积.意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为1的梯形，且当实数t取[0,3]上的任意值时，直线被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

己知集合,集合,集合．（1）求；

（2）若，求的取值范围．参考答案：解：（1）

……………………8分（2）令，由题意可得，解得

…………6分

19.在中，，斜边。以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角。动点在斜边上。（1）求证：平面平面；（2）当时，求异面直线与所成角的正切值；（3）求与平面所成最大角的正切值。参考答案：（1）由题意，，，是直二面角的平面角，………2分，又，平面，又平面．平面平面．

………4分（2）作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角．

………6分在中，易得，，．又．在中，．异面直线与所成角的正切值为．

………9分（3）由（I）知，平面，是与平面所成的角，且．当最小时，最大，

………11分这时，，垂足为，，，与平面所成最大角的正切值为．………14分

略20.（Ⅰ）已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|（a＞0），若不等式f（x）≥5的解集为{x|x≤﹣2或x≥3}，求a的值；（Ⅱ）已知实数a，b，c∈R+，且a+b+c=m，求证：++≥．参考答案：【考点】R6：不等式的证明；R4：绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）化简函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|（a＞0）为分段函数，然后通过不等式f（x）≥5的解集为{x|x≤﹣2或x≥3}，求a的值；（Ⅱ）利用“1”的代换，利用基本不等式转化证明即可．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）因为a＞0，所以，又因为不等式f（x）≥5的解集为{x|x≤﹣2或x≥3}，就是x=﹣2或x=3时，f（x）=5，解得a=2．（Ⅱ）证明：==21.（13分）如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为，已知每个元件正常工作的概率均为，且各元件相互独立．（1）求电流能在M与N之间通过的概率；（2）记随机变量表示这四个元件中

正常工作的元件个数，求的分布列及数学期望．参考答案：(1)记事件为“元件正常工作”，，事件表示“电流能在M与N之间通过”，则，由于相互独立，所以，

法一：；法二：从反面考虑：；22.（12分）（2012?天津）现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．

专题：概率与统计．分析：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai（i=0，1，2，3，4），故P（Ai）=（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P（A2）；（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件B，则B=A3∪A4，利用互斥事件的概率公式可求；（3）ξ的所有可能取值为0，2，4，由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，求出相应的概率，可得ξ的分布列与数学期望．解答：解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai（i=0，1，2，3，4），∴P（Ai）=（1）