2021-2022学年河南省郑州市新郑二中分校高一数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年河南省郑州市新郑二中分校高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）设函数f（x）=x3﹣22﹣x的零点为x0，则x0所在的大致区间是（） A． （3，4） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）参考答案：C考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 易知函数f（x）=x3﹣22﹣x在定义域上为连续增函数，从而由函数零点的判定定理确定区间．解答： 易知函数f（x）=x3﹣22﹣x在定义域上为连续增函数，又∵f（1）=1﹣2=﹣1＜0，f（2）=8﹣1=7＞0；故f（1）?f（2）＜0；故x0所在的大致区间是（1，2）；故选C．点评： 本题考查了函数零点的判定定理的应用，属于基础题．2.若，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用平方差公式以及二倍角的余弦公式化简原式，再将代入即可.【详解】，因为，，故选B.【点睛】二倍角的余弦公式具有多种形式，是高考考查的重点内容之一,此类问题往往是先化简，再求值.3.已知角的终边经过点，则的值为A．

B．

C． D．参考答案：C略4.已知函数满足对于任意都有成立，则的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A5.在非直角△ABC中，“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要参考答案：C【分析】由得出，利用切化弦的思想得出其等价条件，再利用充分必要性判断出两条件之间的关系.【详解】若，则，易知，，，，，，，，，.因此，“”是“”的充要条件，故选：C.【点睛】本题考查充分必要性的判断，同时也考查了切化弦思想、两角和差的正弦公式的应用，在讨论三角函数值符号时，要充分考虑角的取值范围，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6.在第几象限（

)A.一

B、二

C、三

D、四参考答案：C7.（5分）设x＞y＞1，0＜a＜1，则下列关系正确的是（） A． x﹣a＞y﹣a B． ax＜ay C． ax＜ay D． logax＞logay参考答案：C考点： 指数函数单调性的应用；对数函数的单调性与特殊点．专题： 转化思想．分析： 由y=ax（0＜a＜1）减函数，结合x＞y＞1，根据减函数的定义可得结论．解答： ∵y=ax（0＜a＜1）减函数又∵x＞y＞1∴ax＜ay故选C点评： 本题主要考查指数函数，幂函数和对数函数的图象和性质，主涉及了利用其单调性来比较数的大小，还考查了转化思想．8.（

）A.

B.

C.1

D.参考答案：C9.设，，，则它们的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.下列函数中，为偶函数的是（）A．y=log2x B． C．y=2﹣x D．y=x﹣2参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【分析】由常见函数的奇偶性和定义的运用，首先求出定义域，判断是否关于原点对称，再计算f（﹣x），与f（x）的关系，即可判断为偶函数的函数．【解答】解：对于A，为对数函数，定义域为R+，为非奇非偶函数；对于B．为幂函数，定义域为[0，+∞），则为非奇非偶函数；对于C．定义域为R，关于原点对称，为指数函数，则为非奇非偶函数；对于D．定义域为{x|x≠0，x∈R}，f（﹣x）=f（x），则为偶函数．故选D．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，考查常见函数的奇偶性和定义的运用，考查运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列满足（），其中为其前项和.(1)求证：数列是等比数列；（2）若且对任意的正整数，都有，求实数的取值范围.参考答案：(也可直接证明).

略12.已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为

．参考答案：﹣【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用平面向量的坐标运算可求得=（﹣1，﹣2），=（2，2），继而可得向量在方向上的投影为：，计算可得．【解答】解：∵点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），∴=（﹣1，﹣2），=（2，2），∴向量在方向上的投影为：==﹣．故答案为：．13.已知一个球的表面积为，则这个球的体积为

。参考答案：略14.设p是给定的奇质数，正整数k使得也是一个正整数，则k=____________。参考答案：解析：设，从而是平方数，设为

。（负值舍去）15.平面向量满足，且，则向量的夹角为______。参考答案：16.（5分）（lg25﹣lg）÷100=

．参考答案：20考点： 有理数指数幂的化简求值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数的运算法则和有理数的公式进行化简即可．解答： （lg25﹣lg）÷100=（lg100）×=2×10=20，故答案为：20．点评： 本题主要考查有理数的化简，比较基础．17.已知函数，若方程恰有两个实数根，则的取值范围是__________．参考答案：∵，∴图像∵，∴．∴，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数f(x)在上的单调递增区间；（2）若，求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用二倍角公式以及降幂公式化简函数为正弦型函数，进一步求出函数的单调区间；（2）由（1）得，将所求的角转化为，结合两角和余弦公式，即可求解.【详解】（1）===令：，由，即因为：在的单调递增区间为，解得函数在上单调递增；（2）

=【点睛】本题考查三角恒等变换、三角函数的性质，利用两角和余弦公式求值，属于中档题.19.（Ⅰ）求值：；（Ⅱ）已知全集，集合.求.参考答案：解：（Ⅰ）原式…………………4分…………5分（注：“4分”处四个考点，错1个扣1分）（Ⅱ）由得：………6分……………………7分………………8分由得：，……9分…………10分

20.设向量a=（），b=（）（），函数a·b在[0，1]上的最小值与最大值的和为，又数列{}满足：．

（1）求证：；（2）求的表达式；（3），试问数列{}中，是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有≤成立？证明你的结论.参考答案：略21.(本小题满分14分)下表给出一个“三角形数阵”（如图），已知每一列的数成等差数列，从第三行起每一行的公比都相等，记第行第列的数为。⑴求；⑵试写出关于的关系式；⑶记第行的和，求数列的前项和的表达式。参考答案：22.已知常数且，在数列中，首项，是其前项和，且，.（1）设，，证明数列是等比数列，并求出的通项公式；（2）设，，证明数列是等差数列，并求出的通项公式；（3）若当且仅当时，数列取到最小值，求的取值范围．参考答案：（1）证明见解析，；（2）证明见解析，；（3）.【分析】（1）令，求出的值，再令，由，得出，将两式相减得，再利用等比数列的定义证明为常数，可得出数列为等比数列，并确定等比数列的首项和公比，可求出；（2）由题意得出，再利用等差数列的定义证明出数列为等差数列，确定等差数列的首项和公差，可求出数列的通项公式；（3）求出数列的通项公式，由数列在时取最小值，可得出当时，，当时，，再利用参变量分离法可得出实数的取值范围.【详解】（1）当时，有，即，；当时，由，可得，将上述两式相减得，，，且，所以，数列是以，以为公比的等比数列，；（2）由（1）知，，由等差数列定义得，且，所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列，因此，；（3）由（2）知，，，由数列在时取最小值，可得出当时，，当时，，由，得，得在时恒