2022-2023学年江西省萍乡市清水中学高一数学文期末试题含解析

2022-2023学年江西省萍乡市清水中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不论m为何值时，函数f(x)=x2-mx+m-2的零点有(

)A.2个 B.1个 C.0个 D.都有可能参考答案：A略2.函数y=Asin(wx+j)(w>0,A10)的图象与函数y=Acos(wx+j)(w>0,A10)的图象在区间(x0,x0+)上（

）

A．至少有两个交点

B．至多有两个交点C．至多有一个交点

D．至少有一个交点参考答案：C3.若函数，分别是R上的奇函数，偶函数，且满足，则有A． B．C． D．参考答案：D4.化简所得结果是

（

）A

B

C

D参考答案：C略5.在△ABC中，，，则cosC的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先判断角的范围，再用两角和的余弦公式及诱导公式计算．【详解】∵，∴为钝角，从而为锐角，∴，，．故选：C．【点睛】本题考查三角函数的同角关系，考查诱导公式及两角和的余弦公式．三角函数问题中公式较多，要善于分析，选用适当的公式．最主要是分析“已知角”和“未知角”之间的联系，从而确定选用的公式．6.计算的值为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：原式==，故选：A．【点评】本题考查了指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.已知，，，则、、的大小关系为A.

B.

C.

D.

参考答案：A8.已知f（x）=是R上的增函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，5） C．（1，2] D．．参考答案：C【点评】1．本题考查了分段函数解析式、单调性及图象等，掌握基本函数的单调性（指数函数、一次函数的单调性）是解决本题的前提．2．本题易忽略条件“（5﹣a）×2﹣a≥a2”，从而误选B．从本题的解答过程可以看出，分段函数中“段”与“段”的分界点的重要性．9.已知函数，当时，y取得最小值b，则等于（）A.－3 B.2 C.3 D.8参考答案：C【分析】配凑成可用基本不等式的形式．计算出最值与取最值时的x值．【详解】当且仅当即时取等号，即【点睛】在使用均值不等式时需注意“一正二定三相等”缺一不可．10.已知三个平面α、β、γ，若β⊥γ，且α与γ相交但不垂直，a，b分别为α，β内的直线，则()A．?a?α，a⊥γ

B．?a?α，a∥γC．?b?β，b⊥γ

D．?b?β，b∥γ参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前项和为，当数列的通项公式为时，我们记实数为的最小值，那么数列，取到最大值时的项数为

.参考答案：34试题分析：因为，设，则＋，，所以单调递增，所以当时，取得最小值，即，所以，当时，，当时，，所以数列取到最大值时的项数为34．考点：1、递推数列；2、数列的单调性．15.12.设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，在上是减函数，又f(－3)＝0，则

不等式xf(x)＜0的解集是

．参考答案：13.将边长为2的正三角形绕着它的一边旋转一周所形成的旋转体的表面积是________参考答案：

14.幂函数在上为增函数，则实数

．参考答案：考点：幂函数的概念及运用．15.已知，且，则_____.参考答案：【分析】首先根据已知条件求得的值，平方后利用同角三角函数的基本关系式求得的值.【详解】由得，两边平方并化简得，由于，所以.而，由于，所以【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角和的正弦公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.16.已知等差数列{an}满足：，，则公差d=______；=_______.参考答案：

1；4【分析】由等差数列的通项公式进行计算．【详解】∵，∴，，∴，，∴．故答案为1；4．17.若函数，则=

.参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为＝12，所以这时租出了88辆.（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为f(x)＝(100－)(x－150)－×50整理得:f(x)＝－＋162x－2100＝－(x－4050)2＋307050∴当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050元19.设数列{an}满足a1=2，an+1=2an+2n+1（n∈N*）．（1）若bn=，证明：数列{bn}为等差数列，并求出数列{bn}的通项公式；（2）若cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）利用数列的递推关系式，推出{bn}为等差数列，然后求出数列{bn}的通项公式；（2）表示出数列的通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可．【解答】解：（1）由，得，即bn+1﹣bn=1，所以{bn}为等差数列，其中，所以bn=b1+（n﹣1）×1=n，n∈N*．（2），设其前n项和为Tn，∴，①，..，②①﹣②，得=，∴，又bn的前n项和为，∴数列{cn}的前n项和．20.某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组[18，28）50.5第2组[28，38）18a第3组[38，48）270.9第4组[48，58）x0.36第5组[58，68）30.2（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由回答对的人数：每组的人数=回答正确的概率，分别可求得要求的值；（2）由分层抽样按比例抽取的特点可得各组的人数；（3）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，列举可得从6名学生中任取2名的所有可能的情况，以及其中第2组至少有1人的情况种数，由古典概型可得概率．【解答】解：（1）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，…第2组频率为：0.2，人数为：100×0.2=20，所以a=18÷20=0.9，…第4组人数100×0.25=25，所以x=25×0.36=9，…（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人．…（3）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第2组的设为a1，a2，第3组的设为b1，b2，b3，第4组的设为c，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）．…其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）．

…∴P（A）=．…答：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为．…21.(本小题满分10分)已知函数.(1)求的最小正周期；(2)求的的最大值和最小值；(3)若，求的值.参考答案：∵=∴(1)的最小正周期(2)(3)∵∴∴∴∴22.（10分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在时的图象，且图象的最高点为B（﹣1，2）．赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD∥EF．赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧．（1）求ω的值和∠DOE的大小；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值．参考答案：考点： 已知三角函数模型的应用问题；三角函数的最值．专题： 计算题．分析： （1）依题意，得A=2，．根据周期公式T=可得ω，把B的坐标代入结合已知可得φ，从而可求∠DOE的大小；（2）由（1）可知OD=OP，矩形草坪的面积S关于θ的函数，有，结合正弦函数的性质可求S取得最大值．解答： （1）由条件，得A=2，．（2分）∵，∴．（4分）∴曲线段FBC的解析式为．当x=0时，．又CD=，∴．（7分）（2）由（1），可知．又易知当