2022-2023学年湖南省邵阳市武冈大甸乡中学高一数学理模拟试题含解析

2022-2023学年湖南省邵阳市武冈大甸乡中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.偶函数与奇函数的定义域均为，在，在上的图象如图，则不等式的解集为（

） A、

B、C、

D、参考答案：C2.用二分法求函数的零点，函数的零点总位于区间(an，bn)内，当|an－bn|<ε时，函数的近似零点与真正的零点的误差不超过A．ε

B．ε

C．2ε

D．ε参考答案：A3.已知直线kx﹣y+2k+1＝0与直线2x+y﹣2＝0的交点在第一象限，则实数k的取值范围（）A. B.或k＞﹣1C.或k D.参考答案：D【分析】联立，解得：x，y（k≠﹣2）．根据直线kx﹣y+2k+1＝0与直线2x+y﹣2＝0的交点在第一象限，即可得出0，0．解出即可得出．【详解】联立，解得：x，y（k≠﹣2）．∵直线kx﹣y+2k+1＝0与直线2x+y﹣2＝0的交点在第一象限，∴0，0．解得：．则实数k的取值范围是．故选：D．【点睛】本题考查了直线的交点、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

4.．在中,是以为第三项,为第七项的等差数列的公差,是以2为公差,为第五项的等差数列的第二项，则这个三角形是（

）A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：A5.已知,为锐角,,,,则与的关系是

(

)A.B.C.D.参考答案：A6.若将函数f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x+1的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用二倍角公式化简函数的解析式，根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，以及正弦函数的图象的对称性求得﹣2φ=kπ+，k∈Z，从而得到φ的最小正值．【解答】解：将函数f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x+1=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，可得y=sin[2（x﹣φ）+]=sin（2x+﹣2φ）的图象的图象．再根据所得图象关于y轴对称，可得﹣2φ=kπ+，k∈Z，故φ的最小正值是，故选：C．【点评】本题主要考查二倍角公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．7.若一个球的体积为，则该球的表面积为

(A)

(B)

（C)

（D)

参考答案：D8.函数的递减区间为

A.（1，+）

B.（－，］

C.（，+）

D.（－，］参考答案：A9.若等差数列与等比数列满足,则前项的和为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B10.已知函数那么的值为（）A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.欧阳修的《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦，置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．”可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．已知铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的直径忽略不计)，则油正好落入孔中的概率是________．参考答案：由题意可知铜钱所在圆的半径为，所以其面积为，又由中间边长为的正方形，则正方形的面积为，由几何概型的概率公式可得概率为.

12.有下列说法：①函数y＝－cos2x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是；③把函数的图像向右平移个单位长度得到函数y＝3sin2x的图像；④函数在[0，π]上是减函数．其中，正确的说法是________．参考答案：①③

13.设函数f(x)＝，若f(a)＝2，则实数a＝________.参考答案：－1∵f(x)＝，∴f(a)＝＝2，∴a＝－1.14.集合中的元素是正整数，且有性质：若，这样的集合共有_____________个。参考答案：63个

提示：记，故满足条件的集合为个15.为三角形的外心，，，,若=+则___________.参考答案：略16.已知＜α＜，cos（α+）=m（m≠0），则tan（π﹣α）

．参考答案：﹣【考点】两角和与差的正切函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tan（α+）的值，再利用诱导公式求得tan（﹣α）的值．【解答】解：由＜α＜，可得α+∈（，π），又cos（α+）=m＜0，∴sin（α+）==，∴tan（α+）=，∴tan（﹣α）=tan[π﹣（α+）]=﹣tan（α+）=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，属于基础题．17.不等式的解集是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：（Ⅰ）连续取两次都是白球的概率；（Ⅱ）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，连续取三次分数之和为4分的概率．参考答案：解：（1）设连续取两次的事件总数为：（红，红），（红，白1），（红，白2），（红，黑）；（白1，红）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，红），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，所以．设事件A：连续取两次都是白球，（白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4个，所以，。（2）连续取三次的基本事件总数为N：（红，红，红），（红，红，白1），（红，红，白2），（红，红，黑），有4个；（红，白1，红），（红，白1，白1），等等也是4个，如此，个；设事件B：连续取三次分数之和为4分；因为取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，则连续取三次分数之和为4分的有如下基本事件：（红，白1，白1），（红，白1，白2），（红，白2，白1），（红，白2，白2），（白1，红，白1），（白1，红，白2），（白2，红，白1），（白2，红，白2），（白1，白1，红），（白1，白2，红），（白2，白1，红），（白2，白2，红），（红，红，黑），（红，黑，红），（黑，红，红），共15个基本事件，

所以，．

略19.（本小题满分14分）在四边形中，已知，，．（1）若四边形是矩形，求的值；（2）若四边形是平行四边形，且，求与夹角的余弦值．参考答案：（1）因为四边形是矩形，所以由得：，．………………3分

∴

．………………7分（2）由题意，

∴………………10分又，∴，∴．又∴，即．（利用坐标法求解，同样给分）………14分20.15分）设,若,,.求证:（1）且；（2）方程在内有两个实根参考答案：证明：（1）因为，2分且，所以，3分

4分所以

5分，

6分所以

7分（2）因为，所以，，9分又，对称轴，11分所以，

13分已知，，所以在和中各有一个实根，14分所以，方程在内有两个实根.

15分21.（10分）已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）及=+t?，试问：（1）当t为何值时，P在x轴上．（2）若⊥，求t的值．参考答案：考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 平面向量及应用．分析： （1）首先由已知得到P的坐标，利用P在x轴上，得到其纵坐标为0，求出t．（2）利用向量垂直，数量积为0，得到关于t的等式解之．解答： 由已知可