2022年河南省驻马店市正阳县陡沟镇中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022年河南省驻马店市正阳县陡沟镇中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒参考答案：C略2.已知圆的圆心为C，点P是直线上的点，若圆C上存在点Q使，则实数m的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：C【详解】如图所示：过作圆的切线，切点为，则，，即有解，，则到直线的距离，，解得，故选：．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．

3.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E＝B1F，有下面四个结论：①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥平面ABCD.其中一定正确的有(

)A．①②B．②③C．②④D．①④参考答案：D4.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.设是函数的零点，则所在的区间为（

）A.（0,1）

B.（1,2）

C.

（2,3）

D.（3,4）参考答案：C6.已知命题幂函数的图像不过第四象限，命题指数函数都是增函数.则下列命题中为真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.设x，y满足，则z=x+y（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】本题考查的知识点简单线性规划问题，我们先在坐标系中画出满足约束条件对应的平面区域，根据目标函数z=x+y及直线2x+y=4的斜率的关系，即可得到结论．【解答】解析：如图作出不等式组表示的可行域，如下图所示：由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此当z=x+y过点（2，0）时，z有最小值，但z没有最大值．故选B8.双曲线的渐近线方程为（

）A．B．

C．

D．

参考答案：A略9.关于函数的四个结论：①最大值为；②最小正周期为；③单调递增区间为；④图象的对称中心为．其中正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：A略10.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是________．参考答案：[-]12.已知等差数列的公差为,是与的等比中项,则首项_,前项和__.参考答案：2,-n(n-2)略13.若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是

.参考答案：(-2，2]{-}14.已知正数a，b满足，则的最小值为________参考答案：24【分析】由题意可知，，结合基本不等式可求.【详解】∵正数满足，∴当且仅当时等号成立，故答案为：24【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解答本题的关键是利用1的代换配凑基本不等式的应用条件.15.已知对称轴为坐标轴且焦点在轴上的双曲线，两个顶点间的距离为2，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的方程为

▲

．参考答案：16.已知结论“a1、a2∈R+，且a1+a2=1，则+≥4：若a1、a2、a3∈R+，且a1+a2+a3=1，则++≥9”，请猜想若a1、a2、…、an∈R+，且a1+a2+…+an=1，则++…+≥．参考答案：n2【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】通过观察已知条件发现规律，进而归纳推理可得结论．【解答】解：由题意，知：结论左端各项分别是和为1的各数ai的倒数（i=1，2，…，n），右端n=2时为4=22，n=3时为9=32，故ai∈R+，a1+a2+…+an=1时，结论为++…+≥n2（n≥2）．故答案为：n2．17.设(-sin15o,cos15o),则与的夹角为________________参考答案：105o略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知△ABC顶点A（4，4），B（5，3），C（1，1），求△ABC外接圆的方程．（2）求圆心在x轴上，且与直线l1：4x﹣3y+5=0，直线l2：3x﹣4y﹣5=0都相切的圆的方程．参考答案：【考点】圆的一般方程．【分析】（1）由题意设出圆的一般式方程，把三点的坐标代入，求出D、E、F的值得答案；（2）设所求圆的圆心为（a，0），半径为r（r＞0），则圆的方程为（x﹣a）2+y2=r2，由圆心到直线的距离列式求得a，r的值得答案．【解答】解：（1）设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，∵点A，B，C在所求的圆上，∴，解之得．故所求圆的方程为x2+y2﹣6x﹣4y+8=0；（2）设所求圆的圆心为（a，0），半径为r（r＞0），则圆的方程为（x﹣a）2+y2=r2，则由题设知：，解得或．∴所求圆的方程为x2+y2=1，或（x+10）2+y2=49．19.已知函数，曲线在处的切线方程为.（Ⅰ）求实数a，m的值；（Ⅱ）求在区间[1,2]上的最值.参考答案：（Ⅰ）最大值为，最小值为.（Ⅱ）最大值为－2，最小值为.【分析】（Ⅰ）切点在函数上，也在切线方程为上，得到一个式子，切线的斜率等于曲线在的导数，得到另外一个式子，联立可求实数，的值；（Ⅱ）函数在闭区间的最值在极值点或者端点处取得，通过比较大小可得最大值和最小值.【详解】解：（Ⅰ），∵曲线在处的切线方程为，∴解得，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，则，令，解得，∴在上单调递减，在上单调递增，又，，，∴在区间上的最大值为，最小值为.【点睛】本题主要考查导函数与切线方程的关系以及利用导函数求最值的问题.20.（满分14分）是首项的等比数列，且，，成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）若，设为数列的前项和，若≤对一切恒成立，求实数的最小值.参考答案：解:（1）∵，，成等差数列，∴,即,所以,∵,

∴.∴.（2）∵=,∴=

=

=.又≤,即所以,对一切恒成立.∵.∴实数的最小值为.略21.参考答案：解：（1）直线的参数方程为，即．

………………3分曲线C的普通方程为

………………6分

（2）把直线代入，

得，……8分，………………10分

则点到两点的距离之积为．………………12分

略22.全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平.某市的体育部门对某小区的4000人进行了“运动参与度”统计评分（满分100分），得到了如下的频率分布直方图：（1）求这4000人的“运动参与度”的平均得分（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）由直方图可认为这4000人的“运动参与度”的得分服从正态分布，其中，分别取平均得分和方差，那么选取的4000人中“运动参与度”得分超过84.81分（含84.81分）的人数估计有多少人？（3）如果用这4000人得分的情况来估计全市所有人的得分情况，现从全市随机抽取4人，记“运动参与度”的得分不超过84.81分的人数为，求.（精确到0.001）附：①，；②，则，；③.参考答案：（1）平均成绩为70.5分（2）人（3）【分析】（1）先计算中间值和对应概率，相乘再相加得到答案.（2）先计算服从正态分布，根据公式得到答案.（3）先计算概率，再利用二项分布公式得到答案.【详解】（1）由题意知：中间值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1

∴，∴这4000人“运动参与度”得分的平均成绩为70.5分．