2021-2022学年山西省长治市涌泉中学高三数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年山西省长治市涌泉中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若角的终边上有一点，则的值是（

）A. B. C. D.参考答案：B因为为第三象限，所以，，所以，选B.2.如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（

）A．[－3,0]

B．[－3,1]

C．[－3,2]

D．[－∞,1]参考答案：B3.过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积最小值为

A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知抛物线的焦点为，点在上且关于轴对称，点分别为的中点，且，则（

）A．或

B．或C．或

D．或参考答案：D考点：抛物线及几何性质的运用．【易错点晴】本题设置的背景是抛物线和直线的位置关系,考查的是坐标运算和位置关系的合理转化的问题.求解时充分抓住题设中提供的信息,通过巧设坐标,进而算成中点坐标,再借助运用向量将合理转化和化归为方程问题来求解,求出方程的解,再根据图形的特征求出了弦长的值.5.已知函数若f(a)＝，则a＝()参考答案：C6.已知向量，，，满足||=||=|﹣|=|+﹣|=1，记||的最大值为M，最小值为m，则M+m=(

) A．2 B．2 C． D．1参考答案：A考点：平面向量数量积的运算．专题：空间向量及应用．分析：根据||=||=|﹣|=|+﹣|=1的几何意义可知，设，，则△ABC是等边三角形，得到，得到C在以D为圆心的单位圆上，得到||的最大值，最小值．解答： 解：由题意，设，，因为||=||=|﹣|=|+﹣|=1，则△ABC是等边三角形，设，，则E在以D为圆心的单位圆上，如图

所以||的最大值为M=，最小值为m=，则M+m=2；故选：A．点评：本题考查了平面向量的几何意义的运用；关键是由已知的等式得到向量的位置关系．7.已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．2 B． C．4 D．参考答案：D考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：根据约束条件画图，判断当直线与圆相切时，取最大值，运用直线与圆的位置关系，注意圆心，半径的运用得出≤2．解答：解：∵x，y满足约束条件，∴根据阴影部分可得出当直线与圆相切时，取最大值，y=﹣2x+k，≤2，即k所以最大值为2，故选：D点评：本题考查了运用线性规划问题，数形结合的思想求解二元式子的最值问题，关键是确定目标函数，画图．8.在△中，，．若△的最长边为，则最短边的长为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.设，则“<”是“a”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：答案：D10.已知函数.若关于的方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为

．参考答案：12.定积分．参考答案：8【考点】定积分．【分析】把被积函数分段取绝对值，然后把积分区间分段，求出被积函数的原函数，由微积分基本定理得答案．【解答】解：∵x∈[﹣2，0]时，x2﹣2x≥0，x∈（0，2]时，x2﹣2x＜0．∴（x2﹣2x）dx+（﹣x2+2x）dx=（x3﹣x2）+（﹣x3+x2）=8．故答案为8．13.将直线：绕着点按逆时针方向旋转后得到直线，则的方程为

▲

．参考答案：略14.在?ABCD中，=，=，=3，M为BC的中点，则=

（用a，b表示）．参考答案：﹣+【考点】平面向量的坐标运算．【分析】本题是一个用一组基底表示向量的问题，根据两个向量之间的关系，表示出和两个向量，要求的向量是这两个向量之和，用向量的减法运算得到结果．【解答】解：由=3（+），即=（+），又∵=+，∴=（+）﹣（+）=﹣+．故答案为：﹣+15.设函数为奇函数，则

．参考答案：16.在中，为上一点，且，为上一点，且，则取最小值时，向量的模为

.参考答案：17.已知、、是双曲线上不同的三点，且、两点关于原点对称，若直线、的斜率乘积，则该双曲线的离心率___________．参考答案：根据题意，设，，则，∴．∵，，∴两式相减可得．∵，∴，故．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．（1）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；（2）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对前两条的概率均为，猜对第3条的概率为．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？参考答案：（1）；（2）支持票投给甲队.试题分析：（1）利用频率分布直方图求中位数，中位数左边和右边的长方形的面积和是相等的；（2）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（3)求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.试题解析：（1）设测试成绩的中位数为，由频率分布直方图得，，解得：．……………2分∴测试成绩中位数为．进入第二阶段的学生人数为200×(0．003＋0．0015)×20＝18人．…4分（2）设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为、，则，……………5分∴．……………6分∴最后抢答阶段甲队得分的期望为，………8分∵，，，，∴，…………10分∴最后抢答阶段乙队得分的期望为．……12分∴，∴支持票投给甲队．．……………13分考点：1、利用频率分布直方图求中位数；2、离散型随机变量的数学期望.19.在小明的婚礼上，为了活跃气氛，主持人邀请10位客人做一个游戏.第一轮游戏中，主持人将标有数字1,2，…，10的十张相同的卡片放入一个不透明箱子中，让客人依次去摸，摸到数字6,7，…，10的客人留下，其余的淘汰，第二轮放入1,2，…，5五张卡片，让留下的客人依次去摸，摸到数字3,4,5的客人留下，第三轮放入1,2,3三张卡片，让留下的客人依次去摸，摸到数字2,3的客人留下，同样第四轮淘汰一位，最后留下的客人获得小明准备的礼物.已知客人甲参加了该游戏.（1）求甲拿到礼物的概率；（2）设表示甲参加游戏的轮数，求的概率分布和数学期望.参考答案：解：（1）甲拿到礼物的事件为，在每一轮游戏中，甲留下的概率和他摸卡片的顺序无关，则，答：甲拿到礼物的概率为；（2）随机变量的所有可能取值是1,2,3,4.，，，，随机变量的概率分布列为：所以.

20.已知．（I）求f（x）在[0，π]上的最小值；（II）已知a，b，c分别为△ABC内角A、B、C的对边，，且f（B）=1，求边a的长．参考答案：考点：正弦定理；三角函数的化简求值；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：（Ⅰ）将f（x）的解析式的第一项利用两角和与差的正弦函数公式化简，去括号整理后再利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦公式化为一个角的正弦函数，根据x的范围，得出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质得出f（x）的值域，即可确定出f（x）的最小值；（II）由f（B）=1，将x=B代入函数f（x）的解析式，根据正弦函数的图象与性质得到关于x的方程，根据B为三角形的内角，可得出B的度数，进而确定出sinB的值，由cosA的值，以及A为三角形的内家，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再由b的值，利用正弦定理即可求出a的值．解答：解：（Ⅰ）f（x）=（sinx+cosx）﹣cosx=sinx+cosx=sin（x+），∵≤x+≤，∴x=π时，f（x）min=﹣；（II）∵f（B）=1，∴x+=2kπ+，k∈Z，又B为三角形的内角，∴B=，∵cosA=，∴sinA==，又b=5，由正弦定理得=，得a===8．点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的图象与性质，正弦函数的定义域与值域，同角三角函数间的基本关系，以及正弦定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．21.已知函数（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案：解：（Ⅰ）……………2分…3分所以函数的最小正周期…4分由得所以的单调递增区间为；…………7分（Ⅱ）因为

所以.

…9分

所以当，即时，取得最小值；………11分当，即时，取得最大值……