2023届四川省广安市岳池一中高二数学第二学期期末联考试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知点在椭圆上，、分别是椭圆的左、右焦点，的中点在轴上，则等于（）A． B． C． D．2．已知为两个不同平面，为直线且，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．设a=e1eA．a>c>b B．c>a>b C．c>b>a D．a>b>c4．函数的极值情况是（）．A．有极大值，极小值2 B．有极大值1，极小值C．无极大值，但有极小值 D．有极大值2，无极小值5．在一次独立性检验中，其把握性超过99％但不超过99.5％，则的可能值为（）参考数据：独立性检验临界值表0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A．5.424 B．6.765 C．7.897 D．11.8976．已知函数，在区间内任取两个实数，，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．7．对于实数和，定义运算“*”：设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根、、，则的取值范围是（）A.B.C.D.8．中，边的高为，若，，，，，则（)A． B． C． D．9．函数的图象大致为（）A． B．C． D．10．已知函数的图像关于直线对称，且对任意有，则使得成立的的取值范围是（）A． B． C． D．11．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，若{an}和{}都是等差数列，且公差相等，则a6＝()A． B． C．. D．112．已知函数与的图象如图所示，则函数（其中为自然对数的底数）的单调递减区间为（）A． B．， C． D．，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．下列命题中①已知点，动点满足，则点的轨迹是一个圆；②已知，则动点的轨迹是双曲线右边一支；③两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于；④在平面直角坐标系内，到点和直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；⑤设定点，动点满足条件，则点的轨迹是椭圆.正确的命题是__________．14．2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染总计注射104050未注射203050总计3070100参照附表，在犯错误的概率最多不超过____的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系．（参考公式：.）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82815．观察如图等式，照此规律，第个等式为______.16．定义在上的偶函数满足，且，则______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数（且，e为自然对数的底数.）（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）若函数只有一个零点，求a的值.18．（12分）某校高二年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中男生的人数．(1)请列出X的分布列；(2)根据你所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率．19．（12分）思南县第九届中小学运动会于2019年6月13日在思南中学举行，组委会在思南中学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高如图所示的茎叶图（单位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.男女9157789998161245898650172345674211801119（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，求出的分布列和数学期望.20．（12分）已知函数f(x)=xlnx，（I）判断曲线y=f(x)在点1,f(1)处的切线与曲线y=g(x)的公共点个数；（II）若函数y=f(x)-g(x)有且仅有一个零点，求a的值；（III）若函数y=f(x)+g(x)有两个极值点x1,x2，且21．（12分）高二某班名同学期末考完试后，商量购买一些学习参考书准备在高三时使用，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪购买，掷出点数大于或等于的人去图书批发市场购买，掷出点数小于的人去网上购买，且参加者必须从图书批发市场和网上选择一家购买.（1）求这人中至多有人去图书批发市场购买的概率；（2）用、分别表示这人中去图书批发市场和网上购买的人数，记，求随机变量的分布列和数学期望.22．（10分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由题意可得，设P，且，所以=，选A.【点睛】若，是椭圆的左、右焦点，且，则点P的坐标为．2、B【解析】

当时，若，则推不出；反之可得，根据充分条件和必要条件的判断方法，判断即可得到答案．【详解】当时，若且，则推不出，故充分性不成立；当时，可过直线作平面与平面交于，根据线面平行的性质定理可得，又，所以，又，所以，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分条件．故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，关键是掌握充分条件和必要条件的定义，判断是的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件能否推得条件；二是由条件能否推得条件．3、B【解析】

依据y=lnx的单调性即可得出【详解】∵b=ln而a=e1e>0,c=又lna=lne1所以lnc>lna，即有c>a，因此c>a>b【点睛】本题主要考查利用函数的单调性比较大小。4、A【解析】

求导分析函数导数的零点,进而求得原函数的单调性再判断即可.【详解】由题,函数定义域为,,令有.故在上单调递增,在上单调递减.在上单调递减,在上单调递增.且当时,；当时,故有极大值,极小值2.故选：A【点睛】本题主要考查了函数极值的求解,需要求导分析单调性.同时注意函数在和上分别单调递减.属于基础题.5、B【解析】

根据独立性检验表解题【详解】把握性超过99％但不超过99.5％，，选B【点睛】本题考查独立性检验表，属于简单题．6、A【解析】分析：首先，由的几何意义，得到直线的斜率，然后得到函数图象上在区间内任意两点连线的斜率大于1，从而得到在内恒成立，分离参数后，转化成在内恒成立，从而求解得到a的取值范围.详解：的几何意义为：表示点与点连线的斜率，实数，在区间，故和在区间内，不等式恒成立，函数图象上在区间内任意两点连线的斜率大于1，故函数的导数大于1在内恒成立，由函数的定义域知，在内恒成立，即在内恒成立，由于二次函数在上是单调增函数，故时，在上取最大值为15，.故选：A.点睛：本题重点考查导数的应用，函数的几何性质等知识，注意分离参数在求解中的灵活运用，属于中档题.7、A【解析】试题分析：当时，即当时，，当时，即当时，，所以，如下图所示，当时，，当时，，当直线与曲线有三个公共点时，，设，则且，，且，所以，因此，所以，，故选A.考点：1.新定义；2.分段函数；3.函数的图象与零点8、D【解析】

试题分析：由，，可知9、A【解析】

根据题意，分析函数f（x）的奇偶性以及在区间（0，）上，有f（x）＞0，据此分析选项，即可得答案．【详解】根据题意，f（x）＝ln|x|（ln|x|+1），有f（﹣x）＝ln|﹣x|（ln|﹣x|+1）＝ln|x|（ln|x|+1）＝f（x），则f（x）为偶函数，排除C、D，当x＞0时，f（x）＝lnx（lnx+1），在区间（0，）上，lnx＜﹣1，则有lnx+1＜0，则f（x）＝lnx（lnx+1）＞0，排除B；故选：A．【点睛】本题考查函数的图象分析，一般用排除法分析，属于基础题．10、A【解析】∵函数的图象关于直线对称，∴函数的图象关于直线对称，∴函数为偶函数．又对任意有，∴函数在上为增函数．又，∴，解得.∴的取值范围是.选A．11、B【解析】

设等差数列{an}和{}的公差为d，可得an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，于是==+d，=+2d，化简整理可得a1，d，即可得出．【详解】设等差数列{an}和{}的公差为d，则an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，∴==+d，=+2d，平方化为：a1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d，可得：a1=d﹣d2，代入a1+d=d2+2d，化为d（2d﹣1）=0，解得d=0或．d=0时，可得a1=0，舍去．∴，a1=．∴a6=．故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查等差数列的通项和前n项和，意在考查学生岁这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)本题的关键是利用==+d，=+2d求出d.12、D【解析】分析：结合函数的图象求出成立的的取值范围，即可得到结论．详解：结合函数的图象可知：和时，，又由，则，令，解得，所以函数的递减区间为，故选D．点睛：本题主要考查了导数的四则运算，以及利用导数研究函数的单调性，求解单调区间，其中结合图象，得到，进而得到的解集是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、①②③【解析】①中，根据，化简得：，所以点P的轨迹是个圆；②因为,所以根据双曲线的的定义，P点的轨迹是双曲线右支，正确；③根据相关性定义，正确；④因为点在直线上，不符合抛物线定义，错误；⑤因为，且当时取等号，不符合椭圆的定义，错误.综上正确的是①②③.14、0.05【解析】

分析：直接利用独立性检验公式计算即得解.详解：由题得,所以犯错误的概率最多不超过0.05的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系．故答案为0.05.点睛：本题主要考查独立性检验和的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.15、.【解析】分析：由题意结合所给等式的规律归纳出第个等式即可.详解：首先观察等式左侧的特点：第1个等式开头为1，第2个等式开头为2，第3个等式开头为3，第4个等式开头为4，则第n个等式开头为n，第1个等式左侧有1个数，第2个等式左侧有3个数，第3个等式左侧有5个数，第4个等式左侧有7个数，则第n个等式左侧有2n-1个数，据此可知第n个等式左侧为：，第1个等式右侧为1，第2个等式右侧为9，第3个等式右侧为25，第4个等式右侧为49，则第n个等式右侧为，据此可得第个等式为.点睛：归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．16、【解析】

根据题意，分析可得有，即函数是周期为6的周期函数，进而可得，结合函数的奇偶性分析可得答案．【详解】根据题意，函数满足，则有，

则函数是周期为6的周期函数，

则，

又由为偶函数，则，

故；

故答案为：．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与周期性的应用，注意分析函数的周期性，属于中档题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）代入，得，所以，求出，由直线方程的点斜式，即可得到切线方程；（2）分和两种情况，考虑函数的最小值，令最小值等于0，即可得到a的值.【详解】解：（1）当时，，，，∴切线方程为;（2），，令，得，1）当时，，x－0＋极小值所以当时，有最小值，.因为函数只有一个零点，且当和时，都有，所以，即，因为当时，，所以此方程无解.2）当时，，x－0＋极小值所以当时，有最小值，.因为函数只有一个零点，且当和时，都有，所以，即（）（*），设（），则，令，得，当时，；当时，；所以当时，，所以方程（*）有且只有一解.综上，时函数只有一个零点.【点睛】本题主要考查在曲线上一点的切线方程的求法，以及利用导数研究含参函数的零点问题，考查学生的运算求解能力，体现了分类讨论的数学思想.18、（1）X

0

1

2

3

1

P

（2）【解析】

试题分析：（1）本题是一个超几何分步，用X表示其中男生的人数，X可能取的值为0，1，2，3，1．结合变量对应的事件和超几何分布的概率公式，写出变量的分布列和数学期望．（2）选出的1人中至少有3名男生，表示男生有3个人，或者男生有1人，根据第一问做出的概率值，根据互斥事件的概率公式得到结果．解：（1）依题意得，随机变量X服从超几何分布，随机变量X表示其中男生的人数，X可能取的值为0，1，2，3，1．．∴所以X的分布列为：（2）由分布列可知至少选3名男生，即P（X≥3）=P（X=3）+P（X=1）=+=．点评：本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望，考查超几何分步，考查互斥事件的概率，考查运用概率知识解决实际问题的能力．19、（1）；（2）详见解析.【解析】

(1)由题意及茎叶图,有“高个子”12人,“非高个子”18人,利用用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是,利用对立事件即可（2）由于从所有“高个子”中选3名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,利用离散型随机变量的定义及题意可知的取值为0,1,2,3,利用古典概型的概率公式求出每一个值对应事件的概率,有期望的公式求出即可【详解】（1）根据茎叶图,有“高个子”12人,“非高个子”18人,用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是,所以选中的“高个子”有人,“非高个子”有人.用事件A表示“至少有一名“高个子”被选中”,则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”,则因此,至少有一人是“高个子”的概率是.（2）依题意,的取值为0,1,2,3.

的分布列为:0123P所以【点睛】本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,是中档题.解题时要注意茎叶图的合理运用.20、（I）详见解析；（II）a=3；（III）a>【解析】

（I）利用导函数求出函数y=f(x)在点(1，f（1）)处的切线方程，和函数y=g(x)联立后由判别式分析求解公共点个数；（II）写出函数y=f(x)-g(x)表达式，由y=0得到a=x+2x+lnx，求函数h(x)=x+（III）写出函数y=f(x)+g(x)的表达式，构造辅助函数t(x)=-x2+ax-2+xlnx，由原函数的极值点是其导函数的零点分析导函数对应方程根的情况，分离参数a后构造新的辅助函数，求函数的最小值，然后分析当a大于函数最小值的情况，进一步求出当x【详解】解：（I）由f(x)=xlnx，得f'(x)=lnx+1，∴f'（1）=1，又f（1）=0，∴曲线y=f(x)在点(1，f（1）)处的切线方程为y=x-1，代入y=-x2+ax-2∴当a<-1或a>3时，△=(1-a)当a=-1或a=3时，△=(1-a)当-1<a<3时，△=(1-a)（II）y=f(x)-g(x)=x由y=0，得a=x+2令h(x)=x+2x+lnx∴h(x)在(0,1)上递减，在(1,+∞)上递增，因此，hmin(x)=h（1）（III）y=f(x)+g(x)=-x令t(x)=-x∴t'(