第二讲数形结合解解析选择题重点

第二讲数形结合解解析选择题要点第二讲数形结合解解析选择题要点第二讲数形结合解解析选择题要点第二讲数形结合解解析选择题薛文叙在解析几何中，形与数结合的基础是坐标系。确立了坐标系，平面上的点就有了坐标，点与数对相对应，平面上的曲线与二元方程联系；图形的几何性质，包含几何关系和几何量，可以由坐标和方程系数之间的代数关系表示，从而用代数方法研究几何问题（反过来用几何方法解决代数问题）。即几何→代数→几何或代数→几何→代数解析几何主要的是代数方法研究几何问题，学科自己特色决定，数形结合的思想方法素来贯穿它的解题过程中。在解析几何的复习过程要经过观察图形，由“形”想“数”；解析方程或相关的代数式，看“数”想“形”。例1（99年全国高考题

9）直线

截圆

得的劣弧所对的圆心角为A）（B）C）（D）解决此题方法很多。思路1依题设得弦心距，所以劣弧所对圆心角θ满足，又0<θ<π，故。思路2依题设得解得直线与圆的两个交点A（2，0），。弦AB的长，与圆半径相等，故劣弧AB所对圆心角为。思路3假如能从直线方程，看出直线的地址特色，即直线与圆、x轴交于A，∠BAO=60°，很简单项选择择出正确答案C。例2（97年全国文科高考题，9题）假如直线l将圆：且不经过第四象限，那么l的斜率的取值范围是（）

均分，（A）[0，2]

（B）[0，1]（C）

（D）思路1将直线l将圆：均分转变成直线过圆心A（1，2），过原点和A的直线为y=2x，它满足题设条件，故斜率2应在所求范围内，由此可排除B、C、D选项为A。思路2代值进行判断当l的斜率k=2时，直线l方程为y-2=2（x-1）即y=2x切合条件，由此除掉B、C、D项，思路2直线l将圆均分直线l过圆心（1，2）直线l但是第四象限可表示为即0≤k≤2。思路3由思路1知直线l过A（1，2），直线l但是第四象限的倾角不大于OA的倾角，而故l的斜率满足0≤k≤2。得A项。小结此题不一样样的解法反响对基础知识掌握的熟练程度与思想的灵巧性层次不一样样。选择题要多角度考虑，追求最优解法。例3（2002年北京，6）给定四条曲线：①，②，③，④。此中与直线仅有一个交点的曲线是（A）①②③（B）②③④（C）①②④（D）①③④思路1只要选出哪一条曲线不与直线订交即可，观察图可知，直线与x轴交点在椭圆②内部，该直线与椭圆两个交点，除掉②，答案选D。思路2易知①合于要求，其余三条曲线都是椭圆，直线关于y=x对称，椭圆③④也关于y=x对称，只要一个与直线订交，另一个必订交，故③④合条件。思路3易知①合于要求，其余三条曲线都是椭圆，所以有以下思路，先考虑一般状况：令得。故③，④也合于要求。此题思路1，3抓住图形的特色，很快得解；思路2由特别到一般，从一般的层面上求出“订交”的充要条件，这是数学所常用的思想模式。数学中形象思想的作用愈来愈被人们重视，钱学森先生说：“形象思想是思想科学的打破口”。数形结合是中学数学通用的重要的一种思想方法，假如能在三种语言：文字语言、图形语言、符号语言间自如地互相变换，可以大大地提升解题能力。数学语言是数学思想的载体，是数学独有的形式化符号系统，高