一元二次方程与函数的零点

一元二次方程与函数的零点第1页，课件共16页，创作于2023年2月花拉子米(约780～约850)给出了一次方程和二次方程的一般解法。阿贝尔(1802～1829)证明了五次以上一般方程没有求根公式。方程解法史话第2页，课件共16页，创作于2023年2月

方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x+3求一元二次方程的根并画出二次函数的图象一元二次方程的根就是二次函数图象与x轴的交点的横坐标.

问题探究结论第3页，课件共16页，创作于2023年2月ax2+bx+c=0(a>0)的根y=ax2+bx+c(a>0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0y=ax2+bx+c(a>0)的零点没有实数根xyx1x20xy0x1xy0没有零点二次函数的零点就是一元二次方程的根结论第4页，课件共16页，创作于2023年2月一般地,我们把使函数y=f(x)的值为0的实数x称为函数y=f(x)的零点。函数零点的定义：注意：零点指的是一个实数；零点是一个点吗?零点是一个点吗?新知理解第5页，课件共16页，创作于2023年2月证明：函数y=x2-2x-1有两个不同的零点求证:二次函数y=2x2+3x-7有两个不同的零点;并求出零点.问题解决:练习变式:判断函数f(x)=x2-2x-1在区间(2,3)上是否存在零点若是函数y=x3-2x-1呢?第6页，课件共16页，创作于2023年2月甲原来在河的北岸,现在在河的南岸,能断定甲过河了吗?过了几趟?乙原来在河的北岸现在还在河的北岸,乙有没有过河?过了几趟?问题

甲甲乙乙观察与探究

甲

甲甲

甲第7页，课件共16页，创作于2023年2月观察下面函数图象思考:虽然函数f(x)满足了f(-1)f(1)<0,但它在区间(-1,1)上却没有零点,为什么?观察与探究第8页，课件共16页，创作于2023年2月零点存在性的判定:一般的,若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲线，并且有f(a)·f(b)<0，则函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点.(即零点c∈(a,b)使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0根.)注意两个条件:函数y=f(x)的图象在区间[a,b]上是不间断的f(a)·f(b)<0新知理解第9页，课件共16页，创作于2023年2月xyoabxyoab若函数y=f(x)在（a,b）有零点能得到f(a)f(b)<0吗?观察与反思第10页，课件共16页，创作于2023年2月判断函数y=x2-2x-1在区间(2,3)上是否存在零点?f(2)<0,f(3)>0在(2，3)存在零点新知理解第11页，课件共16页，创作于2023年2月求证:函数在区间(-2,-1)上存在零点.例题：问题解决第12页，课件共16页，创作于2023年2月⑴函数在区间(0,1)上有零点吗?(2)判断函数f(x)=2x+x-4在区间(1,2)上是否有零点?变式:判断方程2x+x-4=0在区间(1,2)上是否有根?练习第13页，课件共16页，创作于2023年2月函数零点的定义小结与思考:等价关系:函数y=f(x)的图象与x轴有交点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)有零点函数零点存在性的判定零点的求法代数法几何法第14页，课件共16页，创作于2023年2月谢谢合作第15页，课件共16页，创作于2023年2月⑸方程x2+mx+3=0有两实根x1,x2,且