大物1-动量和角动量课件

动量与角动量（MomentumandAngularMomentum）

§1动量定理动量守恒定律一、动量和冲量(MomentumandImpulse)1.动量单位(kg·m·s-1)牛顿将牛顿第二定律写作

t1t2的总冲量为上式的积分图

冲力与时间的关系t1F0tt2dtF2.冲量二、质点动量定理(Impulse-momentumTheorem)质点动量定理在一段时间间隔内，质点所受合外力的冲量等于这段时间内质点动量的增量。分量式平均冲力三、质点组

由若干个质点所组成的系统叫质点组，也称作一个力学系统。力学系统受力示意图F1F3F2F4m1m2m3m4f1f2f3f4对每一个质点利用动量定理质点1质点i质点n

力学系统内每个质点所受的力分成外力及内力对上面n项求和由n个质点组成的力学系统合外力的冲量等于系统总动量的增量。四、动量守恒定律(ConservationofMomentum)

若系统所受的合外力＝0系统总动量守恒分量式系统x方向动量守恒系统y方向动量守恒系统z方向动量守恒关于动量守恒定律，注意几点：（2）碰撞、打击—摩擦力、重力作用，外力矢量合不为零(因t很短,碰撞、打击的内力远大于外力),仍有动量守恒.（3）外力矢量和不为零,但沿着某一方向分量的代数合为零,总动量在该方向的分量守恒.（1）动量是矢量，是矢量守恒。

物体m与质元dm在

t

时刻的速度以及在

t

+

dt

时刻合并后的共同速度如图所示：mdmm+dm把物体与质元作为系统考虑，初始时刻与末时刻的动量分别为：初始时刻末时刻变质量物体的运动方程对系统利用动量定理略去二阶小量，两端除d

t值得注意的是，dm可正可负，当dm取负时，表明物体质量减小，对于火箭之类喷射问题，为尾气推力。变质量物体运动微分方程(1)确定研究系统(2)写出系统动量表达式(3)求出系统动量变化率(4)分析系统受力(5)应用动量定理求解变质量问题的处理方法例1：装煤车的牵引力例2：匀速提柔软链条例：一辆煤车以v

=3m/s的速率从煤斗下面通过,每秒钟落入车厢的煤为△m=500kg。如果车厢的速率保持不变,应用多大的牵引力拉车厢?设以地面为参考系，建立坐标系如图，解:

研究对象：

t时刻车中煤的总质量m和

t+dt

时刻落入车厢的煤的质量dm

t

时刻和t+dt时刻系统水平总动量分别为:

dt时间内系统水平总动量增量为:由动量定理可得:mdmOx例：柔软的绳盘在桌面上，总质量为m0，总长度l,质量均匀分布，均匀地以速度v0提绳。求：绳子被拉上任一段后，绳端的拉力F。解：(方法一)取整个绳子为研究对象(系统)受力图t时刻绳子被拉上x,

t+dt

时刻绳子被拉上x+dx

t

时刻和t+dt时刻系统总动量分别为:已提升的质量(主体)m和将要提升的质量dm(方法二)

系统是：

t

时刻和t+dt时刻系统总动量分别为:

▲粘附—主体的质量增加（如滚雪球）

▲抛射—主体的质量减少（如火箭发射）低速（v<<c）情况下的两类变质量问题：下面仅以火箭飞行为例，讨论变质量问题。另一类变质量问题是在高速（vc）情况下，这时即使没有粘附和抛射，质量也可以随速度改变—m=m(v)，这是相对论情形，变质量系统、火箭飞行原理条件：燃料相对箭体以恒速u喷出初态：系统质量M，速度v(对地)，动量Mv

一.火箭不受外力情形（在自由空间飞行）1.火箭的速度系统：火箭壳体+尚存燃料总体过程：i(点火)f(燃料烧尽)先分析一微过程：

tt+dt末态：喷出燃料后喷出燃料的质量：dm=-dM，喷出燃料速度(对地)：v-uvu火箭壳体+尚存燃料的质量：M-dm系统动量：

(M-dm)(v

+dv)+-dM(v

-u)

火箭壳体+尚存燃料的速度(对地)：v

+dv由动量守恒，有

Mv

=-dM(v

-u)+(M-dm)(v

+dv

)经整理得：Mdv

=-udM速度公式：引入火箭质量比：得讨论：提高vf的途径

(1)提高u（现可达u=4.1km/s）

(2)增大N（受一定限制）为提高N，采用多级火箭（一般为三级）v

=u1lnN1+u2lnN2+u3lnN3

资料：长征三号（三级大型运载火箭）全长：43.25m，最大直径：3.35m，

起飞质量：202吨，起飞推力：280吨力。t+dt时刻：速度v-u，动量dm(v-u)由动量定理，dt内喷出气体所受冲量

2.火箭所受的反推力研究对象：喷出气体dmt时刻：速度v(和主体速度相同)，动量vdmF箭对气dt=dm(v-u)-vdm=-F气对箭dt由此得火箭所受燃气的反推力为二.重力场中的火箭发射

可得t时刻火箭的速度：忽略地面附近重力加速度g的变化，

Mt：t时刻火箭壳和尚余燃料的质量质点系的质量中心，简称质心。具有长度的量纲，描述与质点系有关的某一空间点的位置。质心运动反映了质点系的整体运动趋势。质心质心运动定理抛手榴弹的过程COxy质心运动反映了质点系的整体运动趋势。质心(质量中心)定义对于分立体系：直角坐标系下：xzyOm2m1mimNcM对于连续体：直角坐标系下：(xc

yc

zc)cxzyOdm——质心运动定理表明：不管物体的质量如何分布，也不管外力作用在物体的什么位置上，质心的运动就象是物体的质量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作用其上的一个质点的运动一样。质心的运动只由合外力决定，内力不能改变质心的运动情况。系统内力不会影响质心的运动，▲在光滑水平面上滑动的扳手，▲做跳马落地动作的运动员尽管在翻转，但▲爆炸的焰火弹虽然碎片四散，但其质心仍在做抛物线运动其质心仍做抛物线运动例如：其质心做匀速直线运动若合外力为零，动量守恒与质心的运动质点系动量守恒若合外力分量为0，质点系分动量守恒质点系动量守恒和质心匀速运动等价！则则相应的质心分速度不变角动量大小（面积）§2角动量，角动量守恒定律1.角动量做圆周运动时，由于，质点对圆心的角动量大小为右手螺旋法则2.力矩M(Torque)定义为力对定点o

的力矩大小：中学就熟知的：力矩等于力乘力臂方向：垂直组成的平面右手螺旋法则Om氢原子的玻尔(Bohr)模型地月系统由于力矩可以改变质点的转动状况，而角动量又是描写转动状态的一个物理量，它们之间应该存在某种关系。求导因为且所以质点对某固定点角动量的变化率等于质点所受合外力对同一参考点的力矩。3质点的角动量定理由得：积分上式质点的角动量定理：作用于质点的合外力矩的冲量矩等于质点角动量（动量矩）的增量。(矢量守恒,质点对某固定点的角动量大小和方向均保持不变)角动量守恒定律可导出行星运动的开普勒第二定律：—质点对轴的角动量守恒定律角动量守恒定律是物理学的基本定律之一，它不仅适用于宏观体系，也适用于微观体系，而且在高速低速范围均适用。rLvSm例一根长为l的轻质杆，端部固结一小球m1

，碰撞时重力和轴力都通过O，解：选m1（含杆）+m2为系统另一小球m2以水平速度v0碰杆中部并与杆粘合。求：碰撞后杆的角速度ω对O

力矩为零，故角动量守恒。lm1Ov0m2解得：思考（m1＋m2）的水平动量是否守恒？有质点组受力:外力、内力。(内力成对产生,且矢量合为零)0参考点一对内力对参考点的力矩为零推广:系统所有内力的总力矩为零.质点组合外力矩等于其总角动量对时间的变化率.质点组系统合外力矩的冲量矩等于系统总角动量的增量.显然,4质点组的角动量定理小结：动量与角动量的比较角动量矢量与固定点有关与内力矩无关守恒条件动量矢量与内力无关守恒条件与固定点无关1、一个在轨道上失重地漂浮着的宇航员来回快速地摇动着一个大铁砧，他向地球报告

1.他摇动铁砧没有花力气，因为铁砧在太空没有惯性质量。

2.他摇动铁砧花了一些力气，但比在地球上小得多。

3.尽管失重，铁砧在太空中的惯性质量和在地球上是一样的。概念测试题答案：3。惯性质量是任何物体的固有属性：它是对物体抵制变速的量度，另一方面，重量是地球对物体引力束缚的量度。在沿轨道运行时，物体是失重的，因为它们不受引力束缚，但是它们就像在地球上一样，仍然抵制变速。2.一辆汽车从静止开始加速。这样做使得汽车的动量的绝对值改变了一定的量，那么地球的动量改变了

1.更大的量。

2.相同的量。

3.小一点的量。

4.答案取决于两者之间的相互作用。概念测试题答案：2。动量等于作用力乘上力作用的时间。地球施加在汽车上的力和汽车施加在地球上的力大小相等，方向相反，而且这两个力作用的时间相同。.一辆汽车从静止开始加速，它获得了一定量的动能，那么地球

1.获得了更多的动能。

2.获得了相同量的动能。

3.获得了小一点的动能。

4.失去了汽车所获得的动能。概念测试题答案：3。根据功能理论，获得的动能等于力乘上在力的作用下物体运动的距离。地球施加在汽车上的力和汽车施加在地球上的力大小相等，方向相反，但是在力的作用下运动的距离不相等。汽车的运动使得地球运动的距离微乎其微。.3.假设世界上全部的人口都集中在一个场所，当听到一个预先安排好的信号后，每个人都跳起来，地球所获得的动量是否在相反的方向？

1.不；地球的惯性质量是如此之大，以致于这个行星的运动的改变是极其微小的。

2.是；然而，因为地球的惯性质量大很多，地球动量的改变比所有跳起来的人群的动量改变要小得多。

3.是；就像步枪射出子弹，地球的反冲导致动量的改变和人群的动量改变大小相等，方向相反。

4.视具体情况而定。概念测试题答案：3。如果我们把地球看成是一个孤立系统（在人群跳起很短的时间间隔里，这种近似是合适的），所以动量必须是守恒的。因袭地球的动量一定和跳起的人群的动量大小相等，方向相反。然而因为很大的惯性质量，地球没有明显的运动。4.假设世界上全部的人口都集中在一个场所，当听到一个预先安排好的信号后，每个人都跳起来，大约1秒钟后，50亿人落在地面上。在人群落地之后，地球的动量

1.和人群跳起来之前一样。

2.和人群跳起来之前不一样。概念测试题答案：1。不可能从系统内部改变孤立系统的动量。5.假设雨水垂直地落入沿着无摩擦的水平直轨道运动的敞篷车里，随着雨水在车里聚集，车的速度将

1.增大。

2.不变。

3.减小。概念测试题答案：3。因为雨水是垂直下落的，所以不会改变车子的水平动量。而车子的质量在增加，所以速度减小。7.如图所示，球1被向后拉，然后放掉，球5向前弹起。如果球1和2被向后拉，然后释放，则球4和5向前弹起，等等。两边谈起来的球的数目相同，是因为

1.动量守恒。

2.完全弹性碰撞。

3.以上两个都不是。概念测试题答案：2。动量守恒可以导致很多不同的最终状态，但本题是动能也同时守恒的唯一的一种情况。因为动能守恒就等于说“完全弹性碰撞”，所以选项2是正确的。你应该怎么做！你开着一辆车以25mph的速度在一个狭窄的单行道上拐了一个弯，突然发现前方一辆相同的车以25mph的速度笔直向你开过来。你有两个选择：迎面撞上这辆车，或者打个弯迎面撞向旁边结实的混凝土墙壁。在撞上之前千钧一发的时刻，你决定

1.撞上那辆车。

2.撞上墙。

3.撞上其中一个——这没有区别。

4.参考你的讲义。概念测试题答案：3。在这两种情况下，你的动量改变是相同的。我们假想在你和开过来的汽车之间放一片金属薄片，碰撞后金属薄片将保持原位不动（就像墙一样）。因为你的动量和开过来的车的动量加起来等于零。假设如图所示的三种碰撞都是完全非弹性的，能让左边的车停住的是

1.I。

2.II。

3.