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等差数列等比数五莲县第一中学张中杰:考纲要求(1)理解等差等比数列的概念(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式前n项和公式。(3)能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题。(4)了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。高考重点:(1)等差、等比数列的判定证明和基本运算(2)等差、等比数列的性质(3)等差、等比数列的综合应用三、主干知识梳理1.等差数列(1)定义式:an+1-an=d(n∈N,d为常数)(2)通项公式:an=a1+(n-1)d(3)前n项和公式.S=m(a4+an)(n-1)dna,2(4)等差中项公式:2an=an-1+an+1(m∈N,n≥2).(5)性质:①an=am+(n-m)l(n,m∈N)②2若m+n=p+q,则am+an=an+a(m,n,p,∈N注意:为了方便,有时等差数列的通项公式也可写成an=p+q的形式,前n项和的公式可写成Sn=An2+Bn的形式(,q,A,B为常数).2.等比数列(1)定义式:+=q(m∈N,q为非零常数)(2)通项公式:an=a1q1(3)前n项和公式:Sn=(q=1),(q≠1)q(4)等比中项公式:4n=an-1an+1(n∈N,n≥2)(5性质:①an=an4"(m,m∈N)②若m+n=p+q,则ann=an,q∈N注意:(1)a2=an1n1是an1,a1,an1成等比数列的必要不充分条件(2)利用等比数列前n项和的公式求和时,不可忽视对公比q是否为1的讨论考点一等差、等比数列的判定证明和基本运算例一(1)数列{an}的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1),则数列{an}的通项公式是答案]an=31[解析](1)方法一:由an+1=2n+1可得an=2Sn1-1+1(n≥2),两式相减得an+1-an=2an,an+1=3an(n≥2)又a2=2S1+1=3,所以a2=3a1,故{an是首项为1,公比为3的等比数列,所以an=3方法二:由于an+1=Sn+1-Sn,an+1=2Sn+1,所以Sn+1Sn=2Sn+1,Sn+1=3n+1,把这个关系化为S+12133S+2),即得数列S+2为首项是S+2=2,公比是3的等比数列故S+22×3″、、3故S=232所以当n≥2时,an

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