第13章光的衍射1课件

1第13章光的衍射§13.1

光的衍射§13.2

单缝夫琅和费衍射§13.3

衍射光栅§13.4

圆孔衍射分辩率§13.5

X射线的衍射2§13-1光的衍射

一.光的衍射现象及分类屏幕缝较大时，光是直线传播的缝很小时，衍射现象明显

光在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘继续前进，这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象.

光不再是直线传播光的强度分布也不均匀3光源障碍物观测屏SPBLD1.菲涅耳衍射—近场衍射L和D中至少有一个是有限值。SBPPBS2.夫琅禾费衍射—远场衍射L和D皆为无限大（可用透镜实现）4二、惠更斯－菲涅耳原理1.基本内容波传到的每一点都是发射子波的新波源。

各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。2.数学表示波前S上取一子波源dS，其子波在P点引起振动.dSnSPθrP点振幅为：Es()：子波源dS上(或点)的振幅,在同一波面上可认为常数5k()：倾斜因子当

=0，kmax()

当

，k()↓

当

90o，k()=0波动方程:P点位相为：P点振动的合成为无限多光束的叠加问题积分只要对未被障碍物遮住的部分波前6§13.2单缝夫琅禾费衍射一.单缝衍射实验SL1L2K单缝衍射图样的主要规律：(1)中央亮纹最亮,宽度是其他亮纹宽度的两倍;其他亮纹的宽度相同,亮度逐级下降。(2)缝宽a越小，条纹越宽(3)波长

越大，条纹越宽。

7二.半波带法aABLfOPC1.平行衍射光

每个子波源所发出的沿同一方向的光束衍射角():衍射光与原入射光方向的夹角变化范围为0→±π/22.最大光程差△8(1)中央明纹(中心)

=0→

△=0(2)当△=asin=时,缝分为两个“半波带”AB/2半波带半波带相消相消两个半波带发的光在p处干涉相消形成暗纹(3)当△=asin=3/2时,缝分成三个“半波带”AB/2半波带半波带半波带相消相消剩一个半波带发的光在

P点处叠加为亮纹93.结论中央明纹(准确)k=1,2,…暗纹

(准确)k=1,2,…明纹(近似)半波带法利用较粗糙的分割方式，从而使积分化为有限项的求和。中央明纹中心和暗纹位置是准确的，其余明纹中心的位置是近似的，与准确值稍有偏离。

10三.单缝衍射条纹特点1.光强分布相对光强曲线I/I010.0470.01700.0470.017

各级亮纹强度分布是不均匀的,当衍射角增加时,光强的极大值迅速衰减原因：↑→△↑,半波带数增加未被抵消的半波带面积减少,所以

→I↓

(p点光强变小)↑→k

()↓，倾斜因子减小所以

→I↓

112.条纹宽度ABOx1x2Ifx中央明纹的宽度x01x0

=2x112

线宽度ABOx1x2Ifxx010角度宽△0=21衍射的反比律13ABOx1x2Ifxx0其他明纹的宽度线宽度x角度宽1143.影响衍射图样的a和的影响

越大，衍射越显著,条纹间距越宽。a的影响

a越小，衍射越显著，条纹间距越宽。15I0sin只存在中央明文，屏幕是一片亮。只显出单一的明条纹单缝的几何光学像∴几何光学是波动光学在a>>时的极限情形。16例：在夫琅和费单缝衍射实验中正确的是：(A)单缝所在处的波面所分得的波带数主要取决于单缝；(B)越大，则分得的波带数越多；(C)波带数越多，则明条纹的亮度越小；(D)明条纹的亮度是由所有波带发出的子波经透镜汇聚干涉加强的结果。答：全部对。17例:一束波长为

=500nm的平行光垂直照射在一个单缝上。如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：(1)中央明条纹的角宽度；解：(2)中央亮纹的线宽度；(3)第一级与第二级暗纹的距离；18(4)如果在屏幕上离中央亮纹中心为x=3.5mm处的P点为一亮纹，该P处亮纹的级数；解：

亮纹(5)从P处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？解：当k=3时，光程差狭缝处波阵面可分成7个半波带。19§13.3衍射光栅一.光栅狭义：平行，等宽，等间距的狭缝广义：任何具有空间周期性的衍射屏。刻线衍射光栅可见光透射光栅201.分类

abd反射光栅(闪耀光栅)ab透射光栅(衍射光栅)

2.光栅常数d=a+ba—透光(反光)b—不透光d的数量级通常在10-5-10-6m21二、光栅衍射daf0光栅衍射是各缝之间的干涉和每缝自身的夫琅禾费衍射的总效果。221.多缝干涉(1)光栅公式pdfdsin

单色光垂直照射时相邻两缝平行光线的光程差Δ=(a+b)sin明条纹位置满足：k=0,±1,±2,···主极大称为正入射光栅方程230级+1级-1级次极大N=4Isin-2级+2级主极大(亮纹)位置与光栅缝数N无关（,d一定）主极大光强相邻两缝平行光线的相位差为±2kπ.故主极大处与光栅缝数N2

成正比(入射光一定)24主极大数目而||90o主极大的最大数目与及d有关越大，视场中主极大的总数越少。d时，除0级外，无其他主极大。25

单色光斜入射光栅时pfdsindsin

总光程差为:

入射角

和衍射角的符号规定：均以水平起，逆时针为正。斜入射的光栅方程(亮纹)：k=0,±1,±2,···主极大斜入射可以获得更高级次的条纹。26(2)光栅干涉极小和次极大

在两相邻主极大之间，分布着(N-1)条暗条纹，有N-2个次极大0级+1级-1级次极大IN=4暗条纹条件k=0,±1,±2,…

n=1,2,…k为主极大级数,N为光栅缝总数27若k/=1,2,…（但k/

0，N，2N，…是主极大的位置）

次极大亮度<<主极大亮度。若N很大，次极大完全观察不到。sinI/I0N=41.04/d多缝干涉光强曲线－4/d282.单缝衍射起调制作用透镜adfIλλ衍射光相干叠加

单缝衍射的图样只与衍射角有关，而与单缝在主光轴的上、下方等无关。290-2-112单缝衍射光强曲线N=4,d=2aI单I0单(/a)sinN2I/I004-8-48(/d)多缝干涉光强曲线sinIN2I0单048-4-8sin(/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线30

单缝衍射只影响各主极大的强度分布，不改变主极大，极小的位置。结论：

各单缝的衍射光，都是相干光，在空间重叠时，缝与缝之间的衍射光将相干叠加。而单缝衍射对多光束干涉图样起调制作用313.缺级现象多光束主极大位置单缝衍射暗纹位置0sin-3级-1级0级I1级3级缺2级缺-2级单缝衍射光强当d=(a+b)与a有简单整数比时，将看到缺级现象例:d=4a,则，k=4,8,…缺级。(此处每缝衍射光强为0)32

例:波长=600nm的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为300，且第三级是缺级．

(1)光栅常数d等于多少？解:

由光栅衍射公式得(2)透光缝可能的最小宽度a

等于多少？解:由光栅公式dsin=k

单缝衍射暗纹位置33

由于第三级缺级，对应于最小可能的a，k/=1=0.8×10-4cm(3)在选定了上述d和a之后，求在衍射角-/2<

</2范围内可能观察到的全部主极大的级次．

解:=4

所以k＝0，1，2，3，4而k＝

4在/2处看不到．34又因为=3k/∴k=3，6，9，........缺级所以实际呈现k＝0，1，2级明纹35三.光栅光谱光栅的主极大满足光栅方程某波长的一个主极大叫作一条谱线

如果两个十分接近的波长与/，它们各有一套窄而亮的主极大。Isin0级1级2级3级’波长相差越大、级次越高,则分得越开。36如果是复色光入射，不同波长的同级(主极大)谱线组成一级光栅光谱。37光栅光谱的特点:

有许多级光谱，但无0级光谱。透镜只有1个级光谱，即0级光谱。

光栅光谱是均匀光谱或正比光谱在不太大时,

不同级次的光谱可能重叠.

如k级的1的谱线和k+1级的2的谱线重叠，则必有

k1＝(k+1)238衍射和干涉的比较①根据惠—菲原理，衍射和干涉在本质上都是一样的，都是光波的相干叠加。②但在叠加机制上是不同的

干涉是有限多个分立光束的相干叠加，衍射是波阵面上无限多个子波的相干叠加。二者又常出现在同一现象中。

若参与叠加的各光束的传播行为可近似用几何光学的直线传播时,为纯干涉问题。

若参与叠加的各光束本身明显不符合直线传播，就每一束光而言存在着衍射，而各衍射光束间存在干涉。

③光强分布不同。干涉条纹间距均匀，衍射条纹相对集中。39单缝衍射暗纹干涉明纹40§13.4圆孔衍射光学仪器的分辩率

一.夫琅和费圆孔衍射1．装置与现象圆孔孔径为DL衍射屏观察屏f中央亮斑1I/I02．爱里斑第一暗环所包围的中央圆斑。其占总入射光强的84%。413.半角宽度指爱里斑对透镜中心张角的一半角宽度D为圆孔的直径，或物镜前光欄的直径。对比单缝衍射中央明纹半角宽

说明二者除在反映障碍物几何形状的系数不同以外，其在定性方面是一致的。42

二.光学仪器的分辩本领几何光学：物点

象点(经透镜)波动光学：物点

象斑(经透镜)衍射限制了透镜的分辨能力。s1s243瑞利判据

两光强相同的非相干物点，如果某一物点像斑的中心恰好落在另一物点像斑的边缘，这样所定出的两物点的距离作为光学仪器所能分辨的最小距离。恰能分辨不能分辨

在恰能分辨时，两物点对透镜光心的张角称为光学仪器的最小分辨角，用θ0表示44s1s2000正好等于每个爱里斑的半角宽度最小分辨角的倒数1/0

称为光学仪器的分辨率45例:已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.84×10-6rad，它们都发出波长为550nm的光，试问望远镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星?46望远镜：

不可选择，但DR▲世界上最大的光学望远镜：D=8m建在了夏威夷山顶。▲世界上最大的射电望远镜：D=305m建在了波多黎各岛的Arecibo,能探测射到整个地球表面仅1012W的功率，也可探测引力波。47国家天文台密云站为绕月探测工程建设的目前国内口径最大（50米）的数据接收天线48显微镜：

D不会很大，但R

电子：0.01nm0.1nm,电子显微镜分辨本领很高，可察物质结构。人眼：

人眼瞳孔直径约为3mm,

对＝580nm的黄光，＝1/,

可分辨约9m远处的相距2mm的两个点

夜观汽车灯,远看是一个亮点，逐渐移近才看出两个灯。491.光栅衍射光栅方程(亮纹)k=0,±1,±2,···主极大缺级现象光栅光谱2.夫琅和费圆孔衍射半角宽度光学仪器的分辨率50§13-5X射线的衍射一.X射线的发现1895年11月8日伦琴在暗室做阴极射线管气体放电实验时，偶然发现在一定距离外的荧光屏会发射微光。经反复实验，确认这不是阴极射线所致。他发现此神秘射线:沿直线传播穿透性强(不被物质反射和折射)不被电磁场偏转(是中性的)他把这种未知射线称为X射线。并得到了他夫人手指骨轮廓的照片。51X射线管电极:阴极K，阳极A压强:10-6mmHg—10-8mmHg靶材:钨、钼、铂;或铬、铁、铜等电压:高电压,几万伏—十几万伏甚至更高由高速度的电子打击在物体上产生X射线52伦琴WilhelmC.Röntgen

德国人

1845-1923由于发现X射线,获1901年(首届)诺贝尔物理学奖53晶体二.X

射线的衍射1.劳厄(Laue)实验(1912)晶体相当于三维光栅X射线准直缝劳厄斑单晶衍射图样表明了:X

射线的波动性,是一种波长较短的电磁波(~10-2101nm)。晶体中原子的排列很整齐，间距是10-1nm的量级54

劳厄

MaxvonLaue1879－1960

德国人获1914年诺贝尔物理学奖表彰他发现了晶体的X射线衍射。552.布拉格(Bragg)公式晶面dd：

晶面间距

(晶格常数)d/d//AB

:

掠射角◆晶体中每个格点成为散射子波的波源。◆各散射光是相干的，它们将在空间发生干涉(1)同一晶面上各点间散射光的干涉点间干涉与光栅衍射一样。56hABCD产生衍射主极大时，(2)不同晶面间散射光的干涉ABCDd57

对于任意的角

，在给定波长时，要想使点间干涉和面间干涉同时满足衍射主极大，一般说来是很困难的。

只有满足反射定律的方向上才有可能实现点间干涉与面间干涉同时满足主极大。当有cos=cos时布拉格公式k=1,2,3…..◆与光栅衍射的对比晶格和光栅都反映了衍射屏的空间周期性晶体中每一个原子相当光栅的一条缝晶格常数相当于光栅常数58三.应用▲

已知

、可测d▲

已知

、d可测—

X

射线晶体结构分析。—X

射线光谱分析。威廉.亨利.布拉格(父)威廉.劳伦斯.布拉格(子)1862—19421890—1971共同获得了1915年的诺贝尔物理学奖。由于利用X射线分析晶体结构的杰出工作，59例:已知入射的X射线束含有从0.095～0.130nm范围内的各种波长，晶体的晶格常数为0.275nm，当X射线以45°角入射到晶体时，问对哪些波长的X射线能产生强反射?解:由布拉格公式k取3、4得60光的衍射一个原理惠更斯—菲涅耳原理单缝衍射半波带法暗纹亮纹透镜分辨率

(圆孔衍射)光栅衍射k=0,1,2,···:入射角:衍射角X光衍射k=1,2,···：掠射角单纯衍射单缝衍射多缝干涉空间光栅衍射总体是衍射，具体处理是多光束干涉61例:一台光谱仪设备有同样大小的三块光栅；1200条/毫米，600条/毫米，90条/毫米。①如果用它测定0.7m－1.0m波段的红外线波长。应选用哪块光栅。解：