数电基本概念

数电基本概念第1页，课件共53页，创作于2023年2月AF闭合断开亮灭AF1010开关与灯第2页，课件共53页，创作于2023年2月●基本逻辑关系（逻辑函数）非、与、与非、或、或非、同或和异或1.

非（1）实例（2）真值表AF0110（3）逻辑符号（4）逻辑表达式(“1”——真，”0”——假)AF断开闭合亮灭AF闭合断开亮灭AF1010第3页，课件共53页，创作于2023年2月2.

与（1）实例（2）真值表（3）逻辑符号（4）逻辑表达式

ABF000110110001F=A·B

第4页，课件共53页，创作于2023年2月（1）真值表（2）逻辑符号（3）逻辑表达式3.

与非ABF000110111110与非与非第5页，课件共53页，创作于2023年2月4.

或（1）实例（2）真值表（3）逻辑符号（4）逻辑表达式ABF000110110111F=A+B

第6页，课件共53页，创作于2023年2月4.

或非（1）真值表（2）逻辑符号（3）逻辑表达式ABF000110111000非或或非第7页，课件共53页，创作于2023年2月5.

异或（1）真值表（2）逻辑符号（3）逻辑表达式ABF000110

1101106.

同或（1）真值表（2）逻辑符号（3）逻辑表达式ABF000110111001F=A⊙B实训一是异或逻辑关系吗？异或取非是什么？第8页，课件共53页，创作于2023年2月◆多变量的函数表达式●与F=A·B·C…●或F=A+B+C…●与非●或非●与或非等等◆运算的优先级别括号→非运算→与运算→或运算第9页，课件共53页，创作于2023年2月1.3

逻辑变量与逻辑函数逻辑变量：字母A、B、F……逻辑函数：表达式F=A+B……F=A+B

第10页，课件共53页，创作于2023年2月◆逻辑代数的基本运算法则1．公理和基本定律

逻辑代数的公理有：（1）

（2）

（3）1·0=0·1=0；1+0=0+1=1

（4）0·0=0；1+1=1（5）如果A≠0则A=1；如果A≠1则A=0。第11页，课件共53页，创作于2023年2月逻辑代数的基本定律有：（1）交换律A·B=B·A；A+B=B+A（2）结合律A（BC）=（AB）C；A+（B+C）=（A+B）+C（3）分配律A（B+C）=AB+AC；A+BC=（A+B）（A+C）（4）01律1·A=A；A+0=A0·A=0

；A+1=1（5）互补律（6）重叠律A·A=A；A+A=A（8）反演律—摩根定律口诀：同一屋檐下，分开关系变。（7）还原律第12页，课件共53页，创作于2023年2月AB0011011110111100反演律—摩根定律的证明等式两边的真值表如表1.3所示：第13页，课件共53页，创作于2023年2月利用上面的公理、定律、规则可以得到一些常用的公式。2.常用公式（1）吸收律A+A·B=A（2）还原律（3）冗余律证明：第14页，课件共53页，创作于2023年2月3．逻辑代数的三个基本规则（1）代入规则例：已知B（A+C）=BA+BC

，现将A用函数（A+D

）代替，证明等式仍然成立。证：等式左边B[（A+D）+C]=BA+BD+BCB（A+C）=BA+BCB[（A+D

）+C]=B（A+D）+BC

等式右边B（A+D）+BC=BA+BD+BC第15页，课件共53页，创作于2023年2月(2)

对偶规则例：F=A·（B+C）则对偶式Fˊ=A+B·C

◆对偶规则：是指当某个恒等式成立时，则其对偶式也成立；如果两个逻辑表达式相等：F=G，那么它们的对偶式也相等：Fˊ=Gˊ

。·<——>+1<——>0+<——>·0<——>1FF’

F=（A+0）·（B·1）则对偶式Fˊ=A·1+（B+0）第16页，课件共53页，创作于2023年2月（3）反演规则要保持原式中逻辑运算的优先顺序；不是一个变量上的反号应保持不变，否则就要出错。例题：写出下列逻辑函数的反函数1.2.·<——>+1<——>0+<——>·0<——>1Z<——>Z

FF第17页，课件共53页，创作于2023年2月(4)

对偶规则·<——>+1<——>0+<——>·0<——>1FF’（5）反演规则·<——>+1<——>0+<——>·0<——>1Z<——>Z

FF（1）吸收律（2）冗余律（3）反演律—摩根定律小结：第18页，课件共53页，创作于2023年2月1.逻辑表达式

例如：F=A+B，Y=AB+C+D

等。◆逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法主要有：逻辑函数表达式、真值表、逻辑图、卡诺图、波形图。2.真值表例题1：

两变量函数真值表变量函数ABABA+B000010010111100111111100第19页，课件共53页，创作于2023年2月解：该函数有3个输入变量，共有23=8种输入取值组合，分别将它们代入函数表达式，并进行求解，得到相应的输出函数值。将输入、输出一一对应列出，即可得到真值表。例2:列出函数的真值表ABCF00000011010001111000101011011111提示：在列真值表时，输入变量的取值组合应按照二进制递增的顺序排列，这样做既不容易遗漏，也不容易重复。第20页，课件共53页，创作于2023年2月3.逻辑图例3：逻辑函数的逻辑图如下图所示。01-2例4：根据逻辑图写出下列逻辑函数表达式.4.卡诺图第21页，课件共53页，创作于2023年2月1.4逻辑函数的化简◆问题的提出：x=98+2+1x=101ABF1000110110011AF201010011比较1：逻辑图、波形图、电路图、接线、硬件成本又有何差别呢？

第22页，课件共53页，创作于2023年2月◆判断与或表达式是否最简的条件是：（1）逻辑乘积项最少；（2）每个乘积项中变量最少。比较2：第23页，课件共53页，创作于2023年2月1.4.1逻辑函数的公式化简法并项法利用公式，将两项合并为一项，并消去一个变量，例如：

（1）（2）第24页，课件共53页，创作于2023年2月2.吸收法3.消去法利用公式，消去多余的因子，例如：利用公式，吸收掉多余的项，例如：第25页，课件共53页，创作于2023年2月4.配项法

利用公式，先添上作配项用，以便消去更多的项。例如：第26页，课件共53页，创作于2023年2月1.一般先用并项法（提取公因式），看看有没有公共项。◆公式法化简的原则2.再观察有没有可用消去法的消去项。3.最后试试配项法第27页，课件共53页，创作于2023年2月例1.4

用公式法化简逻辑函数解：化简前逻辑图化简后逻辑图第28页，课件共53页，创作于2023年2月例1.5用公式法化简可得根据公式得即根据公式得即解：根据摩根定律

利用配项法再进行化简，可得第29页，课件共53页，创作于2023年2月1.4.2

逻辑函数的卡诺图化简法预备知识：最小项和最小项表达式000001010011100101110111记作m0记作m1记作m2记作m3记作m4记作m5记作m6记作m701234567①每个乘积项包括三个变量，分别是A、B、C；这八个乘积项具有以下特点：②每个变量都以原变量（A、B、C）或反变量（）的形式在每个乘积项中出现且仅出现一次。③三个变量有23个最小项，n个变量有2n个最小项。三变量（A、B、C）表达式：第30页，课件共53页，创作于2023年2月变量ABC全部最小项m0m1m2m3m4m5m6m7ABC0001000000000101000000010001000000110001000010000001000101000001001100000001011100000001表1.7三变量所有最小项的真值表第31页，课件共53页，创作于2023年2月（2）对于同一个变量取值，任意两个最小项的乘积恒为0。因为在相同的变量取值下，不可能使两个不相同的最小项同时取1值。最小项具有下列性质：（1）A、B、C任意取值，每一时刻只有一个最小项取值为1，而其他最小项为0。也即：一个最小项，只有变量的一组取值使得它的值为1，而取其他值时，这个最小项的值都为0。不同的最小项，使它的值为1的那一组变量取值也不同。（3）A、B、C任意取定一组值，全体最小项和为1。第32页，课件共53页，创作于2023年2月◆逻辑函数的最小项表达式（1）从一般表达式求最小项表达式(已知原始函数的情况下)例1.6

写出的最小项表达式。

解：

m7

m6

m5

m1

第33页，课件共53页，创作于2023年2月（2）由真值表求最小项表达式

——(不知函数表达式，但知真值表的情况下)

例1.7

一个三变量逻辑函数的真值表如表1-8所示，写出其最小项表达式。ABCF00000011010001101001101111001110表1-8解：由表可写出其最小项表达式为或写成

m1

m4

m5第34页，课件共53页，创作于2023年2月2.卡诺图以二变量为例，画二变量卡诺图的步骤如下：确定方格数用来描述逻辑函数的特殊方格图，每一个方格代表逻辑函数的一个最小项.

填入变量及最小项AB0101000111100123m0m1m2m3方格数等于2n，也即等于最小项个数，其中n为变量的数目。按一定顺序填入最小项。1100第35页，课件共53页，创作于2023年2月画三变量卡诺图的步骤：确定方格数填入变量及最小项方格数等于2n,其中n为变量的数目。按一定顺序填入最小项。11100000第36页，课件共53页，创作于2023年2月图1.13四变量卡诺图图1.14五变量卡诺图m0

m1m3m2m4

m5m7m6m8

m9m11m10m12

m13m15m14第37页，课件共53页，创作于2023年2月例1.8

画出逻辑函数的卡诺图。解：第38页，课件共53页，创作于2023年2月3.

逻辑函数的卡诺图化简法性质1：卡诺图中两个相邻1格的最小项可以合并成一个与项，并消去一个变量。例：什么是卡诺图化简，它是在做一件什么事？？如何用看卡诺图的方法来化简？去异，留同！——寻找公共项左图圈中的“1”公共项为B、C两项，且分别为0、1，所以公共项为公式法化简：第39页，课件共53页，创作于2023年2月再如：第40页，课件共53页，创作于2023年2月例：性质2：卡诺图中四个相邻1格的最小项可以合并成一个与项，并消去两个变量。去异，留同！——寻找公共项左图圈中的四个“1”公共项只有C项，且为1，所以公共项为C。公式法化简：第41页，课件共53页，创作于2023年2月再如：1111第42页，课件共53页，创作于2023年2月综上所述，在

n

个变量卡诺图中，若有2n（n=0，1，2…，k）个相邻1格,可以圈在一起加以合并，合并时可消去k个不同的变量，简化为一个具有(n-k)个变量的与项。若k=n，则合并时可消去全部变量，结果为1。性质1：卡诺图中两个相邻1格的最小项可以合并成一个与项，并消去一个变量。性质2：卡诺图中四个相邻1格的最小项可以合并成一个与项，并消去两个变量。性质3：卡诺图中八个相邻1格的最小项可以合并成一个与项，并消去三个变量。小结：卡诺图化简原则：

1）只能圈偶数个“1”；2）圈越大越好，必要时可以重复圈“1”；3）将所有的“1”项圈入圈中的前提下，圈的总个数越少越好。第43页，课件共53页，创作于2023年2月例1.9

用卡诺图化简法求逻辑函数的最简与或表达式11111（1）画出函数的卡诺图；（2）填写“1”项，即为“1”的最小项；（4）寻找公共保留项。（3）相邻偶数个“1”画在同一个圈内；（5）写出最简与或表达式。黄圈公共保留项为B，值为1，所以公共项为B。绿圈公共保留项为A、C，值分别为0、1，所以公共项为AC。公式法化简：第44页，课件共53页，创作于2023年2月例1.10

用卡诺图化简函数

解：根据最小项的编号规则，得（1）画出函数的卡诺图；（2）填写“1”项，即为“1”的最小项；（4）寻找公共保留项。（3）相邻偶数个“1”画在同一个圈内；（5）写出最简与或表达式。绿圈公共保留项为B、C、D，值为0、1、1，所以公共项为BCD。红圈公共保留项为A、C、D，值为1、0、1，所以公共项为ACD。第45页，课件共53页，创作于2023年2月例1.11

用卡诺图化简函数

解：

从表达式中可以看出此为四变量的逻辑函数，但是有的乘积项中缺少一个变量，不符合最小项的规定。因此，每个乘积项中都要将缺少的变量补上：则有将这七个最小项填入四变量卡诺图内化简得第46页，课件共53页，创作于2023年2月提示（1）列出逻辑函数的最小项表达式，由最小项表达式确定变量的个数（如果最小项中缺少变量，应按例1.11的方法补齐）。（2）画出最小项表达式对应的卡诺图。（3）将卡诺图中的1格画圈，一个也不能漏圈，否则最后得到的表达式就会与所给函数不等；1格允许被一个以上的圈所包围。（4）圈的个数应尽可能得少。即在保证1格一个也不漏圈的前提下，圈的个数越少越好。因为一个圈和一个与项相对应，圈数越少，与或表达式的与项就越少。（5）按照2k个方格来组合（即圈内的1格数必须为1，2，4，8等），圈的面积越大越好。因为圈越大，可消去的变量就越多，与项中的变量就越少。（6）每个圈应至少包含一个新的1格，否则这个圈是多余的。（7）用卡诺图化简所得到的最简与或式不是唯一的。

第47页，课件共53页，创作于2023年2月练习：判断正确与错误正确错误（多画一个圈）例1例2错误（圈的面积不够大）正确

第48页，课件共53页，创作于2023年2月例3错误（圈的面积不够大）正确

例4错误（有一个圈无新的1格）正确

第49页，课件共53页，创作于2023年2月4.具有约束项的逻辑函数的卡诺图化简法◆什么是约束项实际中经常会遇到这样的问题，在真值表内对应于变量的某些取值下，函数的值可以是任意的，或者说这些变量的取值根本不会出现。

例如：一个逻辑电路的输入为8421-BCD码，显然信息中有六个变量组合（1010～1111）是不使用的，这些变量取值所对应的最小项称为约束项。