整式加减教学

整式加减教学第1页，课件共28页，创作于2023年2月你发现这些式子有什么共同特点？数与字母或字母与字母积的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.－3x2y3系数所有指数的和称次数vta36a2-n字母与字母相乘

-1与n相乘２.５x数字母相乘

1．单项式概念的理解及应用第2页，课件共28页，创作于2023年2月单项式的注意点比如-3，0，m,等都是单项式。

1.单独一个数或一个字母也叫单项式!2.单独一个非零数的次数是0。比如-3的次数是0－3ab2的系数是-33.单项式的系数包含符号，当系数为1或-1时，这个“1”应省略不写。第3页，课件共28页，创作于2023年2月－５1１43222注：圆周率π是常数5π填空：

(1)单项式-5y的系数是_____，次数是_____(2)单项式a3b的系数是_____，次数是_____(3)单项式的系数是_____，次数是____(4)单项式5πR²

的系数是＿＿＿，次数是＿＿＿第4页，课件共28页，创作于2023年2月

2．多项式概念的理解与应用几个单项式的和叫做多项式．如，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫做常数项。例1(1)多项式

是____次____项式，其中最高次项是____，常数项是______．第5页，课件共28页，创作于2023年2月

(2)一个三次多项式，它的任何一项的次数必定()A．小于3B．等于3C．不小于3D．不大于3(2)在一个三次多项式中，可能它的每一项都是三次，也可能只有一项是三次，其余的项都低于三次，也可能有几项是三次，其余的项低于三次，故选D．解析：依据多项式的项、次数的概念分析，(1)中最高次项是

，它的次数是5，此多项式共有5项，常数项是－5

第6页，课件共28页，创作于2023年2月例2(创新题)已知多项式是六次四项式，单项式

的次数与这个多项

式的次数相同，求的值。分析：仔细分析题意，只要的次数是6，

那么所给四项式的次数才是6，于是有2＋(m＋1)＝6；又已知单项式

的次数与该六次四项式的次数

相同，于是又有2n＋2＝6．这样我们就可以求出m、n的值了．第7页，课件共28页，创作于2023年2月解：依题意有2＋(m＋1)＝6，2n＋2＝6，∴m＝3，n＝2．∴

点评：正确理解题意及单项式和多项式的有关概念是解题的关键，同时借助列方程求得

m、n值．第8页，课件共28页，创作于2023年2月

定义：所含_____相同，并且相同字母的_____

也相同的项叫做同类项。字母指数(几个常数项也是同类项)游戏:找伙伴六张卡片:4ab2８０t3X2－５４０t3ab24ab22X2８０t3X2３－５3．同类项的判别方法第9页，课件共28页，创作于2023年2月

判断同类项有两个标准：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同．二者缺一不可，而与系数和字母的排列顺序无关．例3下列叙述正确的是()A．

与是同类项

B．(m－n)与(n－m)是同类项C．5ab与

是同类项

D．

与不是同类项

第10页，课件共28页，创作于2023年2月解析：根据同类项的标准可知，B、D两个分别都是同类项．答案：B点评：同类项不一定只对单项式而言．例4(变式应用)(2007·深圳)若单项式

与是同类项，则m＋n的值是__________．

解析：由同类项的定义知：“相同字母的指数一定相同”，所以两个代数式中x与y的指数要分别相同，即m＝3，n＝2．故m＋n＝3＋2＝5．第11页，课件共28页，创作于2023年2月

4．合并同类项方法

定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，合并同类项法则：把同类项的（）相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的（）不变。系数指数下列计算对不对？若不对，请改正。(1)、(2)、(3)、(4)、3mn–mn=3mn＝5x2＝4x23x与2y不是同类项，不能合并。=2mn第12页，课件共28页，创作于2023年2月例5、合并同类项

解:用不同的标志把同类项标出来!结合合并第13页，课件共28页，创作于2023年2月合并同类项:2x2-5xy-x2+5xy-y解：原式=（2x2-x2）＋（-5xy+5xy）－y=x2-y该项没有同类项怎么办？照抄下来思考:合并同类项的步骤是怎样?1找出２结合３合并点评：准确判断同类项是正确合并同类项的基础，故合并同类项的具体步骤是：(1)准确找出同类项(初学者可先用不同记号标出同类项)；(2)利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；(3)写出合并后的结果，注意不要漏项．第14页，课件共28页，创作于2023年2月求多项式2x2-5xy-x2+5xy-y的值，其中x=-1,y=2解：原式=（2x2-x2）＋（-5xy+5xy）－y=x2-y当x=-1,y=2时，原式=(-1)2-2=-3求多项式的值，常常先合并同类项，再求值，这样比较方便。第15页，课件共28页，创作于2023年2月粗心的小明同学在一次考试中：在做当m=2008,n=２时，求

5m2n－３n－５m2n+n＋２的值的过程中，他一不小心把m=2008看成了2088，但他最后的结果是正确的，你知道为什么吗？想一想？解：原式＝（5m2n-５m2n）+（-３n+n）＋２＝－2n+2因为－2n+2的值与m无关，所以小明最后的结果是正确的.第16页，课件共28页，创作于2023年2月5．对去括号和添括号法则的运用

问题1:下图的长方形由两个小长方形组成,要计算这个长方形的面积你有几种方法?请计算结果。——3︱︱︱x2

他们的结果相等吗？为什么?去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？3(x+2)3x+6

=第17页，课件共28页，创作于2023年2月问题2:某人带a元钱去商店购物，先后花了b元和c元，他还剩下多少钱？a－b－ca－(b+c)

他们的结果也相等吗？=去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？第18页，课件共28页，创作于2023年2月

去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？去括号法则括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原来括号里各项的符号都不改变；括号前是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉后，原来括号里各项的符号都要改变。议一议+(a-b+c)=a-b+c－(a-b+c)=-a+b-c第19页，课件共28页，创作于2023年2月例6去括号并合并同类项：（1）（2）（3）解:（1）4a-(a-3b)（2）原式（3）原式=4aa-3b-+(依据是什么?)(依据是什么?)(去括号法则)(合并同类项法则)=a+5a-3b-2a+4b=6xy-3y-2xy第20页，课件共28页，创作于2023年2月判断：下列去括号有没有错误?若有错，请改正：(1)a2-(2a-b+c)=a2-2a-b+c；(2)-2(x-y)+(y-1)=-2x-y+y-1.解：(1)错。正确的为：原式=a2-2a+b-c；解:(2)错.正确的为：原式=-2x+2y+y-1=-2x+3y-1第21页，课件共28页，创作于2023年2月添括号法则：括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．如：a－b－c＝＋(a－b－c)，a－b－c＝－(－a＋b＋c)．注意：添括号与去括号过程正好相反，添括号是否正确，可用去括号检验．添括号：①

(

)②(2x＋y－3z)(2x－y＋3z)＝[2x＋(_________)][2x－(_____)]．

y－3z

y－3z

第22页，课件共28页，创作于2023年2月6．整式的加减运算

整式的加减是求几个整式的和、差的运算，其实质就是去括号、合并同类项，运算结果仍是整式．一般步骤为：(1)如果有括号，先去括号；(2)如果有同类项，再合并同类项．例7计算：

解：原式：

第23页，课件共28页，创作于2023年2月点评：本题是根据式子直接运算．去多重括号可以由内向外逐层进行，也可以由外向内进行，如果去括号法则掌握得较熟练，也可以内外同时进行去括号．注意边去括号边合并同类项可使计算简单

例8求

与的差。解：由题意得：

(要先加括号)点评：本题是求几个单项式或多项式的和与差的运算，要由题意先列出算式，且必须对每个(单项式)多项式先加括号，然后再去括号合并同类项．第24页，课件共28页，创作于2023年2月例9化简求值：

其中，解：原式

当，时，原式

第25页，课件共28页，创作于2023年2月点评：(1)括号前面有数字因数，去括号时勿漏乘．注意结果应写为

而不是(2)先合并同类项化简，再代入求值．若初学不熟练，可先把同类项分别作出标