数学分析 第二章第 节 连续函数_第1页
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数学分析第二章第节连续函数第1页，课件共25页，创作于2023年2月

一、函数连续的定义定义5.1（连续函数定义）第2页，课件共25页，创作于2023年2月几何直观注：第3页，课件共25页，创作于2023年2月解例1第4页，课件共25页，创作于2023年2月定义5.2（函数左右连续定义）若定理5.1第5页，课件共25页，创作于2023年2月例2解第6页，课件共25页，创作于2023年2月

二、连续函数的性质根据函数极限的性质可以得函数连续的如下性质：定理5.2定理5.3定理5.4第7页，课件共25页，创作于2023年2月定理5.5（复合函数）注：定义5.3第8页，课件共25页，创作于2023年2月定理2（反函数）证：第9页，课件共25页，创作于2023年2月第10页，课件共25页，创作于2023年2月例3由连续函数的上述性质，可得如下结论：

同理可得反三角函数在其定义域内皆连续.用这些性质可以得到更多函数的连续性，如下：第11页，课件共25页，创作于2023年2月三、初等函数的连续性三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的.（1）证明：例4第12页，课件共25页，创作于2023年2月此时函数严格递增（1）第13页，课件共25页，创作于2023年2月（2）（2）（3）第14页，课件共25页，创作于2023年2月（4）定理5.7

基本初等函数在定义域内是连续的.

一切初等函数在其定义域内连续.根据初等函数的定义以及连续函数的四则运算及复合函数的性质得：第15页，课件共25页，创作于2023年2月四、函数的间断点上述条件有一个不满足则函数不连续，称该点称为函数的间断点。不同条件对应不同类型间断点.第16页，课件共25页，创作于2023年2月1.第一类间断点跳跃间断点和可去间断点统称为第一类间断点第17页，课件共25页，创作于2023年2月例6例5解第18页，课件共25页，创作于2023年2月2.第二类间断点例7解第19页，课件共25页，创作于2023年2月例8解第20页，课件共25页，创作于2023年2月例9.解：第21页，课件共25页，创作于2023年2月第22页，课件共25页，创作于2023年2月例10①②证：第23页，课件共25页，创作于2023年2月③第24页，课件共25页，创作于2023年2月

五、小结1、函数连续

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