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文档简介

第5章数值积分复习求定秋/bf(xdx若函数f(x)在区间[a,b]上连续且其原函数为F(x),则可用牛顿一莱布尼兹公式,来求定积分。f(xnx=F(b)-F(a)(5-1)第5章数值积分X函数F(x不易找到通遇的三种情况(具体的解析表达式Siny函数关系由表格或图形表示,无法X求出原函数被积函数的原函数不是初等函数dx从几何上看定积分定积分是曲边梯形的面积=∫(x)(axy=∫(xr=∫(x)f(o左矩形右矩形图f(x)drs(b-a)f(a)(5-2)f(x)dxx(b-a)f(b)∫(x)y=f(r)∫a)图52梯形面积图53抛物求积f(xdxIf(a)+f(b)]65-4)6[(a)+4/(+bb2)+(b)65第5章数值积分f(x)dxi§5.1近似值§54牛领一特斯目龙贝格((RombergNewton-Cotes)公式§52积分方法复合求积公式5.1牛顿一柯特斯(Newton-Cote)公式建立数值积分公式最基本的思想是选取一个既简单又有足够精度的函数q(x),用q(x)代替被积函数x,于是有f(x)dx≈q(x)dx现用第四章介绍的插值多项式Pn(x)来代替被积函数f(x),即有∫f(x)dP(xh将积分区间[a,bn等分,则节点是等距分布的,节点xx1x2…,x,可表示成x=r0+h(k-0,1,…,m),其中xo=a,x=b,称为步长Newton-Cotes公式若Ln(x)为Lagrange插值多项式,则由公式Ln(x)=∑f(xk)k(x)k=0于是∫m(xL()d=∑1(x)d)(x)A(55)xk=x则有Jf(x)x≈∑Af(x)(5.6)公式(56)称为等距节点内插求积公式。求A1A4-1(=二在等距节点前提下,做变换t=x,由a≤x≤b,可得0≤t≤n而xx=(+)h(-0.1,2,…,n),xxX=(k)h(,一0,1,2…,n且计k。于是(5.5)式即为h(-1Ak(t-jdt=(b-(-1)"kn·k!(n-k)!(t-Ddtk!(n-k)!100(-1)n-k(t-jdtn·k!(n-k)!则A=(b-C(me∫f(x)dx≈(b-a)∑C"f(x0+Mh

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