电路-第十章-A课件

第10章含有耦合电感的电路本章内容互感10.1含有耦合电感电路的计算10.2耦合电感的功率10.3变压器原理10.4理想变压器10.5重点1.互感和互感电压2.有互感电路的计算3.变压器和理想变压器原理

耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。下页上页变压器返回下页上页变压器返回下页上页有载调压变压器返回下页上页小变压器返回下页上页调压器整流器牵引电磁铁电流互感器返回1.互感10.1互感1i1N1Ψ1：自感磁链L1：电感（自感）u1+–电磁感应定律一个线圈：u1的参考方向与Ψ1成右螺旋关系自感磁链Ψ11互感磁链Ψ21两个线圈：i1N1N2i2

当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自感磁链与互感磁链的代数和：M12=M21=M注意

i22.耦合因数k

用耦合因数k

表示两个线圈磁耦合的紧密程度。k=1

称全耦合满足：

耦合因数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。注意

教材P255：图10-2两种耦合状态只有一个线圈：3.耦合电感上的电压、电流关系+–u2i111N1N2i2+–u1两个线圈：u1+–1i1N1自感电压互感电压u1的参考方向与Ψ1成右螺旋关系（2）互感电压前的“＋”、“－”是正确写出耦合电感端电压的关键；注意

（1）对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。问题

若自感磁链和互感磁链相助（同向耦合）时，互感电压与自感电压同号，反向耦合时，互感电压与自感电压异号。因而互感电压前的“＋”、“－”将与电流的参考方向、线圈的相对位置和绕向有关。如何能简便地判断互感磁链相对自感磁链的方向？

当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。同名端**i1i2i3△△线圈的同名端必须两两确定。注意

N1N2N34.互感线圈的同名端确定同名端的方法：

当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。i11'22'**＋－

如果电流参考方向从同名端流入，互感电压参考方向在同名端为“＋”，则互感电压。根据同名端确定互感电压方向：－＋i11'22'**－＋11'22'**由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程：

有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考方向即可。i1**u21+–Mi1**u21–+M例写出图示电路电压、电流关系式i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M+–V

同名端的实验测定：i11'22'**RS+-i当断开S时，如何判定？电压表正偏。如图电路，当闭合开关S

时，i

增加，电压表极性+Us思考：

当闭合开关S，电压表正偏时，电压表“+”侧与电源“+”侧为同名端；反偏时，电压表“-”侧与电源“+”侧为同名端。结论

10.2含有耦合电感电路的计算1.耦合电感的串联同向串联去耦等效电路iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–反向串联iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–注意

同侧并联2.耦合电感的并联**Mi2i1L1L2ui+–R1R2Mi2i1L1－ML2－Mui+–R1R2去耦等效电路

异侧并联i－Mi2i1L1+ML2+Mu+–R1R2**Mi2i1L1L2ui+–R1R2去耦等效电路3.耦合电感的T型等效同名端为共端的T型去耦等效**jL1123jL2jM312j(L1-M)j(L2-M)jM异名端为共端的T型去耦等效**jL1123jL2jM12j(L1+M)j(L2+M)-jM3**Mi2i1L1L2u1+–u2+–(L1－M)M(L2－M)**Mi2i1L1L2u1+–u2+–并接及三端连接总结：教材P260例Lab=5HLab=6H解M=3H6H2H0.5H4Hab9H7H-3H2H0.5HabM=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3H5.有互感电路的计算在正弦稳态情况下，仍应用相量分析方法。注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。一般采用去耦法、直接列写方程法计算。例题：教材P258-261例10-3、10-4例10-3

正弦电压的U=50V，R1=3Ω，ωL1=7.5Ω，R2=5Ω，ωL2=12.5Ω，ωM=8Ω。求：耦合因数和两个线圈吸收的复功率。iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iu2+–R1R2L1－ML2－Mu1+–u+–解：画出去耦等效电路耦合因数iu2+–R1R2L1－ML2－Mu1+–u+–两个线圈的等效阻抗分别为令两个线圈吸收的复功率分别为两个线圈的等效阻抗分别为两个线圈的等效阻抗分别为例10-4

正弦电压的U=50V，R1=3Ω，ωL1=7.5Ω，R2=5Ω，ωL2=12.5Ω，ωM=8Ω。求：电路的输入阻抗和两个线圈的电流。**Mi2i1L1L2ui+–R1R2解：画出去耦等效电路Mi2i1L1－ML2－Mui+–R1R2电路的输入阻抗为Mi2i1L1－ML2－Mui+–R1R2令两个线圈的电流分别为解L1L2C

R

+–

MZ**L1－M

L2－MMC

R

+–

Z例求（一）去耦法12解得去耦（二）直接列写方程（首先确定互感电压）10.3耦合电感的功率

当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能从耦合电感一边传输到另一边。**jL1jL2jM+–R1R2例求图示电路的复功率**jL1jL2jM+–R1R2一次线圈吸收复功率：二次线圈吸收复功率：注意②两个互感电压耦合的复功率虚部（无功功率）同号，而实部（有功功率）异号；一次线圈吸收功率：二次线圈吸收功率：线圈1中互感电压耦合的复功率线圈2中互感电压耦合的复功率①

有功功率相互异号——表明有功功率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是互感M非耗能特性的体现。耦合功率中的无功功率同号——表明两个互感电压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、性质是相同的。即当M起同向耦合作用时，它的储能特性与电感相同，将使耦合电感中的磁能增加；当M起反向耦合作用时，它的储能特性与电容相同，将使耦合电感的储能减少。注意10.4变压器原理

变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，利用互感实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号。1.变压器电路原边回路副边回路**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX2.分析方法直接列写方程方法*回路KVL方程：**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX11'22'**jL1jL2jM+–R1R2ZL1－M

L2－M+–

MR1R2Z②去耦法*

对含互感的电路进行去耦等效，再进行分析。P267例10-8（去耦法或直接列写方程的方法）令

Z11=R1+jL1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)③原边或副边等效电路法**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX11'22'原边等效电路根据以上表示式得原边等效电路。消+–Z1111'**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX11'22'（Z11=R1+jL1）消副边等效电路根据以上表示式得副边等效电路。**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX11'22'+–Z22Z22=(R2+R)+j(L2+X)10.5理想变压器1.理想变压器的三个理想化条件

理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想抽象，是极限情况下的耦合电感。它反映了实际变压器的主要特性（变压、变流、变阻抗），它既不耗能也不储能，它只传输电能和变换信号。全耦合无损耗线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。参数无限大

以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。注意2.理想变压器的主要性能变压关系理想变压器模型变流关系**n:1+_u1+_u2i1i2注意**n:1+_u1+_u2**n:1+_u1+_u2i1i2**n:1+_u1+_u2i1i2变压关系变流关系变阻抗关系**n:1+_+_n2Z+–Z

理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。注意（2）其特性方程为代数关系，因此它是无记忆元件。（1）既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。功率性质**n:1+_u1+_u2i1i2表明例1已知电源内阻RS=1k，负载电阻RL=10。为使RL获得最大功率，求理想变压器的变比n。当

n2RL=RS时匹配，即10n2=1000n2=100，n=10.RLuSRS**n:1+_n2RL+–uSRS解应用变阻