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文档简介

微分运算法则反函数的求导法则知识要点复合函数的求导法则由参数方程表示函数的导数隐函数求导法四则运算求导法则

定理1.的和、差、积、商(除分母为0的点外)都在点x可导,且推论例1.求解解:例2.证:例3.

求证类似可证:定理3.4如果函数在区间内单调、可导，且，则它的反函数在区间内也可导，且反函数的导数等于直接函数导数的倒数。反函数的求导法则

例1.

求反三角函数及指数函数的导数.解:1)设则类似可求得利用,则2)设则特别当时,小结:常数和基本初等函数的导数

在点x可导,定理3.5在点可导复合函数且在点x可导,即，因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)复合函数求导法则例如,关键:搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.推广：此法则可推广到多个中间变量的情形.例1.解例3.解例4.解例5.

求下列导数:解:(2)例6.

设求解:思考:若存在,如何求的导数?这两个记号含义不同练习:设例7.解例8.解例9.解例10.解解:例11.求例12.求设解:解:例13.

求关键:搞清复合函数结构由外向内逐层求导若由方程可确定y是x

的函数,由表示的函数,称为显函数.例如,可确定显函数可确定y是x

的函数,但此隐函数不能显化.函数为隐函数.则称此隐函数求导方法:两边对x求导(含导数的方程)隐函数的导数在x=0

处的导数解:方程两边对x求导得因x=0时y=0,故例1.求由方程确定的隐函数例2.求椭圆在点处的切线方程.解:椭圆方程两边对x求导故切线方程为即例3.

求的导数.解:两边取对数,化为隐式两边对x求导对数求导法

1)对幂指函数可用对数求导法求导:说明:按指数函数求导公式按幂函数求导公式注意:2)有些显函数用对数求导法求导很方便.例4.两边取对数两边对x求导对x求导两边取对数例5.小结:适合对数求导法的函数常见的有下面几种:(1)幂指函数：(2)连乘积形式的函数：(3)分式形式函数：(4)无理函数：例如消去参数消参困难或无法消参如何求导?问题由参数方程确定的函数的导数由复合函数及反函数的求导法则得例1.解

所求切线方程为例2.

设由方程确定函数求解:方程组两边对t

求导,得故微分运算法则求导法则（1）（2）(C是常数）（3）（4）微分法则(1)(2)(3)（4）例1.设，求。解因，故例2.

求函数

的微分。

解【练习】求下列函数的微分①

,②

微分形式不变性分别可微,的微分为微分形式不变性复合函数的微分则复合函数例1.求解:例2.设求解:

利用一阶微分形式不变性,有例3.在下列括号中填入适当的函数使等式成立:说明:上述微分的反问题是不定积分要研究的内容.注意:数学中的反问题往往出现多值性.导数的四则预

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