物理机械能守恒定律课件

chapter3principleofconservationofmechanicalenergy第三章机械能机械能机械能机械能守恒定律守恒定律守恒定律守恒定律本章内容Contentschapter3功与动率workandpower动能定理theoremofkineticenergy机械能守恒定律principleofconservationofmechanicalenergy保守力的功势能Workofconservativeforceandpotentialenergy3-1ssss功与动率workandpower一、功work功与功率workandpowermmFF△r说明功是标量，没有方向，只有大小，但有正负q<p/2，功为正值，力对物体作正功；q=p/2，功=0，力对物体不作功；q>p/2，功为负值，力对物体作负功，或物体克服该力作功。元功：单位：焦耳(J)1J=1N·m

恒力的功力对物体所作的功等于该力在位移方向上的分量与位移大小的乘积变力的功在力作用下，F物体由A沿曲线运动到B，求此变力的功F过程中力的元功为且dsrd如果△s无限小时dssrrd功与功率workandpowerXYOABFqrs21rrrdFcosqdhFrdW变力的功为当物体由A运动到B时，合力的功功与功率workandpower合力合力对质点所作的功，等于每个分力所作的功的代数和。合力的元功合力的总功当几个力F1，F2，…同时作用在一个物体上时，这些力的矢量和称为作用在该物体上的合力。功与功率workandpower二、功率Power功率表征做功快慢的物理量平均功率：式中θ为力与速度的夹角功率的单位为瓦特，简称为瓦(W)，1W=1J·s-1瞬时功率(功率)：三、随堂练习practiceontheclassdxvtd2tkm2tdWxFdxh100tk2tkm2td3100tk22mtd8mk2()J1042.25

107dvtkmdtdvtkmdt0t0vv2tkm2vdxtdxFmdvdt解法提要已知求m启动牵引力从0到10秒，xFtk若不计阻力。v0t00力的功。xF练习一=2吨(=6×103N/s)kXW力的功xFdxxF保守力与势能动能定理3-2sssstheoremofkineticenergy质点的动能定理theoremofkineticenergyofparticle力对质点所做的功质点动能的增量。动能定理的表述：WkEkE0DkE动能定理theoremofkineticenergy动能是描写物体机械运动的一个重要物理量。定义一质量为m的物体在合外力F的作用下，由A点运动到B点，其速度的大小由v1变成v2。求合外力对物体所作的功与物体动能之间的关系。质点的动能定理证明质点动能定理的微分形式质点动能定理的积分形式1m2mm3v1v2v3内力做功外力做功外力做功外力做功+1m122v1W12W01m122v102mv21222mv2122..................SiWSm122v0m122viiiiSWkE0kEW内W外系统终态总动能系统初态总动能系统动能的增量，等于作用在系统中各质点的力所做的功的代数和。WW内+W外kE0kEDkE质点系的动能定理阿特伍德机求重力加速度轻滑轮1m2m22m0kgh01m1kgh细绳xXO0m3hsv11h0m3h4从静态释放测得解法提要：系统：2m1m,,,滑轮细绳h轻滑轮及细绳的质量均忽略；不计阻力。该系统内力做功代数和为零。外力做功2m1mxgxg12mv212mv212+0系统的动能增量g12mv212mv212+x()1m2ms()m22489..练习二已知解法提要：m0215.1kg()X0X0阻力与深度成正比阻力与深度成正比xFbxFbb5.01051mN.b5.01051mN.dd终止深度终止深度v0m2()00.1s求dx质点在方向仅受阻力，其余方向合力为零。运用质点动能定理b0阻力做的功质点动能的增量0ddxx12mv2012bd212mv20dmbv0505.15.20101)m(20035.201练习三保守力与势能保守力的功势能3-3ssssWorkofconservativeforceandpotentialenergy

保守力做功的大小，只与运动物体的始末位置有关，与路径无关。特点：如重力万有引力弹性力

非保守力做功的大小，不仅与物体的始末位置有关，而且还与物体的运动路径有关。特点：如摩擦力粘滞力流体阻力保守力保守力conservativeforce非保守力非保守力non-conservativeforce保守力的功势能保守力的功势能workofconservativeforceandpotentialenergy一、保守力的功theworkofconservativeforce及其做功的共同特点下面将进一步讨论几种常见的保守力重力的功theworkofgravity万有引力的功theworkofuniversalgravitationalforce弹力的功theworkofelasticforcebrmgF重krabaYXOZkkjjiihWd质点在重力作用下发生元位移，重力的元功mrdgmkrdgmzdab)在任一弧段,重力所做的功WWdab)azbzgmzd()gmazbzgm给定，重力的功只与质点的始末位置有关。azbz重力的功重力的功theworkofgravity引力的功MMF引qpqmrdrdrdcos()pqrF引2rmGMhWdF引rdF引rdcosqF引rdcos()pqF引rd2rmGMrdgravitationalforcetheworkofuniversal万有引力的功万有引力的功r万有引力的元功Wd2rmGMrd为两质点的距离负号表示若距离变大rd()0万有引力做负功；反之做正功。在万有引力作用下，质点沿任一弧段运动，mab)万有引力所做的功WWd2rmGMrdab)rbar1()mGMar1()mGMrbmGM给定，万有引力的功只与两质点间的始末距离有关。rbarMMF引qpqmrdrdrdcos()pqrF引2rmGMAdhF引rdF引rdcosqF引rdcos()pqF引rd2rmGMrdbrbaragravitationalforcetheworkofuniversal万有引力的功万有引力的功水平光滑表面弹簧劲度k质点XO弹簧无形变位置x弹FFdxbxbxaa质点位于时所受的弹性力x弹FFikx为X轴正向单位矢量，负号表示时受力沿X负向；反之沿X正向。ix0质点位置变化，弹性力所做的元功xdWhd弹FF()xdiikx()h()xdikxxdxabx从运动到弹性力所做的功abWWdabkxxd得W12kxa212kbx2给定，只与始末位置有关。kxabx弹性力的功弹性力的功theworkofelasticforce保守力的功只取决于受力质点的始、末位置，而与路径无关。.0drF保亦即沿任意闭合路径，保守力对质点所做的功为零亦即非保守力沿闭合路径作功不为零.0drF保非保守力的功小结WFbadrh重力的功重力的功万有引力的功万有引力的功弹性力的功弹性力的功WgmazbzgmWmGM(1ar)rbmGM()12kxa2bx2W12k1保守力的功EpaWFbadrhbEp初态势能末态势能保守力做正功，物体系的势能减少；保守力做负功，物体系的势能增加。通常写成保守力的功EpaWFbadrhbEp初态势能末态势能Ep系统势能增量的负值二、势能potentialenergy若物体间的相互作用力为保守力，保守力由物体间相对位置决定的能量，称为物体系的势能（或位能）。相对位置物体系的势能的概念Mm任意路径a物体系或质点系F保守力mb零势能点mM相对于处于点位置时系统所具有的势能，a等于将m从a点沿任意路径移到势能零点，保守力所做的功。势能的性质势能是物体系中物体间相对位置配置状态参量的单值函数。势能属物体系所共有；势能是相对量，与势能零点选择有关。保守性只有在保守力场中才有；系统性相对性EpaadrhF零势能点则若选点为零势能点Epb0，bEpaWFbadrhbEp为势能零点重力势能重力势能选地面0bzEpb0dzEpgmaz0gmazgmh：离地面高度hEphEpgmhO万有引力势能万有引力势能8为势能零点Epb0选rb2Epr8mGMdrr1mGMrOEprEp1mGMr弹性势能弹性势能为势能零点Epb00选无形变处bxEpkxdxx012kx2EpxOEp12kx2几种常见保守力的势能与势能曲线势能保守力与势能机械能守恒定律3-4ssssprincipleofconservationofmechanicalenergy一、机械能mechanicalenergy某一力学系统的

机械能是该系统的

动能

与

势能

之

和Ek+pEE系统的机械能系统的动能系统的势能即在一般情况下，系统的机械能并不保持恒定。系统机械能发生变化的外因：系统外各种形式的力对系统做功，简称W外内因：系统内存在非保守力做功（如摩擦消耗），简称W非保内只有在一定条件下，系统的机械能才能保持恒定。principleofconservationofmechanicalenergy机械能守恒定律机械能守恒定律二、机械能守恒定律principleofconservationofmechanicalenergy守恒条件与结果提要若+W外W非保内0即外力和非保守内力不做功，或其总功为零时，条件：E结果：系统的机械能保持恒定，若用表示此过程中系统初的机械能用表过程中某时刻系统的机械能E0E则EE0或EDEE00即系统机械能不变此结果既是大量观测的总结和归纳，还可从动能定理和势能概念推演出来：各种可能形式的外力对系统做功W外系统内的保守力做功系统内的非保守力做功W保内W非保内+WW外W保内+W非保内W外+W非保内Ek+pE()0Ek+0Ep()EE0末态机械能E初态机械能E0机械能守恒定律（推演及文字表述）动能定理Ek0Ek：势能概念()pE0Ep：

若某一过程中外力和非保守内力都不对系统做功，或这两种力对系统做功的代数和为零，则系统的机械能在该过程中保持不变机械能守恒定律若W外W非保内+0及0或W外W非保内0Ek+pE0Ek+0Ep则常量即EE00或EDEE0各种可能形式的外力对系统做功W外系统内的保守力做功系统内的非保守力做功W保内W非保内+WW外W保内+W非保内动能定理()Ek0EkpE势能概念0EpW外+W非保内EE0Ek+pE()0Ek+0Ep()末态机械能E初态机械能E0机械能守恒定律（推演及文字表述）三、随堂练习机械能守恒定律的应用用守恒定律求运动参量（x,v,a）和力（F

），一般较简便，注意掌握。用守恒定律求解有条件+W外W非保内0基本方法和步骤：分析条件选系统；根据过程状态算功能；应用定律列、解方程。用机械能守恒定律求第二宇宙速度机械能守恒21mv21GRMm0v2GMR2R2GM()Rg2R2hms31110h1MRv8mm脱离地球引力地面附近rEk021mv2pE0GMm1R0EkpE0E0E练习一系统：()RM地球,,物体m条件：