四川省泸州市成考专升本考试2021-2022年高等数学一模拟试卷二

四川省泸州市成考专升本考试2021-2022年高等数学一模拟试卷二学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

2.

3.

4.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

5.

6.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

7.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

8.

9.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

10.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

11.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

12.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

13.

14.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向15.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

16.

17.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

18.

19.

20.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.35.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．

36.

37.

38.

39.________.40.三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.

48.证明：49.50.

51.

52.求微分方程的通解．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.在第Ⅰ象限内的曲线上求一点M(x，y)，使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小．

65.

66.

67.求fe-2xdx。68.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

2.C

3.A解析：

4.B

5.D

6.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

7.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

8.C

9.D本题考查了函数的极限的知识点。

10.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

11.D

12.A

13.C

14.D

15.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

16.D解析：

17.B

18.B

19.D

20.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

21.

22.

23.0＜k≤10＜k≤1解析：24.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

25.

26.

27.

28.

29.

30.本题考查了一元函数的导数的知识点

31.

32.-2y-2y解析：

33.[-11)

34.

35.

36.1/21/2解析：

37.1

38.-sinx

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

列表：

说明

47.

则

48.

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.函数的定义域为

注意

57.58.由等价无穷小量的定义可知59.由二重积分物理意义知

60.

61.

62.

63.

64.本题考查的知识点为函数的最大值、最小值应用题．

这类问题的关键是先依条件和题中要求，建立数学模型．

依题目要求需求的最小值．由于L为根式，为了简化运算，可以考虑L2的最小值．这是应该学习的技巧．

65.

66.

67.68.y=xex

的定义域为(-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得驻点x1=-1．令