第4章电路定理课件

重点:熟练掌握叠加定理，替代定理，戴维南和诺顿定理。第4章

电路的定理4.1叠加定理4.2替代定理4.3戴维南定理和诺顿定理

在线性电路中，任一支路电流(或电压)都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。4.1叠加定理单独作用：一个电源作用，其余电源不作用不作用的

电压源（us=0)短路电流源

(is=0)开路如图电路，计算各支路电流。用回路法：(R1+R2)ia-R2ib=us1-us2-R2ia+(R2+R3)ib=us2-us3R11ia+R12ib=us11R21ia+R22ib=us22其中R11=R1+R2,R12=-R2,us11=us1-us2

R21=-R2,R22=R2+R3,us22=us2-us3用行列式法解：R1us1R2us2R3us3i1i2i3+–+–+–iaib举例证明定理ib1ia1R2R3R1+–us1i11ib2ia2R2+–R3R1us2i12ib3ia3R2R3+–R1us3i13R11ia1+R12ib1=us1R21ia1+R22ib1=0R11ia2+R12ib2=-us2R21ia2+R22ib2=us2R11ia3+R12ib3=0R21ia3+R22ib3=-us3ibiaR2+–R3+–R1+–us1us2us3i1R11ia+R12ib=us11R21ia+R22ib=us22us1-us2us2-us3ia=ia1+ia2+

ia3证得即回路电流满足叠加定理推广到

l

个回路,第

j个回路的回路电流：第j列

同样可以证明：线性电阻电路中任意支路的电压等于各电源（电压源、电流源）在此支路产生的电压的代数和。us1usb把usi个系数合并为Gji第i个电压源单独作用时在第j个回路中产生的回路电流支路电流是回路电流的线性组合，支路电流满足叠加定理。1.

叠加定理只适用于线性电路求电压和电流；不能用叠加定理求功率(功率为电源的二次函数)。不适用于非线性电路。2.应用时电路的结构参数必须前后一致。应用叠加定理时注意以下几点：5.叠加时注意参考方向下求代数和。3.不作用的电压源短路；不作用的电流源开路4.含受控源(线性)电路亦可用叠加，受控源应始终保留。例1.求图中电压u。+–10V4A6+–4u解:(1)10V电压源单独作用，4A电流源开路4A6+–4u''u'=4V(2)4A电流源单独作用，10V电压源短路u"=-42.4=-9.6V共同作用：u=u'+u"=4+(-9.6)=-5.6V+–10V6+–4u'例2求电压Us。(1)10V电压源单独作用：(2)4A电流源单独作用：解:+–10V6I14A+–Us+–10I1410V+–6I1'+–10I1'4+–Us'6I1''4A+–Us''+–10I1''4+–U1'+–U1"Us'=-10I1'+U1'Us"=-10I1"+U1”

Us'=-10I1'+U1’=-10I1'+4I1'=

-101+41=-6VUs"=-10I1"+U1”

=-10(-1.6)+9.6=25.6V共同作用：Us=Us'+Us"=-6+25.6=19.6V10V+–6I1'+–10I1'4+–Us'+–U1'6I1''4A+–Us''+–10I1''4+–U1"齐性原理

当电路中只有一个激励(独立源)时，则响应(电压或电流)与激励成正比。RusrRkuskr解设IL

=1A例3R1R3R5R2RL+–UsR4+–UL法一：分压、分流。法二：电源变换。法三：用齐性原理（单位电流法）ILU+-UK=Us/UUL=K

IL

RL可加性线性电路中，所有激励都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应也增大(或减小)同样的倍数。Rus1r1Rus2r2Rk1us1k1r1Rk2us2k2r2us1us2rRkus1kus2krR线性例4例5例6r1+

r2us1us2Rk2us2k1r1+

k2r2Rk1us1例7.解:采用倒推法：设i'=1A，推出此时us'=34V。则求电流i。RL=2R1=1R2=1us=51VR1R1R1R2R2RL+–usi+–2V2A5A13A3A8A21A+–3V+–8V+–21V+–us'=34VR2i'=1A对于给定的任意一个电路，其中第k条支路电压uk和电流ik已知，那么这条支路就可以用一个具有电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。A+–ukikA

定理内容:==证明：替代前后KCL,KVL关系相同，其余支路的u、i关系不变。用uk替代后，其余支路电压不变(KVL)，Aik+–uk支路

k

4.2

替代定理注：1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。无电压源回路；无电流源节点(含广义节点)。3.替代后其余支路及参数不能改变(一点等效)。例.若要使试求Rx。其余支路电流也不变，故第k条支路ik也不变(KCL)。用ik替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路电压不变，故第k条支路uk也不变(KVL)。2.替代后电路必须有唯一解0.50.5+–10V31RxIx–+UI0.5解：用替代：U=U'+U"=(0.8-0.6)Ix=0.2IxRx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2(或U=(0.1-0.075)I=0.025I)=+0.50.51–+UI0.50.50.51–+U'I0.50.50.51–+U''0.5工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的情况。这时，可以将除我们需保留的支路外的其余部分的电路(通常为二端网络或称一端口网络),等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),可大大方便我们的分析和计算。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。R3R1R5R4R2iRxab+–us4.3

戴维宁定理和诺顿定理1.几个名词(1)端口端口指电路引出的一对端钮，其中从一个端钮(如a)流入的电流一定等于从另一端钮(如b)流出的电流。Nabii(2)一端口(亦称二端网络)网络与外部电路只有一对端钮(或一个端口)联接。(3)含源与无源一端口网络内部含有独立电源的一端口网络称为含源一端口。网络内部不含有独立电源的一端口网络称为无源一端口。2.戴维宁定理:任何一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控源的二端网络，对外电路来说，可以用一个电压源(Uoc)和电阻Ri的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于一端口的开路电压，而电阻等于一端口中全部独立电源置零后的输入电阻。abiiab+-证明:(a)(b)(对a)利用替代定理，将外部电路用电流源替代，此时u,i值不变。计算u值。aabi外电路+–ubi外电路a+-+–u证明:根据叠加定理，可得电流源i为零网络N中独立源全部置零(外电路开路时a

、b间开路电压)则此关系式恰与图(b)电路相同。证毕！=+abi+–uab+–u'abi+–u''3.小结：(1)戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。(2)

串联电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的等效电阻。等效电阻的计算方法：当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法计算；13.小结：2加压求流法或加流求压法。开路电压，短路电流法。323方法更有一般性。(3)

外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。(4)

当一端口内部含有受控源时，其控制电路也必须包含在被化简的一端口中。例1.计算Rx分别为1.2、5.2时的I。IRxab+–10V4664解：保留Rx支路，将其余一端口网络化为戴维南等效电路：ab+–10V466–+U24+–U1IRxIab+–Rx(1)求开路电压Uoc=U1+U2

=-104/(4+6)+106/(4+6)=-4+6=2Vab+–10V466–+U24+–U1+-(2)求等效电阻=4//6+6//4=4.8(3)Rx

=1.2时，I=Uoc/(Ri+Rx)=2/6=0.333ARx=5.2时，I=Uoc/(Ri+Rx)=2/10=0.2Aab4664例2.已知：i3解：3+–+–i33+–+–求电流i3+–5i3含受控源电路戴维南定理的应用求U0。336I+–9V+–U0ab+–6I例2.ab+–3U0-+解：(1)求开路电压I=9/9=1A36I+–9V+–ab+–6I(2)求等效电阻方法1：加压求流U0=6I+3I=9II=I06/(6+3)=(2/3)I0U0=9(2/3)I0=6I036I+–U0ab+–6II0方法2：开路电压、短路电流6I1+3I=9I=-6I/3=-2II=036I+–9Vab+–6II1(3)等效电路ab+–3U0-+69V例3.解：(1)a、b开路，I=0，加压求流法U0=(I0-0.5I0)1+I01=1.5I0ab+–+–UR0.5k(含受控源电路)用戴维南定理求U。+–10V1k1k0.5IabR0.5k+–UI1k1k0.5Iab+–U0II01.5I=-10I=-1/0.15mA即ab10V+–+–U

R0.5k1.5k(3)等效电路：开路电压

、短路电流法求（已求出）求短路电流Isc(将a、b短路)：另：+–10V1k1k0.5IabI加流求压法求I=I0U0=0.5I01+I01=1.5I01k1k0.5Iab+–U0II0任何一个含独立电源，线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导(电阻)的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导(电阻)等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻)。4.诺顿定理：诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效变换得到。但须指出，诺顿等效电路可独立进行证明。证明过程从略。Nabab例.求电流I。12V210+–24Vab4I+–4Iab(1)求I1=12/2=6A

I2=(24+12)/10=3.6A解：210+–24Vab+–I1I212V(2)求Ri：串并联Ri=102/(10+2)=1.67(3)诺顿等效电路:I=-