三角形全等的判定定理(ASA)课件

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一个教学用的三角形玻璃教具被打碎为两块,如图所示，是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢?如果可以,带哪块去合适呢?为什么?BA帮帮我一个教学用的三角形玻璃教具被打碎为三角形全等的判定定理三角形全等的判定定理全等三角形性质：

全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等。反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等。知识回顾全等三角形性质：知识回顾

先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B。把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？探究:先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，画法：2、在A′B′的同旁画∠DA′B′=∠A，∠EB′A′=∠B，A′D，B′E交于点C′。1、画A′B′＝AB；问：通过实验你发现了什么规律？ACBA′B′C′ED画法：2、在A′B′的同旁画∠DA′B′=∠A，∠E∠B=∠E（已知）AB=DE（已知）∠A=∠D（已知）

在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）

有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。用符号语言表达为：FEDCBA探究反映的规律是:∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△D考考你的眼力从中找出全等的三角形，并把它们用序号表示出来。考考你的眼力从中找出全等的三角形，并把它们用序号表示出来。例1：已知：如图，AB、CD相交于O，且∠B=∠C，OB=OC求证：△AOB≌△DOC例题讲解：证明：在△AOB和△DOC中，∵∠B=∠C（已知）

OB=OC（已知）∠AOB=∠COD(对顶角相等)∴△AOB≌△DOC（ASA）例1：已知：如图，AB、CD相交于O，例题讲解：证明：在△A

例2：如图所示，小强测量河宽AB时，从河岸的A点沿着和AB垂直的方向走到C，并在AC的中点E处立一根标杆，然后从C点沿着和AC垂直的方向走到D，使D，E，B恰好在一直线上，于是小强说：“CD的长就是河的宽。”你能说出这个道理吗？

BAECD解：在△

AEB和△

CED中，∵∠

EAB=∠ECD=90，

AE=CE，∠

AEB=∠CED，(对顶角相等)┓┗∴△AEB≌△CED．(ASA)

于是AB=CD．(全等三角形对应边相等)因此，CD的长就是河的宽度．例2：如图所示，小强测量河宽AB时，从河岸的A例3：如图所示,已知△ABC≌△A′B′C′,

CF,C′F′,分别是C和C′的角平分线。

求证：CF=C′F′C′A′B′F′２（CABF１（例3：如图所示,已知△ABC≌△A′B′C′,C′A′B′F证明：△ABC≌△A′B′C′,

∴AC=A′C′，(全等三角形对应边相等)∠A=∠A′，∠ACB=∠A′C′B′，又∵∠1=1/2∠ACB∠2=1/2∠A′C′B′∠1=∠2在△AFC和△A′F′C′中，∵∠A=∠A′AC=A′C′∠1=∠2∴△AFC≌△A′F′C′．(

)∴CF=C′F′．（全等三角形对应边相等）(全等三角形对应角相等)ASA证明：△ABC≌△A′B′C′,(全等三角形对应角相等)说一说

从例2你能得出什么样的结论？

全等三角形对应角的角平分线相等。说一说从例2你能得出什么样的结论？全等三角形利用“角边角”可知，只要带B去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。AB你能利用上面的结论解决上课开始提出的问题吗？利用“角边角”可知，只要带B去，可以配到一个与原来全等的三角1．已知，如图所示，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE

考考你自己1．已知，如图所示，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B2．如图，∠1=∠2，∠3=∠4

求证：AC=AD12342．如图，∠1=∠2，∠3=∠412343．如图在ΔABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD交BE于F,若BF=AC,那么∠ABC的大小是()A.40°B.50°C.60°D.45°123．如图在ΔABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD1、这节课通过对三角形全等条件探究，你有什么收获？2、如何寻找证明全等条件：已知条件包含两部分，一是已知给出的，二是图中隐含的，如公共边、公共角、对顶角等。3、三角形全等是证明三角形中边等、角等的重要依据。课堂小结:1、这节课通过对三角形全等条件探究，你有什么收获？课堂小结:2.利用全等三角形证明线段或角相等,是证明线段或角相等的重要方法之一，其思路如下：

⑴观察要证的线段和角在哪两个可能全等三角形之中.⑵分析要证全等的这两个三角形，已知什么条件，还缺什么条件.⑶设法证出所缺的条件.1.三角形全等的条件：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(角边角或ASA)

注意正确地书写证明格式(顺序和对应关系).解题法宝2.利用全等三角形证明线段或角相等,是证明线段或角相等的重3.利用全等三角形解决实际问题的步骤：

⑴先确定实际问题应用哪些几何知识解决.⑵根据实际抽象出几何图形.⑶