2023年高考数学全真模拟（全国甲卷乙卷通用）理数02

2023年高考数学全真模拟卷二（全国卷）

理科数学

（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项符合题目要求）

1.复数2=?型的虚部为（）

1-1

A.3iB.-3iC.-3

2.某高中为促进学生的全面发展，秋季学期合唱团、朗

会、脱口秀、街舞社、音乐社等五个社团面向1200名高

年级同学招新，每名同学依据自己兴趣爱好最多可参加

中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中

加音乐社社团的同学有15名，参加脱口秀社团的有20

则（）

A.高一年级同学参加街舞社社团的同学有120名

B.脱口秀社团的人数占这五个社团总人数的20%

C.高一年级参加这五个社团总人数占全年级人数的12%

D.高一年级同学参加这五个社团的总人数为200名

3.已知全集0=%集合M={xeZ卜一1|<3},7V={-4,-2,0,1,5}

则下列Venn图中阴影部分的集合为（）

A.{0,1}B.{-3,1,4}C.{-1,2,3}

4.如图，网格纸上每个小正方形的边长都为1,粗的实线和虚线画

出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（)

A.2B.4C.8

(x+1)2+sinx

5.函数/(%)=的大致图象为（）

X2+1

试卷第1页，共4页

6.曲线/(x)=(2x-l)sinx在点(OJ(O))处的切线方程为()

A.x+y=OB.x-y=O

C.x+y+l=OD.x-y+\=0

7.如图，正方体的棱长为1，过点4作平面

48。的垂线，垂足为点〃，则下列结论错误的是（）

A.点”是48D的垂心B.4”的延长线经过点G

C.AH_L平面D.直线/”和所成的角为45。

8.过点（五0）引直线/与曲线y=相交于Z、8两点，

O为坐标原点，当的面积取最大值时，直线/的斜率等于（）.

A.3B.-巫C.±—D.-如

333

9.已知正四棱锥的侧棱长为布，底面边长为2,则该四棱锥的内切球的体积为（）

.4^3D△4兀r-

A.—^―B.——C.—D.4A/3

3273

22

10.己知点耳，工分别为椭圆C:—+2=1（〃>6>0）的左、右焦点，点/在直线/:x=-a上

运动，若N耳蟠的最大值为60。，则椭圆。的离心率是（）

A.-B.；C.在D.3

3223

11.关于函数/。卜^^足上一^+忖岂有下述四个结论：①〃x）的最小正周期为乃；

②“X）的最大值为1+&；③/（x）的最小值为也；④〃x）在区间仁，9上单调递增；其

中所有正确结论的编号是（）

A.①②④B.①③④C.①③D.②④

12.已知e"=1.02,6=71^-1,/）'=1.01,则（）

A.a<b<cB.h<a<cC.b<c<aD.c<a<b

第II卷（非选择题）

试卷第2页，共4页

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13.已知同=5,何=8,且」与)的夹角为150°,则曰3=.

22

14.已知双曲线C：—.....匚=1的离心率e=2,则双曲线C的渐近线方程为___________.

加-12-m

15.一支医疗小队由3名医生和6名护士组成，将他们全部分配到三家医院，使每家医院分

到医生1名和护士1至3名，其中护士甲和护士乙必须分到同一家医院，则不同的分配方法

有种.

16.在48C中，内角4,B,C所对应的边分别是a,b,c,a=4,36cos/-acosC=ccosN,

点D在线段BC上，2BD=DC,过点D作DEqAB,DF1AC,垂足分别是E,F,贝UDEF

面积的最大值是.

三、解答题(本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜

21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答)

(-)必考题：共60分

17.在数列｛对｝中，ai—\,an—2anj+n-2(n>2).

(1)证明：数列｛%+〃｝为等比数列，并求数列｛%｝的通项公式;

(2)求数列｛丽｝的前n项和Sn.

18.如图所不，在直三棱柱/8C-中,

是4G的中点，BC=CA=2,CCt=1.

(1)求异面直线AF.与CB,所成角的余弦值；

(2)求直线与平面BCC岗所成的角.

19.近些年来，学生的近视情况由高年级向低年级漫延，为调查某小学生的视力情况与电子

产品的使用时间之间的关系，调查者规定：平均每天使用电子产品累计5小时或连续使用2

小时定义为长时间使用电子产品，否则为非长时间使用.随机抽取了某小学的150名学生，其

中非长时间使用电子产品的100名，长时间使用电子产品的50名，调查表明非长时间使用电

子产品的学生中有95人视力正常，长时间使用电子产品的学生中有40人视力正常.

(1)是否有99.5%的把握认为视力正常与否与是否长时间使用电子产品有关？

(2)如果用这150名学生中，长时间使用电子产品的学生和非长时间使用电子产品的学生视力

正常的在各自范围内所占比率分别代替该校长时间使用电子产品的学生和非长时间使用电子

产品的学生视力正常的概率，且每位学生视力正常与否相互独立，现从该校学生中随机抽取3

人(2个非长时间使用和1个长时间使用电子产品)，设随机变量X表示“3人中视力正常”的

人数，试求X的分布列和数学期望.

试卷第3页，共4页

附:,=")(:%?)(»)

,n=a+b+c=d.

pQ%0)0.100.050.0250.010.005

k。2.7063.8415.0246.6357.879

20.已知直线x+2y-2=0过抛物线C:/=2处(p>0)的焦点.

(1)求抛物线C的方程；

(2)动点/在抛物线C的准线上，过点力作抛物线C的两条切线分别交x轴于M,N两点，当

NMN的面积是在时，求点力的坐标.

2

21.已知函数/O)=(x-4)e'-i+6%,g(x)=lnx-(a+l)x,a>-\.

(1)求的极值;

⑵若存在对任意的马€“2］］,使得不等式g(%)>/(王)成立，求实数。的取值

范围.(e3»20.09)

(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第

一题计分.

［选修4-4：坐标系与参数方程］

fx=3+3cos。，,

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