不等式的解法课件

一元一次不等式的解法1一元一次不等式的解法11不等式的三个基本性质：不等式的基本性质1：如果a＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都加上(或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。

不等式基本性质2：如果a＞b，c>0,那么ac>bc(或)就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式基本性质3：如果a>b，c<0那么ac<bc(或)就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。不等式的三个基本性质：不等式的基本性质1：不等式基本性质22比一比解：2x＝62x＜6x＝3x＜3解：（1）x的2倍等于6，求x.（2）x的2倍小于6，求x.1、口答.比一比解：2x＝62x＜6x＝3x＜3解：（1）x的2倍等于3比一比（1）x的2倍加1等于x的5倍加10，求x.2、练习.（2）x的2倍加1不小于x的5倍加10，求x.解：2x＋1＝5x＋102x－5x＝＋10－1（2）（1）－3x＝9x＝－32x＋1≥5x＋102x－5x≥＋10－1－3x≥9x≤－3通过比较这两题的练习，你对这两类题目的解法有什么印象？比一比（1）x的2倍加1等于x的5倍加10，求x.2、练习4试一试3.比一比.解：（1）3(x－2)＋2＝x（2）3(x－2)＋2＜x3x－6＋2＝x3x－6＋2＜x3x－x＝＋6－23x－x＜＋6－22x＝42x＜4x＝2x＜2（1）3(x－2)＋2＝x（2）3(x－2)＋2＜x

解一元一次方程与解一元一次不等式的方法、步骤类似.试一试3.比一比.解：（1）3(x－2)＋2＝x（2）3(5

解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有去分母

去括号移项合并同类项系数化为1等步骤.在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变.区别在哪里?一元一次不等式的解法区别在哪里?一元一次不等式的解法6合作学习①⑤④③②步骤＞6－2(x－2)＝3x6－2x＋4＝3x－2x－3x＝－6－4－5x＝－10x＝2x＜26－2(x－2)＞3x6－2x＋4＞3x－2x－3x＞－6－4－5x＞－10不等式的方法、步骤都类似的结论，同桌一起完成以下两题,并将解题过程填入表（一）。表（一）（1）利用解一元一次方程与解一元一次合作学习①⑤④③②步骤＞6－2(x－2)＝3x6－2x＋7不等式的基本性质2,3乘法分配律不等式的基本性质2合并同类项法则不等式的基本性质2,3①⑤④③②步骤去分母去括号移项合并同类项两边同除以a根据合作学习不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成表（二）.表（二）（2）再利用表（一）归纳解一元一次

写不等式的解时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。不等式的基本性质2,3乘法分配律不等式的基本性质2合并同类项8小练填空：解不等式：－2x＋1＞3－3x解：－2x＋1＞3－3x移项，得－2x＞3合并同类项，得＞+3x－1x2小填空：解不等式：－2x＋1＞3－3x+3x－1x29练习

1.解下列不等式：

（1）

-5x≤10；

（2）4x-3<

10x+7.练习1.解下列不等式：（1）-5x10解（1）原不等式为-5x≤10

方程两边同除以-5，x

≥-2原不等式的解集为x≥-2（2）原不等式为4x-3<

10x+7移项，得4x-10x<3+7化简，得-6x<10方程两边同除以-6，x>

原不等式的解集为x

>

解（1）原不等式为-5x≤10（2）原11例2解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来：举例解首先将括号去掉去括号，得12

-6x

≥

2-4x移项，得12-2≥6x-4x将同类项放在一起化简，得：10

≥2x两边都除以2，得5≥x根据不等式基本性质2也就是x

≤

5原不等式的解集在数轴上的表示如下图所示.-10123456解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.

-6x+4x

≥

2-12-2x≥-10两边都除以-2，得x≤5

例2解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集12

2.解下列不等式：

（1）

3x-1

>

2(2-5x)

；

（2）.2.解下列不等式：（1）3x-113解（1）3x-1

>2(2-5x)

去括号，得3x-1>4-10x移项，得3x+10x>1+4合并同类项，得13x>5两边同除以13，x

>

原不等式的解集为x>

（2）去分母，得2(x+2)≥3(2x-3)去括号，得2x+4≥6x-9移项，得2x-6x≥

-4-9化简，得-4x≥

-13两边同除以-4，x

≤

原不等式的解集为x≤

解（1）3x-1>2(2-5x)（2）去分母，得148x-4≥15x-608x-15x≥-60+4-7x≥-56x≤8师生互动大闯关!去分母得:去括号得:移项得:合并同类项得:化系数为1得:与解一元一次方程方法类似解:同乘最简公分母12,方向不变同除以-7,方向改变﹦﹦﹦﹦﹦个不等式的解集在数轴上的表示为师生互动大闯关!去分母得:去括号得:移项得:合并同类项得:化152y+2-6y+15≥122y-6y≥12-2-15-4y≥-5y≤师生互动大闯关!去分母得:去括号得:移项得:合并同类项得:化系数为1得:解:同乘最简公分母12,方向不变同除以-4,方向改变这个不等式的解集在数轴上的表示为0师生互动大闯关!去分母得:去括号得:移项得:合并同类项得:化163、下列解不等式过程是否正确，如果不正确请给予改正。解：不等式去分母得6x－3x＋2（x+1）＜6-x＋8去括号得6x－3x＋2x+2＜6-x＋8移项得6x－3x＋2x-x＜6＋8＋2合并同类项得4x＜16系数化为1，得x＜4运用3、下列解不等式过程是否正确，如果运用17下列解不等式过程是否正确，如果不正确请给予改正。解：不等式去分母得6x－3x＋2（x+1）＜6-(x＋8)去括号得6x－3x＋2x+2＜6-x＋8移项得6x－3x＋2x-x＜6＋8＋2合并同类项得4x＜16系数化为1，得x＜4运用下列解不等式过程是否正确，如果运用18改：

解：不等式去分母得6x－3x＋2（x+1）＜6-(x＋8)去括号得6x－3x＋2x+2＜6-x-8移项得6x－3x＋2x+x＜6-8-2合并同类项得6x＜-4系数化为1，得x＜运用32-改：运用32-19火眼金睛解不等式解：③①②④请指出上面的解题过程中，有什么地方产生了错误。答：在第①步中_________________________,在第②步中________________,在第③步中_____________，在第④步中_________。两边同乘-6，不等号没有变号去分母时，应加括号移项没有变号正确火眼金睛解不等式解：③①②④请指出上面的解题过程中，有什么地20例：当x取何值时，代数式与的值的差大于1？解:根据题意，得 2(x＋4)－3(3x－1)>6， 2x＋8－9x＋3>6， －7x＋11>6， －7x>－5， 得所以，当x取小于的任何数时，代数式与的差大于1。例：当x取何值时，代数式与的值的差大21练习：

x取什么值时，代数式的值：

(1)大于7–x(2)不大于7–x

练习：x取什么值时，代数式的值：22例：解不等式≤+1，并把解在数轴上表示出来.(若求适合原不等式的最小负整数解呢？）1+x21+2x3去括号，得3+3x≤2+4x+6移项，得3x－4x≤2+6－3合并同类项，得－x≤5解：去分母，得3（1+x）≤2（1+2x）+6两边同除以－1，得x≥－5这个不等式的解集表示在数轴上如图所示0123-1-2-3-4-5-6-7-8-9·∴不等式的最小负整数解为x=-5解题思路:先求不等式的解集,画数轴，在数轴上找出特殊解.例：解不等式≤23例当x取什么值时，代数式x+2的值大于或等于0？先把它的解集在数轴上表示出来，然后求出它的正整数解.解代数式值≥0解这个不等式，得x

≤6计算结果不等式解集在数轴上的表示.-10123456根据题意，得x+2≥

0所以，当x≤6时，代数式x+2的值大于或等于0.满足条件的正整数解为1,2,3,4,5,6.解题思路:先求不等式的解集,画数轴，在数轴上找出特殊解.例当x取什么值时，代数式x+2的值大于或等24求适合不等式3（2+x）>2x的最小负整数解：6+3x>2x3x-2x>-6x>-6不等式解集在数轴上的表示.-60∴不等式的最小负整数解为x=-5求适合不等式3（2+x）>2x的最小负整数解：6+3x>2x25例、求不等式3(1-x)≤2(x+9)的负整数解.解：解不等式3(1-x)≤2(x+9)，得x≥-3因为x为负整数所以x=-3,-2,-1.会做了吗，试一试.求不等式2（x-1)＜x+1的正整数解.例、求不等式3(1-x)≤2(x+9)的负整数解.解：解26试一试：能使不等式成立的的最大整数值是__________。不等式解集中最值问题：对于不等式x≥a的解集有最小值，最小值为x=a；对于不等式x≤a的解集有最大值，最大值为x=a，而不等式x>a的解集没有最小值，x<a没有最大值。但是,具体问题还是通过画数轴,从看数轴上找.试一试：不等式解集中最值问题：对于不等式x≥a的解集有最小值271、求满足的值不小于代数式的值的x的最小整数值。2、已知方程3x-ax=2的解是不等式3(x+2)-7＜5(x-1)-8的最小整数解，求代数式的值．

1、求满足28练习：1：已知关于的不等式，并且，求不等式的解集。2。如果（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，则a3。如果（a-2）x＞1的解集是x＜a-21则a练习：1：已知关于的不等式297、（1）若的解集为，求a的取值范围________。（2）若不等式（a-2)x>a-2的解集为x<1，求a的取值范围()。Aa<-2Ba<2Ca>-2Da>2（3）已知不等式（m-1)x>3的解集为x<-1，求m的值。a<0

B7、（1）若的解集为30例.关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示,求a的值.-101解：移项，得系数化为1，得3x≤2a-2由图可知：X≤-1所以解这个方程，得例.关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示,求a的值.31A．0B．—3C．—2D．—12．关于x的不等式的解集如图所示,则a的取值是()能力提升Dx≤-1x≤(a-1)/2∴(a-1)/2=-1∴a=-1练习三A．0B．—332例.根据下列条件,分别求出a的值或取值范围:1)已知不等式的解集是x<5;2)已知x=5是不等式的解.

解:1).2x-4>3x+a2x-3x>a+4-x>(a+4)∴解集是:x<-a-4∵解集是x<5∴-a-4=5

得a=-9

2).据题意有:即6>15+a∴-9>a

解得:a<-9注意:变号!例.根据下列条件,分别求出a的值或取值范围: 解:1).2x33一次环保知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得5分，不答得0分，答错一道题扣2分.在这次竞赛中，小明有一题没答，小明的分数超过80分，小明至多答错了几道题？拓展练习解设小明答错了X道题,由题意得:5(20-1-X)-2X＞80解得答:小明至多答错了2道题.一次环保知识竞赛共有20道题，规定答对一道题34不等式(组)在实际生活中的应用1.当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.

2.步骤：（1）审题，找出不等关系；（2）设未知数，用未知数表示有关的数量；（3）列不等式（组）（4）解不等式（或不等式组）（5）答题，注意：答案要符合实际意义。：不等式(组)在实际生活中的应用：35例题：某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在5立方米之内的，按每立方米1.5元收费；超出5立方米的部分，每立方米收费2元。小明家某月的水费超过了15元，那么他家这个月的用水量至少是多少？（取整数）解：设小明家这个月的用水量为x立方米。