7-4基本不等式及其应用课件

基本不等式及其应用(yìngyòng)(1)基本不等式成立的条件：__________．(2)等号成立的条件：当且仅当______.a>0，b>0a＝b第一页，共53页。第二页，共53页。第三页，共53页。第四页，共53页。【答案(dáàn)】(1)×(2)×(3)×(4)×第五页，共53页。1．(教材(jiàocái)改编)设x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为()A．80B．77C．81 D．82第六页，共53页。第七页，共53页。第八页，共53页。第九页，共53页。第十页，共53页。第十一页，共53页。4．(教材改编)若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地(chǎngdì)，则矩形场地(chǎngdì)的最大面积是________m2.第十二页，共53页。第十三页，共53页。第十四页，共53页。第十五页，共53页。第十六页，共53页。第十七页，共53页。第十八页，共53页。【思维升华】(1)应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”．所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件．(2)在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征(tèzhēng)灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式．第十九页，共53页。(3)条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法构造(gòuzào)和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值．第二十页，共53页。第二十一页，共53页。第二十二页，共53页。第二十三页，共53页。第二十四页，共53页。第二十五页，共53页。题型二基本不等式的实际应用【例3】(2018·大理模拟)某小区想利用一矩形空地ABCD建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘(shuǐtánɡ)(如图中阴影部分)，水塘(shuǐtánɡ)可近似看作一个等腰直角三角形，其中AD＝60m，AB＝40m，且△EFG中，∠EGF＝90°，经测量得到AE＝10m，EF＝20m，为保证安全同第二十六页，共53页。时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏，设计时经过点G作一直线分别交AB，DF于M，N，从而得到(dédào)五边形MBCDN的市民健身广场，设DN＝x(m)．第二十七页，共53页。(1)将五边形MBCDN的面积y表示(biǎoshì)为x的函数；(2)当x为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积．第二十八页，共53页。第二十九页，共53页。第三十页，共53页。第三十一页，共53页。【思维(sīwéi)升华】(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数．(2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值．(3)在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解．第三十二页，共53页。跟踪训练2(2018·徐州质检)某住宅小区为了(wèile)使居民有一个优雅、舒适的生活环境，计划建一个八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字形区域．现计划在正方形MNPQ上建一花坛，造价为4200元/m2，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元/m2，再在四个空角(图中四个三角形)上铺草坪，造价为80元/m2.第三十三页，共53页。(1)设总造价(zàojià)为S元，AD的长为xm，试建立S关于x的函数关系式；(2)计划至少投入多少元，才能建造这个休闲小区？第三十四页，共53页。第三十五页，共53页。第三十六页，共53页。第三十七页，共53页。第三十八页，共53页。【解析】(1)圆x2＋y2－2y－5＝0化成(huàchénɡ)标准方程，得x2＋(y－1)2＝6，所以圆心为C(0，1)．因为直线ax＋by＋c－1＝0经过圆心C，所以a×0＋b×1＋c－1＝0，即b＋c＝1.第三十九页，共53页。第四十页，共53页。第四十一页，共53页。第四十二页，共53页。第四十三页，共53页。第四十四页，共53页。第四十五页，共53页。【思维升华】(1)应用基本不等式判断(pànduàn)不等式是否成立：对所给不等式(或式子)变形，然后利用基本不等式求解．(2)条件不等式的最值问题：通过条件转化成能利用基本不等式的形式求解．(3)求参数的值或范围：观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得参数的值或范围．第四十六页，共53页。第四十七页，共53页。第四十八页，共53页。第四十九页，共53页。第五十页，共53页。第五十一页，共53页。第五十二页，共53页。内容(nèiróng)总结基本不等式及其应用。【答案】(1)×(2