数据数字特征课件

数据的数字特征复习回顾前面我们学习了利用统计图表显示数据的特征统计图条形统计图折线统计图扇形统计图茎叶图6.（2010·晋城高一检测）某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如图所示.则罚球命中率较高的是_____.

【解题提示】由茎叶图的结构特点分析即可得出结论.【解析】从茎叶图可以看出，甲运动员罚球命中的个数较集中，大部分集中在茎2上，而乙运动员罚球命中个数相对较散，大部分集中在茎1上，所以罚球命中率较高的是甲.答案：甲2.（2010·济源高一检测）如图是NBA球员甲、乙在某个赛季参加的11场比赛中得分情况茎叶统计图，则他们得分的中位数分别为()(A)19、13(B)13、19(C)20、13(D)18、20【解析】选A.由茎叶图的特点知.甲的得分的中位数为19，乙的得分的中位数为13.数据的特征除了利用统计图表外，还可以利用一些统计量来表述，前面我们在表示数据的集中趋势和离散程度时，我们利用平均数、中位数，众数、极差、方差等来表示。①平均数：就是一组数据的平均，设有n个数据，x1,x2,…,xn,这组数据的平均数为：③中位数：就是一组数据按照从小到大或从大到小的顺序进行排列时，处于中间位置的数．奇数个数时，中位数有1个偶数个数时，中位数有2个④众数：就是一组数据中出现次数最多的数．⑤极差：就是一组数据中最大数与最小数之间的差．⑥方差：就是一组数据中所有数与平均数的差的平方和的平均数．设有n个数据x1，x2，…，xn，这组数据的方差为：其中平均数、中位数或众数反映集中趋势极差和方差来反映离散程度问题1在上一节中，从甲乙两个城市随机抽取的16台自动售货机的销售额可以用茎叶图表示如下86588400752003180123450280233712448238甲乙1°甲乙两组数据的中位数众数极差分别是多少？2°你能从上图中分别比较甲乙两组数据的平均数和方差的大小吗？甲的中位数：1822众数：101830极差：53乙的中位数：2731众数：2334极差：38甲的平均数：22.8方差：210.9乙的平均数：28.6方差：115.2例1某公司员工的月工资情况如表：例1某公司员工的月工资情况如表：职员c工程师应聘者职员D我的工资是1500我的工资是4000我的可以拿到？？？职员c工程师应聘者职员D我的工资是2000我的工资是1500我的工资是4000我的可以拿到？？？月工资/元80005000400020001000800700600500员工数/人12461282052(1)分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数。(2)公司经理会选取上面哪个来代表该公司员工的月工资情况，税务官呢？工会领导呢？分析：1.根据平均数、中位数的计算公式，可以算出平均数为：1373元，中位数为：800元，众数为：700元2.不同身份的人代表不同阶层人的利益，对公司领导平均数好，对税务官中位数比较好，对工会领导众数即使他的选择如果你应聘该公司，你怎样看待公司员工的收入情况？平均数是将所有的数据都考虑进去得到的度量，它是反映数据集中趋势最常用的统计量；中位数将观测数据分成相同数目的两部分，其中一部分都比这个数小而另一部分都比这个数大，对于非对称的数据集，中位数更实际地描述了数据的中心；当变量是分类变量时，众数往往经常被使用例2甲乙两台机床同时生产直径为40mm的零件，为了检验产品的质量，从两台机床生产的产品中个抽取10件进行测量，结果如下：甲/mm40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8乙/mm40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9你能选择适当的数分别表示这两组数据吗？方法1(极差)

甲：40.2-39.8＝0.4乙：40.1-39.9＝0.2方法2(方差)甲：＝0.026(m㎡)乙＝0.006(m㎡)它们的平均数都是40，因此仅用平均水平还难以准确地刻画一组数据方法3甲乙方法4甲乙用不同的方式刻画数据离散程度，其理想的形式满足一下三条：1°应充分利用数据，以便提供更确却的信息2°仅用一个数据来刻画数据的离散程度3°对于不同的数据，当离散程度大时，该数亦大问题这么多方式都可以表达，那么什么方式表达最好呢？方法1(即极差)因为极差对极值过于敏感，显然不满足第一条原则，因此有时我们去掉最小的25%的数据与最大的25%的数据，然后求出剩下的中间数据的极差，这中间50%数据的极差，我们称之为四分位数极差方法3（即绝对差）满足理想形式的三条原则，它也是刻画数据离散程度的一种方法，但是在实际中，人们更多使用的是标准差

标准差：方差的平方根其主要原因是：从数学上来说，二次函数的性质比绝对值函数要好，比较方便运算问题3分别计算上题中的甲乙车床的标准差？根据标准差计算公式甲：s＝0.16（mm）乙：s＝0.077(mm)因为甲的标准差比乙大，因此乙更稳定注意：1、对数据数字特征内容的评价,应当更多地关注对其本身意义的理解和在新情境中的应用，而不是记忆和使用的熟练程度．因此，在分析数据的过程中，要理解数据的平均值和标准差在此处的意义，再对估计结果作出客观的评判

2、避免过于复杂、烦琐的计算我们采用excel计算数据http://已知样本10,8,6,10,8,13,11,10,12,7,8,9,12,9,11,12,9,10,11,11,那么频率为0.2范围的是()A.5.5~7.5B.7.5~9.5C.9.5~11.5D.11.5~13.5

分组

频数

频率5.5~7.520.17.5~9.560.39.5~11.580.411.5~13.540.2

合计201.0D频率分布直方图24练习2:有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）4(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5,24.5）的百分比是多少?25解:组距为3

分组频数频率频率/组距［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027所以，数据落在[15.5,24.5）的百分比是56%.列出频率分布表:26频率分布直方图如下：频率组距0.0100.0200.0300.0400.05012.515.50.0600.07018.521.524.527.530.533.5273.12.5221.511.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.332.92.42.41.91.31.41.80.722.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.6111.70.82.42.82.52.221.511.21.80.62.2由于城市居民比较多,因此采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.下面是通过抽样得到的.100位居民某年的月均用水量:根据这些数据你能得出用水量其他信息吗?281.求极差:(最大值与最小值的差)

最大值=4.3最小值=0.2所以，极差=4.3-0.2=4.12.决定组距与组数:

当样本容量不超过100时,按照数据的多少,常分成5~12组.为方便组距的选择应力求”取整”.本题如果组距为0.5(t).则3.将数据分组(给出组的界限)

所以将数据分成9组较合适.

[0,0.5),[0.5,1),[1,1.5),……[4,4.5)共9组.

步骤：画频率分布直方图4.列出频率分布表.(填写频率/组距一栏)5.画出频率分布直方图29列频率分布表100位居民月均用水量的频率分布表频率=

频数样本容量30月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5小长方形的面积=?（四）、探究频率分布直方图其相应组距上的频率等于该组距上长方形的面积.