工程制图-第四章-立体及截交线课件

第四章立体及立体表面的截交线

本章教学目的与要求

1、掌握平面立体三视图的画法；(重点)2、熟悉平面立体表面上取点的作图方法；

(重点)3、掌握曲面立体三视图的画法；(重点)4、熟悉曲面立体表面上取点的作图方法；(重点)

5、熟悉截交线的性质；

6、掌握平面和平面立体的截交线画法；(难点)

7、掌握平面和回转体（柱、锥、球）截交线画法；下一页2023/7/231机械制图安徽工业大学仝基斌010203概况三点击此处输入相关文本内容整体概况概况一点击此处输入相关文本内容概况二点击此处输入相关文本内容上一页回章节目录下一页退回总目录基本体及其分类平面立体

曲面立体我们把这些组成物体最简单但又规则的几何体，叫做基本体。根据表面的组成情况，基本体可分为平面体和曲面体两种。

2023/7/233机械制图安徽工业大学仝基斌

实例一：房屋形体的分析

2023/7/234机械制图安徽工业大学仝基斌实例二：水塔形体分析

2023/7/235机械制图安徽工业大学仝基斌第一节平面立体三视图及表面取点一、平面立体的三视图表面由若干平面围成的基本体，叫做平面体。绘制平面立体的投影可归结为绘制它的所有棱线及各棱线交点的投影，然后判断可见性，可见的棱线投影画成粗实线；不可见的棱线投影则画成虚线；当粗实线与虚线重合时，应画粗实线。

常见的平面立体是棱柱和棱锥。上一页回章节目录下一页2023/7/236机械制图安徽工业大学仝基斌回章节目录下一页上一页拉伸法想立体：把特征视图拉一高度就得立体。（有积聚性才行）六棱柱投影动画1.以正六棱柱（简称六棱柱）为例分析投影2023/7/237机械制图安徽工业大学仝基斌分析：正三棱锥底面△ABC是一水平面，水平投影反映实形。左、右棱面为一般位置平面，它们各个投影为类似形，后棱面为一个侧垂面。回章节目录下一页上一页2．棱锥的投影（以为例三棱锥为例分析投影）2023/7/238机械制图安徽工业大学仝基斌

（g′）1．取棱柱表面上的点棱柱体表面上取点和平面上取点的方法相同，先要确定点所在的平面并分析平面的投影特性。【例】已知五棱柱表面上点F的正面投影f′、G点的正面投影g′和H点的正面投影h′，求作其它两个投影。回章节目录下一页上一页f′定点先找线，作线先定点。方法：积聚性找点法、辅助线找点法（素线法和平行线法）约定：不可见点的投影加括号，积聚性点不加括号。二、平面立体表面上的点ff″(g″)g2023/7/239机械制图安徽工业大学仝基斌【例】已知六棱柱表面上点M的正面投影m′和N点的水平投影n，求作其它两个投影。回章节目录下一页上一页2023/7/2310机械制图安徽工业大学仝基斌【例】已知三棱锥上的点E和点F的正面投影e′（f′），求另两面的投影。

f″回章节目录下一页上一页2．棱锥表面取点（方法：素线法和平行线法）

平行线法effe素线法e′（f′）

e′（f′）

e″f″e″2023/7/2311机械制图安徽工业大学仝基斌一、概述曲面立体：由曲面或曲面和平面所围成。某些曲面可以看作由一条线按一定的规律运动所形成，这条运动的线称为母线，而曲面上任意位置的母线称为素线。母线绕轴线旋转，形成回转面。母线上的各点绕轴线旋转时，形成回转面上垂直于轴线的纬圆。

回转体分类：圆柱体（由直线绕与它平行的轴线旋转而成）圆锥体（由一直线绕与它相交的轴线旋转而成）圆球（由一圆绕其直径旋转而成）圆环（一圆母线绕与其共面但不通过圆心的轴线旋转而成）回章节目录下一页上一页第二节回转体的三视图及表面取点2023/7/2312机械制图安徽工业大学仝基斌

１．圆柱体的投影（圆柱体是由圆柱面、顶面和底面围成）

圆柱面的形成：由直线绕与它平行的轴线旋转而成。母线:绕轴线运动的线段；素线:圆柱面上任意位置的母线；转向轮廓线：虚实分界线，在它之前曲面可见，之后曲面不可见。动画演示回章节目录下一页上一页二、常见回转体的投影

2023/7/2313机械制图安徽工业大学仝基斌回章节目录下一页上一页圆柱投影动画2023/7/2314机械制图安徽工业大学仝基斌圆锥面的形成：由一直线绕与它相交的轴线旋转而成。母线:与轴线相交，且绕轴线运动的线段；素线:圆锥面上任意位置的母线；转向轮廓线：虚实分界线，在它之前曲面可见，之后曲面不可见。纬圆：母线上的点绕轴线旋转时，形成圆锥面上垂直于轴线的圆。动画演示回章节目录下一页上一页2．圆锥体的投影（由圆锥面和底面所围成）2023/7/2315机械制图安徽工业大学仝基斌圆柱的投影：俯视图为圆（积聚性），主、左视图为矩形（曲面投影，矩形左右边为转向轮廓线）。回章节目录上一页下一页2023/7/2316机械制图安徽工业大学仝基斌圆锥体的投影：俯视图为圆（没有积聚性），主、左视图为等腰三角形。（等腰三角形两腰为转向轮廓线）回章节目录下一页上一页圆锥投影动画2023/7/2317机械制图安徽工业大学仝基斌球面的形成：一圆绕其直径旋转而成。母线:与轴线相交，且绕轴线运动的半圆弧；

转向轮廓线：虚实分界线，在它之前曲面可见，之后曲面不可见。纬圆：母线上的点绕轴线旋转时，形成圆球面上垂直于轴线的圆。动画演示回章节目录下一页上一页3．圆球的投影（由球面围成）2023/7/2318机械制图安徽工业大学仝基斌圆球的投影：三个视图均为圆（没有积聚性）回章节目录下一页上一页圆球的投影动画2023/7/2319机械制图安徽工业大学仝基斌

球环的形成：一圆母线绕与其共面但不通过圆心的轴线旋转而成．由远离轴线的半圆形成的表面称为外环面，由靠近轴线的半圆形成的表面称为内环面。母线:与轴线共面不相交，且绕轴线运动的圆；转向轮廓线：虚实分界线，在它之前曲面可见，之后曲面不可见。纬圆：母线上的点绕轴线旋转时，形成圆环面上垂直于轴线的圆。动画演示回章节目录下一页上一页*4．圆环的投影2023/7/2320机械制图安徽工业大学仝基斌回章节目录下一页上一页圆环的投影可见性分析：水平投影中，上半个圆环面为可见，最大与最小纬圆是可见与不可见的分界线；正面投影，前半个圆环面的外圆环面为可见，侧面投影左半个圆环面的外圆环面为可见。2023/7/2321机械制图安徽工业大学仝基斌求取:①定点先定线（有积聚性优先如圆柱；没有积聚性圆锥用素线法和纬圆法，圆球和环用纬圆法）②作线先找点，然后多点光滑连接。（1）圆柱体表面上的点【例】如下页图示，已知柱面上A、B、C、D的正面投影，求它们的水平及侧面投影。回章节目录下一页上一页三、回转体表面取点

（同平面立体）b′b″bc′C

(c″)(d″)d′d2023/7/2322机械制图安徽工业大学仝基斌回章节目录下一页上一页（2）圆锥体表面上的点圆锥面在三个投影面上的投影都没有积聚性，所以必须用作辅助线的方法实现在圆锥表面上取点。方法：素线法和纬圆法。【例】如下图示，已知圆锥表面上点A的正面投影a‘，求作其水平投影a和侧面投影a"。素线法纬圆法(b″)b′b(b″)(b′)b2023/7/2323机械制图安徽工业大学仝基斌回章节目录下一页上一页（3）圆球表面上的点球面上取点可运用在球面上作平行于投影面的辅助圆的方法。辅助圆可选用正平圆、水平圆或侧平圆。【例】如下图示，已知球面上点M、N的正面投影m‘和n’，求作其水平和侧面投影。2023/7/2324机械制图安徽工业大学仝基斌圆环表面上取点，可利用辅助纬圆法，即过环面上的点作垂直于轴线的辅助圆。【例】如下页图示，已知环面上点A的水平投影和点B的正面投影，求作点A和点B的其它两面投影。

回章节目录下一页上一页*（4）圆环表面上的点2023/7/2325机械制图安徽工业大学仝基斌1.定义：平面立体被平面截切，平面称截平面，它们的交线称截交线。截交线既在立体表面上，又在截平面上，所以是共有线，截交线上所有点是共有点。2.截交线的特性：①交线为封闭的平面图形（多边形）；

②交线为共有线（一系列共有点的集合）

动画演示回章节目录下一页上一页第五节立体表面的截交线一、截交线的概念、性质及求取方法2023/7/2326机械制图安徽工业大学仝基斌求取:求交线可归结为找点；截平面处于特殊位置，有积聚性，截交线的一个投影已知，然后用面上求点线的方法求交线其他投影。方法：棱线法（各棱线与截平面的交点）棱面法（各棱面与截平面的交线）步骤：①分析截交线的形状；②分析截交线的投影（在哪个面有积聚性，在哪个面有类似性）③画交线投影（连线判别可见性，整理轮廓线）回章节目录上一页下一页3.求截交线的方法与步骤2023/7/2327机械制图安徽工业大学仝基斌交线的形状？截平面与体的几个棱面相交？★投影分析例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。★空间分析★求截交线★分析棱线的投影★检查尤其注意检查截交线投影的类似性321(4)1●

2●4●3●1●2●4●3●ⅠⅡⅢⅣ截交线在俯、左视图上的形状？动画演示上一页下一页2023/7/2328机械制图安徽工业大学仝基斌

注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。121(2)2●1●三面共点：

Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。动画演示下一页上一页2023/7/2329机械制图安徽工业大学仝基斌例3：求四棱柱被截切后的左视图。2023/7/2330机械制图安徽工业大学仝基斌思考一：四棱柱被如此截切后的左视图。2023/7/2331机械制图安徽工业大学仝基斌思考二：四棱柱被如此截切后的左视图。2023/7/2332机械制图安徽工业大学仝基斌【例4】已知四棱柱被五个面所截切，求截切后形体的俯视图。动画回章节目录上一页下一页2023/7/2333机械制图安徽工业大学仝基斌【6】已知四棱台被两个侧平面和一个水平面所截切，求截切后交线的水平投影和侧面投影。回章节目录上一页下一页分析：两个侧平面所截的截交线形状为等腰梯形，水平投影积聚为线，侧面投影反映实形。水平面所截的截交线形状为距形。水平投影反映实形，侧面投影积聚为线。动画演示2023/7/2334机械制图安徽工业大学仝基斌第六节

平面与回转体相交截交线的特性：

①交线为封闭的平面图形（平面曲线或多边形）；②交线为共有（一系列共有点的集合）求取：同平面立体

对圆锥、圆球等用素线法或纬圆法作图求交点。注意：①同平面立体；②找点：特殊点（转向轮廓线点如最高、最底、最前、最后、最左、最右）；一般点。连线：多点光滑相连；③同平面立体；④曲面立体截交线要明确其特点。回章节目录上一页下一页2023/7/2335机械制图安徽工业大学仝基斌1.平面与圆柱截切的截交线回章节目录上一页下一页动画演示动画演示2023/7/2336机械制图安徽工业大学仝基斌回章节目录上一页下一页【例】已知水平圆柱被一正垂面所截，求作截交线的投影。2023/7/2337机械制图安徽工业大学仝基斌截交线工程应用实例一2023/7/2338机械制图安徽工业大学仝基斌截交线工程应用实例二2023/7/2339机械制图安徽工业大学仝基斌2023/7/2340机械制图安徽工业大学仝基斌回章节目录上一页下一页思考：已知圆柱的左端被水平面和正垂面截切，水平投影如何？动画演示2023/7/2341机械制图安徽工业大学仝基斌（一）分析：圆柱可以看作两个正平面和一个侧平面切割而成。截交线空间形状：距形和不完整圆。

截交线的投影：正面投影积聚在PV上；侧面投影积聚在不完整圆上，故只求水平投影。

动画演示回章节目录上一页下一页【例】已知圆柱的左端被四个面切口，完成圆柱被截切后的水平投影。2023/7/2342机械制图安徽工业大学仝基斌【例】已知圆柱的左端被四个面切口，完成圆柱被截切后的水平投影。

动画演示回章节目录上一页下一页2023/7/2343机械制图安徽工业大学仝基斌回章节目录上一页下一页【例】已知圆柱的左和右端均被四个面切口，如下图所示，完成圆柱被截切后的水平投影。动画演示思考：圆柱中间挖一个通孔，截交线的投影如何画。2023/7/2344机械制图安徽工业大学仝基斌【例】已知圆柱被下面五个面所切，完成圆柱被截切后的水平投影。动画演示下一页上一页回章节目录2023/7/2345机械制图安徽工业大学仝基斌*【例】已知圆筒的左端被四个面切口，完成圆筒被截切后的水平投影。动画演示回章节目录上一页下一页2023/7/2346机械制图安徽工业大学仝基斌*【例】已知圆筒的左端被四个面切口，完成圆筒被截切后的水平投影。回章节目录上一页下一页

动画演示2023/7/2347机械制图安徽工业大学仝基斌

2.平面与圆锥截切的截交线回章节目录上一页下一页2023/7/2348机械制图安徽工业大学仝基斌动画演示动画演示