二元一次方程组解决实际问题的应用题

二元一次方程组解决实际问题的应用题

知识点一：如何用列二元一次方程组解决实际问题一般步骤如下：（1）审题：弄清题目中的数量关系和题意；（2）设定未知数：可以直接设元，也可以间接设元；（3）找出等量关系；（4）列方程组：根据题目中能表示全部含义的相等关系列出方程，并组成方程组；（5）解方程组：求解方程组，并检验是否符合问题的实际意义；（6）写出答案。1、产品配套问题：加工总量成比例例1：某工厂有150张白铁皮，每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身需要两个盒底。问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以刚好配套？等量关系：练1-1：现有190张铁皮，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身需要两个盒底。问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？等量关系：练1-2：某车间有85名技术工人，平均每天每人可加工16个甲种部件或10个乙种部件。两个甲种部件和三个乙种部件配成一套。问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？等量关系：练1-3：某车间有56名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产24个螺栓或36个螺母。一个螺栓需要两个螺母。应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？等量关系：练1-4：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工16个大齿轮或10个小齿轮。两个大齿轮和三个小齿轮配成一套。问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？等量关系：2、航速问题①顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速；②逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度-水（风）速；例2：一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时。求船在静水中的速度和水流的速度。等量关系：练2-1：两地相距280km，一艘轮船在其间航行，顺流用了14h，逆流用了20h。求这艘轮船在静水中的速度。等量关系：方程式练2-2：一艘船顺水每小时行17千米，逆水每小时行13千米。求这艘船在静水中的速度和水流速度。等量关系：3、工程问题工作量=工作效率×工作时间；①工作总量已知；②工作总量未知时，一般设为“单位1”。注意：文章中没有明显的格式错误和有问题的段落，因此不需要进行删除和改写。练习3-1：一批机器零件共420个，甲先做2天，乙加入合做，再做2天完成；如果乙先做2天，甲加入合做，那么再做3天完成．求两人每天各做多少个机器零件？等量关系：甲、乙两人合作的效率相同，因此可以设甲每天做x个，乙每天做y个。第一种情况下，甲和乙一共做了4天，完成了420个零件，因此有：2x+2y=420第二种情况下，甲和乙一共做了5天，完成了420个零件，因此有：2y+3x=420将两个方程联立，解得：x=60，y=90因此甲每天做60个，乙每天做90个。练习3-2：甲、乙两人做同样的机器零件，若甲先做一天，乙再开始做，再做5天后两人做的零件同样多；若甲先做30个，乙再开始做，4天后反而比甲多做10个。（1）求甲、乙两人每天各做多少个零件？等量关系：设甲每天做x个，乙每天做y个。在第一种情况下，甲和乙一共做了6天，完成了相同的数量，因此有：5(x+y)=4(x+30)+10化简后得到：x+y=34在第二种情况下，甲和乙一共做了5天，乙比甲多做了10个，因此有：5y=4(x+30)+10化简后得到：y=4/5x+22将y代入第一个方程中，解得：x=10，y=24因此甲每天做10个，乙每天做24个。（2）若甲、乙两人共同完成一批零件可得报酬660元，问如何分配才公平？等量关系：设甲、乙两人各完成x个零件。根据题意，甲和乙完成的零件数量相同，因此有：2x=420解得：x=210因此甲、乙各完成210个零件，应该平分报酬，每人得到330元。练习3-3：一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成。求甲、乙两组单独完成各需要多少天？等量关系：设甲组单独完成需要x天，乙组单独完成需要y天。在第一种情况下，甲和乙一共做了8天，因此有：1/x+1/y=1/8在第二种情况下，甲和乙一共做了18天，其中甲做了6天，乙做了12天，因此有：6/x+12/y=1将第一个方程乘以12，得到：