理化生第3章-电势课件

第3章电势3.1静电场的保守性3.2电势差和电势3.3电势叠加原理3.4电势梯度3.5电荷在外电场中的静电势能3.7静电场的能量3.1静电场的保守性1、静电场力作功的特点q

drqo

(1)静止点电荷产生的电场

设另一电荷q0

在电场力作用下从P1点移到了P2点，计算电场力作的功：

电场力所作的功只与检验电荷的起点和终点的位置有关，与路径无关。P1P2静电场的作功特点与点电荷电场的相同。结论：给定检验电荷在静电场中移动时，电场力所作的功只与检验电荷的起点和终点的位置有关，与路径无关。所以静电场力是保守力。(2)静止点电荷系产生的电场（静电场）静电场是保守场只与P1、P2位置有关，与路径无关qoqP1P2静电场的环路定理——静电场中电场强度沿任意闭合路径的线积分为零。

由静电场的保守性，在静电场中取一任意闭合环路，把一检验电荷q0

沿此闭合环路移动一周，其电场力作功为：2、静电场的环路定理物理意义：单位正电荷在静电场中沿任意的闭合环路移动一周，电场力作功为零。P1P2

由静电场的保守性，在静电场中，存在着一个由位置决定的标量函数，称为电势。定义：P1和P2两点的电势差：物理意义：静电场中P1和P2两点的电势差，等于将单位正电荷从P1点沿任意路径移到P2点时，电场力所作的功。电势差的值等于从P1到P2点电场强度沿任意路径的线积分。1、电势差

电荷q0在静电场中从从P1点移到P2点时，电场力所作的功为电场力作功与电势差的关系3.2电势差和电势则P点的电势为：

空间中某点的电势与检验电荷q0无关，电势是反映电场性质的另一个物理量。

习惯上，当场源电荷分布为有限带电体时，常把电势的零点选取在无穷远处。电势和电势差的单位：伏特（V）1V=1J/CP点的电势，等于将单位正电荷从P点沿任意路径移到电势零点时，电场力所作的功。以P0表示电势零点，则静电场中任意一点P的电势为：2、电势点电荷的电势分布r1Pq解：取无穷远处为电势零点3、求任意带电体的电势（1）确定电场分布E（r）；（2）选定电势零点；（3）选定一条积分路径L，由求电势。例1、半径为R的均匀带电球体，带电量为q。求电势分布。qRr解：由高斯定律求得：P1P2P66例3.1半径为R的均匀带电球面，带电量为q。求电势分布。qR解：rRP67例3.2:求电荷线密度的无限长均匀带电直线外任一点P的电势。解：电荷分布在无限区域。取r0为电势零点。已知电场分布为：P’Prr0P0例3、电荷密度分别为+

和-

的两块无限大均匀带电平行平面，坐标分别为a和-a。设坐标原点o处的电势为零，求电势分布，并画出电势分布曲线。解：ABdACdlθ-aao-+xⅢⅠⅡ-aao-+xB习题3.7求半径分别为R1和R2的两同轴圆柱面之间的电势差，给定两圆柱面单位长度分别带有+和-。

解：点电荷的电势:3.3电势叠加原理点电荷系的电势:qnq1q2q3Pr1r2r3rn电势叠加原理：一个电荷系的电场中任一点的电势等于每一个带电体单独存在时在该点所产生的电势的代数和。由电场叠加原理和电势的定义，有：(2)由电势叠加原理求电势（当电场分布不容易求时）求电势的方法：确定电场分布E（r）；选定电势零点；选定一条积分路径L，由求电势。(1)由定义式求电势（当电场分布容易求时）分立的点电荷系:连续的带电体:P69例3.3:求电偶极子电场中的电势分布。P

+q-qo解：讨论：(1)轴线上，

+q-q(2)中垂线上，P86思考题3.3P

+q-qP70例3.4:均匀带电圆环，带电量为q，半径为R，求轴线上任意一点的P电势。解：方法一：由电势叠加原理解。xRPxr讨论：环心处dq方法二：由电势的定义解。P20，轴线上任一点的场强为：xRPx1rP71例3.5（1）用电势的定义解（2）用电势叠加原理解（利用P66球面电势公式）

代入数据，给出结果。

作业：P871，3，5，71、静电场的环路定理:静电场中电场强度沿任意闭合路径的线积分为零2、电势差P点的电势电势差等于将单位正电荷从P1点沿任意路径移到P2点时，电场力所作的功。第3章电势小结点电荷的电势3、电势叠加原理点电荷系的电势P421.20一无限大均匀带电厚壁，壁厚为D，体电荷密度为，求其电场分布并画出E-d曲线。D为垂直于壁面的坐标，原点在厚壁的中心。解：电场分布具有平面对称。电场线垂直平面向外。取底面积为S的柱形高斯面。由高斯定律(1)d<D/2(2)d>D/21.22一均匀带电球体，半径为R，体电荷密度为，今在球内挖去一半径为r（r<R）的球体，求证由此形成的空腔内的电场是均匀的，并求其值。空腔内电场为均匀电场,方向平行于两球心的连线.解：补缺法。大球在P点产生电场：小球在P点产生电场：P点的电场：oo’P由电势叠加原理

(2)r=50cm的点在大球面外q1R2q2R1(1)r=20cm的点在两球面之间P873.1两个同心球面,半径分别为10cm和30cm，小球均匀带有正电荷q1=110-8C，大球均匀带有正电荷q2=1.510-8C。求离球心分别为（1）20cm，（2）50cm的各点的电势。解:在均匀带电球面的电场中，球面内、外电势分布：1、等势面静电场中，电势相等的点所组成的曲面。规定：相邻等势面之间的电势差相等。点电荷的电场中，电势分布：点电荷电场的等势面:同心球面。r小的地方等势面较密,场强较大;r大的地方等势面较稀疏,场强较小。

实际遇到的带电问题中,等势面分布容易通过实验描绘出来,由此来分析电场的分布。3.4电势梯度(2)等势面与电场线处处正交；(3)电场线指向电势降低的方向；(4)等势面密集处场强大,稀疏处场强小。(1)电荷沿等势面移动时,电场力不作功；等势面与电场线的关系(见P72图)：

都可用下式加以解释：P2P1在电场中取任意方向相距很近的两点P1和P2,电势差

电场中某一点的场强沿任一方向的分量等于这一点的电势沿该方向的空间变化率的负值。时,电势有最大的空间变化率是电势在方向的空间变化率.定义电势梯度矢量：方向：该点附近电势升高最快的方向；大小：电势在该方向上的空间（最大）变化率。2、电势梯度大小：最大的电势空间变化率电场强度的单位：N/C或V/m分量式：方向：与等势面垂直,沿电势降落的方向3、电场强度与电势梯度的关系P2P1P75例3.6:均匀带电圆环，带电量为q，半径为R。求轴线上任一点P的场强。xRPxr注意：计算电场中某点的电势，需要知道电场的空间分布；

计算电场中某点的场强，需要知道电势的空间分布。

某点的电场和该点的电势没有直接的关系！P86思考题1、53.5电荷在外电场中的静电势能电势零点为电势能的零点,

则空间P点的电势能：静电场力作功等于静电势能的减少:

一个电荷在电场中某点的电势能等于它的电量与该点电势的乘积。

电势能是属于该电荷与产生电场的电荷系所共有的，是一种相互作用能。P77例3.8：求电偶极子在均匀外电场中的电势能。解：当

=0时，W=-pE

最小；当

=/2时，W=0；当

=

时，W=pE

最大。-q+q12P78例3.9：电子与原子核相距为r，电子带电量为-e，原子核带电量为Ze，求电子在原子核电场中的电势能。电子在原子核电场中的电势能：解：取无限远为电势零点，在原子核电场中，半径为r处的电势电荷q1、q2相距r时的电势能：rZe-e

作业：P8915，20，21，301、静电场的环路定理:静电场中电场强度沿任意闭合路径的线积分为零2、电势差P点的电势电势差等于将单位正电荷从P1点沿任意路径移到P2点时，电场力所作的功。第3章电势小结点电荷的电势3、电势叠加原理点电荷系的电势无限长均匀带电直线（圆柱、圆筒）电势差无限大均匀带电平面（平板）电势差均匀带电球面：（球外）（球内）均匀带电球体:（球外）（球内）4、电场强度与电势梯度的关系：等势面：静电场中，电势相等的点所组成的曲面。(2)等势面与电场线处处正交；(3)电场线指向电势降低的方向；(4)等势面密集处场强大,稀疏处场强小。(1)电荷沿等势面移动时,电场力不作功；电场力作功静电场力作功等于静电势能的减少5、电势能6、真空中静电场的能量：3.7静电场的能量(在第5章的最后讲)例：一对平行金属板A和B分别带有电量+Q和-Q，极板面积为S。求：（1）金属板受力；（2）两板移近距离l时，电场力作功？（1）两板之间的电场：一块板在另一块板处的电场：金属板受力（吸引力）：+Q-Q+

+

+

+

+

+

+

+-

-

-

-

-

-

-

-SAB（2）两极板移近距离l时，电场力作正功电场力作正功-Q-

-

-

-

-

-

-

-AB+Q+

+

+

+

+

+

+

+S由功能转换，上述电场力作功来源：电场能量的减少V为消失的电场的体积。

电场能量密度：(单位体积电场的能量)上式电场能量密度公式普遍适用。1、电场能量密度

如果知道了一个带电系统的电场分布，则电场的总能量为：积分遍及整个电场空间2、电场总能量的计算均匀电场：任意电场：P84例3.12在真空中一均匀带电球体，半径为R，总电量为q，试利用电场能量公式求此带电系统的静电能。解：rdr对于球对称电场：对于柱对称电场：

qR

作业：P9233解：设电场向右为正AB132EBEA例4：三块相互平行的均匀带电大平面，面电荷分别为