数学人教九年级上册（2014年新编）21-3 实际问题与一元二次方程(几何问题和数字问题)学案

21.3实际问题与一元二次方程（几何问题和数字问题）学习目标：1）根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程。2）根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。3）通过一元二次方程解决实际生活问题。学习重点：通过一元二次方程解决实际生活问题。学习难点：通过实际问题中的数量关系，列方程并求解。学习过程例1要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？例2如图,在一块长为92m,宽为60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等,水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块，水渠应挖多宽？例3现有一个长方体木箱，底面是一个正方形，高为3m，体积为4.32m3，求该木箱的底面周长。解：设这个长方体底面边长为xm，则3x2＝4.32，解得：x＝1.2或x＝﹣1.2（舍去）∴该木箱的底面周长为4x＝4.8（m），答：该木箱的底面周长4.8m．例4等腰梯形的面积为160cm2，上底比高多4cm，下底比上底多16cm，求这个梯形的高。例5读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）例6如果一个数的相反数等于这个数的平方，这个数是多少？例7如果一个数的相反数等于这个数的平方，这个数是多少？2)归纳小结3)自我测试（基础）1．如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【详解】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．故羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．2．如图是宽为20m，长为32m的矩形耕地，要修筑同样宽的三条道路(互相垂直)，把耕地分成六块大小相等的试验地，要使试验地的面积为570m2，问：道路宽为多少米？【详解】解：设道路宽为x米，依题意得：解得（不合题意，舍去）答：道路宽为1米．3．(2021山西中考)2021年7日1日建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．【详解】解：设这个最小数为．根据题意，得．解得，（不符合题意，舍去）．答：这个最小数为5．4．有一个两位数，它的个位数字比十位数字大3，个位数字与十位数字的平方和比这两个数大18，求这个两位数．【详解】解：设个位上的数字为x，则十位上的数字为（x-3）．可列方程为：x2+（x-3）2=10（x-3）+x+18解得x1=7，x2=（舍），∴x-3=4，∴10（x-3）+x=47．答：这个两位数为47．4）巩固练习（提高）5．李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．【详解】设其中一段的长度为cm，两个正方形面积之和为cm2，则，（其中），当时，，解这个方程，得，，∴应将之剪成12cm和28cm的