平行线的性质（第1课时）（分层作业）（原卷版）

第五章相交线与平行线5.3.1平行线的性质（第1课时）1．（2023春·七年级课时练习）如图，直线、分别截的两边，且．根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系，正确的是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·山东青岛·八年级统考期末）如图，，直线交于，，则等于（）A． B． C． D．3．（2023秋·重庆大渡口·八年级重庆市第九十五初级中学校校考期末）如图，，，，则（

）A． B． C． D．4．（2023秋·甘肃天水·七年级校考期末）如图，，，则的度数为（）A． B． C． D．5．（2023春·七年级课时练习）如图，已知直线，，，则的度数为（

）A． B． C． D．6．（2022秋·重庆江北·七年级校考期末）如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．7．（2023春·七年级课时练习）如图，生活中，将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下，如果，那么的度数为（

）A． B． C． D．8．（2023春·七年级课时练习）如图，将一直角三角板与两边平行的纸条，如图所示放置，下列结论（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（2023秋·山东济南·八年级校考期末）如图，，，，则的度数是______．10．（2022秋·吉林长春·七年级校考期末）如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则________．11．（2021春·河南洛阳·七年级校考期中）如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角__________．12．（2022秋·吉林长春·七年级长春市解放大路学校校考期末）如图，直线，，为直角，则___________．13．（2022秋·河南南阳·七年级校考期末）如图，，，则=___________．14．（2023春·七年级单元测试）如图，已知，，则______．15．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，已知，，求证；16．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，已知，直线被所截．若分别平分和，判断与之间的位置关系，并证明你的结论；17．（2023秋·山东潍坊·八年级校考期末）请在下列横线上注明理由．如图，已知，垂足为M，，，求证：．证明：∵，（已知）∴．（______）∴．（______）又∵，（已知）∴．（______）∴．（______）∴．（______）∵，（已知）∴．（垂直的定义）∴．（______）∴．（______）18．（2023秋·四川内江·七年级统考期末）如图，分别与交于点G、H，分别与交于点B、C，分别与交于点D、E，．若，，求的度数．19．（2023春·广东江门·七年级统考期末）如图，已知点、在直线上，，平分，．(1)求证：；(2)若，求的度数．20．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知，点B在直线之间，．(1)如图1，请直接写出和之间的数量关系：_________．(2)如图2，和满足怎样的数量关系？请说明理由．(3)如图3，平分，平分，与交于点G，则的度数为_________．1．（2022秋·河北沧州·八年级校考阶段练习）如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，则的度数为（

）A． B． C． D．2．（2023春·七年级单元测试）如图，，设，，正确的选项是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3．（2022春·河北廊坊·七年级校考阶段练习）阅读下列解答过程：如图，，点E在AB，CD两平行线之间，连接AE，DE．若，．求的度数是多少？解：过点E作，∵∴（⊙），∴（#）∵，，∴（*）∴（S）∴①⊙代表AEF；②#代表；③*代表平行于同一条直线的两条直线平行；④S代表同旁内角互补，两直线平行，上述补充的解答过程和依据中，正确的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2023春·七年级课时练习）如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为（

）A．α+β+γ=360° B．α﹣β+γ=180° C．α+β﹣γ=180° D．α+β+γ=180°5．（2022春·广东江门·七年级江门市福泉奥林匹克学校校考阶段练习）①如图1，ABCD，则∠A+∠E+∠C=180°；②如图2，ABCD，则∠E=∠A+∠C;③如图3，ABCD，则∠A+∠E－∠1=180°；④如图4，ABCD，则∠A=∠C+∠P．以上结论正确的个数是(

)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2022春·江苏南通·七年级校考阶段练习）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（

）A．第一次右拐30°，第二次左拐150°B．第一次左拐30°，第二次右拐30°C．第一次左拐30°，第二次左拐150°D．第一次右拐30°，第二次右拐30°7．（2022春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为（

）A．45° B．55° C．65° D．75°8．（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）如图，，平分交于，，，、分别是，延长线上的点，点在上，下列结论：①；②；③；④平分，其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（2023春·七年级课时练习）如图，直线，，，则__度，__度．10．（2022秋·辽宁鞍山·八年级统考期中）如图，已知，平分，平分，，，则的度数为___________．（用含n的式子表示）11．（2023春·七年级课时练习）如图，已知，和的平分线相交于F，，___________°．12．（2023春·七年级课时练习）如图，已知，则___________．13．（2022春·辽宁丹东·七年级校考期末）如图，，与相交于点，且，，若，则______．14．（2022春·安徽安庆·七年级校考阶段练习）如图，，点E，F分别是AB，CD上的点，点M位于AB与CD之间且在EF的右侧．（1）若，则______°；（2）若，与的角平分线交于点N，则的度数为______．（用含n的式子表示）15．（2022秋·吉林长春·七年级校考期末）如图，，点、分别在线段、上，、分别与交于点、，若，求证：．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据．证明：∵，（已知），（

）∴_________．（

）∴．（

）∴_________．（两直线平行，同位角相等）∵，（已知）∴_________．（等量代换）∴（

）∴．（

）∵，（已知）∴∴∴．（

）16．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段，上的点，已知，．(1)求证：；(2)若，求证：；(3)在（2）的条件下，若，求的度数．17．（2022秋·吉林长春·七年级校考期末）（1）已知：如图1，，求证：；（2）已知：如图2，，试探求、与之间的数量关系，并说明理由．拓展提升：（3）如图3，已知，，分别平分与，若，求的度数．18．（2022秋·吉林长春·七年级校考期末）（1）问题发现：如图①，直线，连结，可以发现请把下面的证明过程补充完整：证明：过点作，∴（______）．∵（已知），．∴（______）．∴．∵（______）．∴．（等量代换）．（2）拓展探究：如果点运动到图②所示的位置，其他条件不变，说明：．（3）解决问题：如图③，，是与之间的点，直接写出，，之间的数量关系．19．（2022秋·吉林长春·七年级长春外国语学校校考期末）课题学习：平行线问题中的“转化思想”[阅读理解]“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，所有的与平行线有关的角都存在于这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁，当发现题目的图形“不完整”时，要通过适当的辅助线将其补完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”．在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题：例题如图①，已知，若，，则有_____________°．分析：从图形上看，由于没有一条直线截与，所以无法直接运用平行线的相关性质，这就需要构造出“两条平行线被第三条直线所截"基本图形后，才可以运用平行线的条件或性质．过E点作，根据平行于第三条直线的两直线平行，可得，这样可将图形转化，进而可以求出．[方法应用]已知，（1）如图②，若，，求的度数；（2）如图②，直接写出、、之间的数量关系；（3）如图③，平分，平分，，则的度数为______________