2022年湖南省永州市竹山桥镇中学高二数学理月考试题含解析

2022年湖南省永州市竹山桥镇中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.实验测得四组（x，y）的值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的线性回归方程为（）A．y=x+1 B．y=x+2 C．y=2x+1 D．y=x﹣1参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程．【解答】解：∵=×（1+2+3+4）=2.5，=×（2+3+4+5）=3.5，∴这组数据的样本中心点是（2.5，3.5）把样本中心点代入四个选项中，只有y=x+1成立，故选A．2.设全集，集合，，则集合（）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.关于x的不等式mx2+2mx-1＜0恒成立的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】关于x的不等式mx2+2mx-1＜0恒成立，m=0时，可得：-1＜0．m≠0时，可得：，解得m范围．【详解】解：关于x的不等式mx2+2mx-1＜0恒成立，m=0时，可得：-1＜0．m≠0时，可得：，解得-1＜m＜0．综上可得：-1＜m≤0．∴关于x的不等式mx2+2mx-1＜0恒成立的一个充分不必要条件是．故选：A．【点睛】本题考查了不等式的解法、分类讨论方法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.已知函数在内单调递增，则实数a的取值范围是（）A.

B

C.

D.参考答案：A略5.已知是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7=

(

)A．12

B．16

C．20

D．24参考答案：D6.函数的导函数是，若对任意的，都有成立，则A.

B.

C.

D.无法比较参考答案：B略7.已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知椭圆，若其长轴在轴上.焦距为，则等于

A..

B..

C..

D..参考答案：D略9.下列命题中:①若Aα,Bα,则ABα;②若Aα,Aβ,则α、β一定相交于一条直线，设为m,且Am③经过三个点有且只有一个平面

④若a^b,c^b,则a//c.正确命题的个数（

）

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：B10.若P点是以A（﹣3，0）、B（3，0）为焦点，实轴长为2的双曲线与圆x2+y2=9的一个交点，则|PA|+|PB|=(

)A．4 B．2 C．2 D．3参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意，AP⊥BP，由勾股定理和双曲线的定义，结合完全平方公式，计算即可得到．【解答】解：由题意，AP⊥BP，即有|PA|2+|PB|2=|AB|2=36，①由双曲线的定义可得||PA|﹣|PB||=2a=2，②②两边平方可得|PA|2+|PB|2﹣2|PA|?|PB|=20，即有2|PA|?|PB|=36﹣20=16，再由①，可得（|PA|+|PB|）2=36+16=52，则|PA|+|PB|=2．故选：C．【点评】本题考查双曲线的定义和性质，用好双曲线的定义和直径所对的圆周角为直角，是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，，异面直线AE与BD1所成角的余弦值是

；若，则x=

．参考答案：，如图建立空间坐标系，设正方体棱长为4易得：，，，∴，∴异面直线与所成角的余弦值是由可得：即，∴故答案为：，

12.给出下列三个类比结论：①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；（其中a,b∈R）②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；（其中x,y∈R+,α,β∈R）③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(z1＋z2)2类比，则有(z1＋z2)2＝z12＋2z1·z2＋z22.（其中a,b∈R;z1z2∈C）其中结论正确的是__________参考答案：③13.已知f（x）=xex，g（x）=﹣（x+1）2+a，若?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，则实数a的取值范围是．参考答案：a【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等价于f（x）min≤g（x）max，利用导数可求得f（x）的最小值，根据二次函数的性质可求得g（x）的最大值，代入上述不等式即可求得答案．【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等价于f（x）min≤g（x）max，f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，当x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）递减，当x＞﹣1时，f′（x）＞0，f（x）递增，所以当x=﹣1时，f（x）取得最小值f（x）min=f（﹣1）=﹣；当x=﹣1时g（x）取得最大值为g（x）max=g（﹣1）=a，所以﹣≤a，即实数a的取值范围是a≥．故答案为：a≥．14.若，则复数x+yi的虚部是________________．参考答案：1略15.以下四个关于圆锥曲线的命题中真命题的序号为

． ①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆； ②双曲线与椭圆有相同的焦点； ③若方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④到定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．参考答案：②③略16.已知1≤x+y≤3,－1≤x-y≤4,则3x+2y的取值范围是__________.参考答案：[2,

9.5]略17.已知两向量与满足，且，则与的夹角为

．参考答案：120°【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】将展开计算，代入夹角公式计算．【解答】解：=16，=4，∵，∴+2+3=12，∴=﹣4，∴cos＜＞==﹣．∴与的夹角为120°．故答案为：120°．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一批产品分一、二、三级，其中一级品的数量是二级品的两倍，三级品的数量是二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检查其品级，用随机变量描述检验的可能结果，写出它的分布列．参考答案：解：设二级品有2n个，则一级品有4n个，三级品n个．一级品占总数的，二级品占总数的，三级品占总数的．又设X=k表示取到的是k级品（k=1，2，3），则，所以X的分布列为：X123p略19.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求A；(2)若，且，D是BC上的点，AD平分，求的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先利用二倍角公式将题目等式化成关于的方程，求出即可求出角（2）根据角平分线定义先求出，再依锐角三角函数的定义求出，最后依据三角形面积公式求出。【详解】（1）解：因为，所以，即.因为，所以，解得.所以或（舍去）,因此,.（2）因为，，所以，因为，所以，又因为为的角平分线，所以，在中，所以，所以，所以.【点睛】本题主要考查了二倍角公式的应用，以及三角形面积的求法。20.南航集团与波音公司2018年2月在广州签署协议，双方合作的客改货项目落户广州空港经济区．根据协议，双方将在维修技术转让、支持项目、管理培训等方面开展战略合作．现组织者对招募的100名服务志愿者培训后，组织一次知识竞赛，将所得成绩制成如下频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励．（1）试求受奖励的分数线；（2）从受奖励的20人中利用分层抽样抽取5人，再从抽取的5人中抽取2人在主会场服务，试求2人成绩都在90分以上（含90分）的概率.参考答案：解：（1）由频率分布直方图知，竞赛成绩在分的人数为，竞赛成绩在的人数为，故受奖励分数线在之间，设受奖励分数线为，则，解得，故受奖励分数线为．（2）由（Ⅰ）知，受奖励的20人中，分数在的人数为8，分数在的人数为12，利用分层抽样，可知分数在的抽取2人，分数在的抽取3人，设分数在的2人分别为，分数在的3人分别为，所有的可能情况有，，，，，，，，，，满足条件的情况有，，，所求的概率为．

21.设，（其中，且）（1）请将用，来表示；（2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广参考答案：（1）；（2）结论为：，可以推广【分析】（1）计算得到和，从而得到等量关系；（2）根据数字特征可推测出结论；利用三段论证明出结论.【详解】（1）由题意得：又（2）由，即推测：证明：因为，所以，，所以可知可以推广【点睛】本题考查合情推理与演绎推理问题，关键是能够根据数字特征推测出结论，再利用三段论来进行证明.22.设Sn为数列{an}的前n项和，.（1）证明：数列{an}为等差数列，并求an；（2）设，求数列的前n项和Tn.参考答案：（1）见证明，；（2）【分析】（1）当时，求得，再利用等差数列的定义可得结论；（2）先由可得，由此可得，利用裂项相消法可得结果.【详