江西省吉安市永新第三中学高三数学理知识点试题含解析

江西省吉安市永新第三中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.记,那么(

)A.

B.-

C.

D.-参考答案：B略2.设集合A={﹣2，﹣1，1，2}，B={﹣3，﹣1，0，2}，则A∩B的元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．1参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据交集的运算求出A、B的交集即可．【解答】解：A={﹣2，﹣1，1，2}，B={﹣3，﹣1，0，2}，则A∩B={﹣1，2}，2个元素，故选：A．3.甲乙两名同学次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为、，则、

、、

、参考答案：由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故.故选.4.若变量满足约束条件，则的最大值为A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知双曲线的右支与抛物线交于两点，是抛物线的焦点，是坐标原点，且，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A6.在所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是

（）高考资源网

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.在同一个坐标系中画出函数，的部分图象，其中且，则下列所给图象中可能正确的是（

）参考答案：D略8.设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是(

)A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】创新题型；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x?g（x）＞0，数形结合解不等式组即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0?或，?0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．【点评】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题．9.下面哪些变量是相关关系A.出租车费与行驶的里程

B.房屋面积与房屋价格C.身高与体重

D.铁的大小与质量参考答案：C10.下面给出四个命题：①若平面//平面，是夹在间的线段，若//，则；②是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线；③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面垂直；④平面//平面，，//，则；其中正确的命题是（

）

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．①④参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将标号为1，2，3，4，5的五个球放入3个不同的盒子，每个盒子至少有一个球，则一共有

种放法．参考答案：150【考点】计数原理的应用．【专题】排列组合．【分析】先把5个不同的求分为（3，1，1）或（2，2，1）两组，求出分组的种数，再分配到分配到三个不同的盒子里即可【解答】解：标号为1，2，3，4，5的五个球放入3个不同的盒子，每个盒子至少有一个球，分为（3，1，1）或（2，2，1）三组，共有+=25，再分配到三个不同的盒子里，共有25=150种故答案为：150【点评】本题考查了分组分配的问题，关键是分组，属于中档题12.已知，且，则向量与的夹角为

参考答案：A13.袋中有相同的小球15只，其中9只涂白色，其余6个涂红色，从袋内任取2只球，则取出的2球恰好是一白一红的概率是

。参考答案：14.设

若，则的取值范围是_______. 参考答案：（1,11）略15.下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），计算它的体积为

cm3.参考答案：16.已知命题函数的定义域为R；命题，不等式恒成立，如果命题““为真命题，且“”为假命题，则实数的取值范围是

参考答案：

若命题为真，则或.若命题为真，因为，所以.因为对于，不等式恒成立，只需满足，解得或.命题“”为真命题，且“”为假命题，则一真一假.

①当真假时，可得；

②当时，可得.

综合①②可得的取值范围是.17.如图，⊙O和⊙都经过A、B两点，AC是⊙的切线，交⊙O于点C，AD是⊙O的切线，交⊙于点D，若BC=2，BD=6，则AB的长为

参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等轴双曲线过点.（1）求双曲线的标准方程；（2）求该双曲线的离心率和焦点坐标.参考答案：略19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c=2且ccosA+bcosC=b.（1）判断△ABC的形状；（2）若C=，求△ABC的面积.参考答案：（Ⅰ）因为，由正弦定理，得，即＝，…4分所以，故或．…5分当时，，故为直角三角形；当时，，故为等腰三角形．…7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，则，…9分因为，所以由余弦定理，得，解得，…12分所以的面积．…14分20.在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ2（1+3sin2θ）=4，曲线C2：（θ为参数）．（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（Ⅱ）极坐标系中两点A（ρ1，θ0），B（ρ2，θ0+）都在曲线C1上，求+的值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由曲线C1的极坐标方程能求出曲线C1的直角坐标方程；曲线C2的参数方程消去参数，能求出C2的普通方程．（Ⅱ）由已知得，，由此能求出+的值．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵曲线C1的极坐标方程为ρ2（1+3sin2θ）=4，∴ρ2+3ρ2sin2θ=4，∴曲线C1的直角坐标方程，∵曲线C2：（θ为参数）．∴C2的普通方程．（Ⅱ）∵A（ρ1，θ0），B（ρ2，θ0+）都在曲线C1上，∴，，，，∴．21.甲、乙两地相距1000，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为a元．（1）将全程运输成本y（元）表示为速度v（）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？参考答案：

略22.如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1各棱长都为a，P为线段A1B上的动点．（Ⅰ）试确定A1P：PB的值，使得PC⊥AB；（Ⅱ）若A1P：PB=2：3，求二面角P﹣AC﹣B的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】【法一】（Ⅰ）利用三角形的中位线，可确定A1P：PB的值，使得PC⊥AB；（Ⅱ）先作出二面角P﹣AC﹣B的平面角，再进行计算；【法二】建立空间直角坐标系，（Ⅰ）由，可确定A1P：PB的值，使得PC⊥AB；（Ⅱ）确定平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求得结论．【解答】解：【法一】（Ⅰ）当PC⊥AB时，作P在AB上的射影D，连接CD，则AB⊥平面PCD，∴AB⊥CD，∴D是AB的中点，又PD∥AA1，∴P也是A1B的中点，即A1P：PB=1．反之当A1P：PB=1时，取AB的中点D'，连接CD'、PD'．∵△ABC为正三角形，∴CD'⊥AB．由于P为A1B的中点时，PD'∥A1A∵A1A⊥平面ABC，∴PD'⊥平面ABC，∴PC⊥AB．…6′（Ⅱ）当A1P：PB=2：3时，作P在AB上的射影D，则PD⊥底面ABC．作D在AC上的射影E，连接PE，则PE⊥AC，∴∠DEP为二面角P﹣AC﹣B的平面角．又∵PD∥AA1，∴，∴．∴，又∵，∴，∴，∴P﹣AC﹣B的大小为∠PED=60°．…12【法二】以A为原