河南省安阳市龙安高级中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析

河南省安阳市龙安高级中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则＝（

）A．1

B．2

C．2013

D．2014

参考答案：C2.数列中，“”是“数列是递增数列”的A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略3.设集合，A={1,3,5,7,8}，B={2,4,6,8}，则（

）A.{2,4,6,7} B.{2,4,5,9}C.{2,4,6,8} D.{2,4,6}参考答案：D【分析】先求出,再求得解.【详解】由题得，所以=.故选：D【点睛】本题主要考查补集和交集的运算，意在考查学生对这种知识的理解掌握水平，属于基础题.4.已知函数，g(x)＝x2－2bx＋4，若对任意x1∈(0，2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数b的取值范围是(

)A．B．[1，＋∞]

C．

D．[2，＋∞]参考答案：C5.执行如图21－2所示的程序框图，如果输入p＝5，则输出的S＝()图21－2A．

B．C．

D．参考答案：C6.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选C．7.已知，函数,若在上是单调减函数，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知等比数列中，，则等于()A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：C9.设变量x，y满足，则目标函数的最大值为（

）A．13

B．14

C．15

D．5参考答案：C10.对于三次函数，定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：①任意三次函数都关于点对称：②存在三次函数,若有实数解，则点为函数的对称中心；③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；④若函数，则:其中所有正确结论的序号是(

)．A.①②④

B.①②③

C.①③④

D.②③④参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的离心率为________________.参考答案：略12.曲线在点处的切线斜率为________.参考答案：0【分析】求出原函数的导函数，得到函数在该点处的导数值，即为曲线在点处的切线的斜率.【详解】因为，所以，则，所以曲线在点处的切线的斜率0.【点睛】该题考查的是有关曲线在某点处的切线的斜率的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，求导公式，属于简单题目.13.已知，则函数的最大值为_____________

参考答案：略14.过点作斜率为的直线l，l与椭圆相交于A，B两点，若，则椭圆的离心率为____________．参考答案：设利用点差法得因为，所以M为AB的中点，又直线的斜率为所以故答案为15.参考答案：2014

略16.已知条件“”；条件“”，是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____________.参考答案：略17.若实数满足，则的最小值为__________________.参考答案：-6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥中，已知△是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且，（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；（3）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由．

参考答案：解一：（1）取AC的中点H，因为AB＝BC，所以BH⊥AC．因为AF＝3FC，所以F为CH的中点．因为E为BC的中点，所以EF∥BH．则EF⊥AC．因为△BCD是正三角形，所以DE⊥BC．因为AB⊥平面BCD，所以AB⊥DE．因为AB∩BC＝B，所以DE⊥平面ABC．所以DE⊥AC．因为DE∩EF＝E，所以AC⊥平面DEF（2）（3）存在这样的点N，当CN＝时，MN∥平面DEF．连CM，设CM∩DE＝O，连OF．由条件知，O为△BCD的重心，CO＝CM．所以当CF＝CN时，MN∥OF．所以CN＝解二：建立直角坐标系

略19.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：（Ⅰ）补全频率分布直方图；（Ⅱ）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段[120，130）内的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）求出分数在[120，130）内的频率，补充的长方形的高，由此能补全频率分布直方图．（Ⅱ）利用频率分布直方图能估计平均分．（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，需在[110，120）分数段内抽取2人成绩，分别记为m，n，在[120，130）分数段内抽取4人成绩，分别记为a，b，c，d，由此利用列举法能求出至多有1人成绩在分数段[120，130）内的概率．【解答】解：（Ⅰ）分数在[120，130）内的频率1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3，因此补充的长方形的高为0.03，补全频率分布直方图为：…..（Ⅱ）估计平均分为…..（Ⅲ）由题意，[110，120）分数段的人数与[120，130）分数段的人数之比为1：2，用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，需在[110，120）分数段内抽取2人成绩，分别记为m，n，在[120，130）分数段内抽取4人成绩，分别记为a，b，c，d，设“从6个样本中任取2人成绩，至多有1人成绩在分数段[120，130）内”为事件A，则基本事件共有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）}，共15个．事件A包含的基本事件有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）}共9个．∴P（A）==．…..20.已知命题p：?x∈R，x2+kx+2k+5≥0；命题q：?k∈R，使方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆．（1）若命题q为真命题，求实数k的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】（1）根据椭圆的定义求出k的范围即可；（2）根据二次函数的性质求出p为真时的k的范围，结合p，q的真假，得到关于k的不等式组，解出即可．【解答】解：（1））∵方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，∴，解得：1＜k＜，故q：k∈（1，）；（2）∵?x∈R，x2+kx+2k+5≥0，∴△=k2﹣4（2k+5）≤0，解得：﹣2≤k≤10，故p为真时：k∈[﹣2，10]；结合（1）q为真时：k∈（1，）；若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，则p，q一真一假，故或，解得：﹣2≤k≤1或≤k≤10．21.（本小题满分10分）已知函数（为常数,且）的图象过点.（1）求实数的值;（2）若函数,试判断函数的奇偶性,并说明理由参考答案：解（1）把的坐标代入,得解得.（2）由（1）知,所以.此函数的定义域为R,又,所以函数为奇函数22.(本小题满分15分)一个不透明的口袋内装有材质、重量、大小相同的个小球，且每个小球的球面上要么