山西省吕梁市西卫中学高二数学理联考试题含解析

山西省吕梁市西卫中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数，则（

）A.－2

B.

C.

D.－e参考答案：C2.若椭圆的离心率为,则=(

)

A.3或3/16

B.3

C.3/16

D.-3参考答案：A3.设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．10 B．8 C．3 D．2参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，将z=2x﹣y化为y=2x﹣z，﹣z相当于直线y=2x﹣z的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：由题意作出其平面区域：将z=2x﹣y化为y=2x﹣z，﹣z相当于直线y=2x﹣z的纵截距，由可解得，A（5，2），则过点A（5，2）时，z=2x﹣y有最大值10﹣2=8．故选B．4.在中,若,则是(

)A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰或直角三角形

D．钝角三角形参考答案：A略5.一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为（）A．1 B． C．2 D．2参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设圆锥的底面半径为r，结合圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，求出圆锥和母线，进而根据勾股定理可得圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，∵它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，∴圆锥的母线长为3r，又∵圆锥的表面积为π，∴πr（r+3r）=π，解得：r=，l=，故圆锥的高h==，故选：B【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键．6.过点且与曲线相交所得弦长为的直线方程为(

)A．

B．或C．或

D．或参考答案：C7.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：因为x=﹣1?x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：因为命题的否定形式只否定结果，应为?x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法即可得到答案．【解答】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．因为否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．因为x=﹣1?x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”．因为命题的否定应为?x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法得到D正确．故答案选择D．8.已知a，b是两个正实数．且?=（）b，则ab有（）A．最小值4 B．最大值4 C．最小值2 D．最大值2参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】根据指数函数的性质可得a+b=ab，再根据基本不等式即可求出ab的最小值．【解答】解：∵?=（）b，∴a+b=ab，∴ab=a+b≥2，∴≥2，∴ab≥4，当且仅当a=b=2时取等号，故则ab有最小值为4，故选：A9.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于()A．1B.

C. D.参考答案：C10.已知B（―5,0）,C（5,0）是△ABC的两个顶点，且sinB―sinC=sinA，则顶点A的轨迹方程为(

)A．

B．C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，，若，则实数a组成的集合C=_____．参考答案：【分析】先求出A的元素，再由B?A，分和B≠φ求出a值即可.【详解】∵A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，∴A＝{3，5}又∵B＝{x|ax﹣1＝0}，∴①时，a＝0，显然B?A②时，B＝{}，由于B?A∴∴故答案为：{}【点睛】本题主要考查由集合间基本关系求参数值或范围的问题，属于基础题．12.若直线：与曲线C交于两点，若，则＝_______．参考答案：13.曲线在点（1，3）处的切线方程是

.

参考答案：略14.已知，若，则的值是

；参考答案：15.在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，D1到B1C的距离为．参考答案：略16.已知△ABC中，，b=2，B=30°，则角A=

．参考答案：60°，或120°【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可求sinA==，结合a＞b，A为三角形内角，可求范围A∈（30°，180°），即可得解A的值．【解答】解：∵，∴由正弦定理可得：sinA===，又∵a＞b，A为三角形内角，即A∈（30°，180°），∴A=60°，或120°．故答案为：60°，或120°．17.命题“对于任意的”命题的否定是________________参考答案：存在（存在）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分16分)已知函数，．(Ⅰ)若曲线与曲线相交，且在交点处有共同的切线，求的值和该切线方程；(Ⅱ)设函数，当存在最小值时，求其最小值的解析式；(Ⅲ)对(Ⅱ)中的和任意的，证明：．参考答案：19.设函数f（x）=x2+2ax﹣b2+4．（Ⅰ）若a是从﹣2、﹣1、0、1、2五个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求函数f（x）无零点的概率；（Ⅱ）若a是从区间[﹣2，2]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求函数f（x）无零点的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；几何概型．【分析】（Ⅰ）问题等价于a2+b2＜4，列举可得基本事件共有15个，事件A包含6个基本事件，可得概率；（Ⅱ）作出图形，由几何概型的概率公式可得．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x2+2ax﹣b2+4无零点等价于方程x2+2ax﹣b2+4=0无实根，可得△=（2a）2﹣4（﹣b2+4）＜0，可得a2+b2＜4记事件A为函数f（x）=x2+2ax﹣b2+4无零点，总的基本事件共有15个：（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），事件A包含6个基本事件，∴P（A）=（Ⅱ）如图，试验的全部结果所构成的区域为（矩形区域）事件A所构成的区域为A={（a，b）|a2+b2＜4且（a，b）∈Ω}即图中的阴影部分．∴20.解关于x的不等式：．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【分析】转化分式不等式一侧为0，对x的系数是否为0，因式的根的大小讨论，分别求出不等式的解集即可．【解答】解：原不等式化为…当m=0时，原不等式化为﹣x﹣1＞0，解集为（﹣∞，﹣1）；

…当m＞0时，原不等式化为，又，所以原不等式的解集为；

…当m＜0时，原不等式化为，当时，即﹣1＜m＜0，所以原不等式的解集为；当时，即m=﹣1，所以原不等式的解集为?；当时，即m＜﹣1，所以原不等式的解集为；…综上所述，当m=0时，原不等式解集为（﹣∞，﹣1）；当m＞0时，原不等式的解集为；当﹣1＜m＜0时，原不等式的解集为；当m=﹣1时，原不等式的解集为?；当m＜﹣