山西省长治市武乡县第一中学高二数学理联考试卷含解析

山西省长治市武乡县第一中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象的大致形状是A. B.C. D.参考答案：A令x=0可得，则排除C、D；,当时，，当时，，故排除B，本题选择A选项.2.定义域为R的函数满足，当[0，2)时若时，恒成立，则实数t的取值范围是(

)A．[-2，0)(0，l) B．[-2，0)[l，+∞)C．[-2，l] D．(，-2](0，l]参考答案：D略3.已知为等差数列，若，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.若双曲线（a＞0）的离心率为2，则a等于（）A．2 B． C． D．1参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，可得=4（a＞0），即可求出a的值．【解答】解：由题意=4（a＞0），∴a=1．故选D．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．5.f′（x）是函数y=f（x）的导函数，若y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】通过观察f′（x）图象中f′（x）值的正负，从而判断函数y=f（x）的单调情况以及极大值与极小值．从而确定函数y=f（x）的图象．【解答】解：由f′（x）图象可知，当x＜0或x＞2时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．当0＜x＜2时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，所以当x=0时，函数y=f（x）取得极大值．当x=2时，函数y=f（x）取得极小值．结合图象可知选C．故选C．6.若点P(x,y)在椭圆上,则x+y的最大值为()A.3+B.5+C.5D.6参考答案：A略7.在中“”是“”的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数：①；

②；

③；

④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为(

)

①②

B．③④

C．①③

D．②④

参考答案：C略9.已知椭圆，若此椭圆上存在不同的两点A,B关于直线对称，则实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.在等差数列{an}中，已知，，公差d=－2，则n=()

A.16

B.17

C.18

D.19参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间内任取一个元素，若抛物线在处的切线的斜率为，则的概率为

．参考答案：12.命题“存在x∈R，x2+2ax+1＜0”为假命题，则a的取值范围是

．参考答案：[﹣1，1]【考点】命题的真假判断与应用．【分析】命题“存在x∈R，x2+2ax+1＜0”为假命题?命题“?x∈R，x2+2ax+1≥0”为真命题．【解答】解：命题“存在x∈R，x2+2ax+1＜0”为假命题?命题“?x∈R，x2+2ax+1≥0”为真命题．△=4a2﹣4≤0?﹣1≤a≤1故答案为：[﹣1，1]13.函数的减区间是

▲

.参考答案：略14.已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略15.从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125

124

121

123

127，则该样本标准差=

参考答案：216.展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于．参考答案：180考点：二项式定理．专题：计算题．分析：如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n是偶数，那么是最中间那项的二次项系数最大，由此可确定n的值，进而利用展开式，即可求得常数项．解答：解：如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n是偶数，那么是最中间项的二次项系数最大．∵展开式中只有第六项的二项式系数最大，∴n=10∴展开式的通项为=令=0，可得r=2∴展开式中的常数项等于=180故答案为：180点评：本题考查二项展开式，考查二项式系数，正确利用二项展开式是关键．17.A,B两地街道如图所示，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有

种（用数字作答）．

参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.新高考3+3最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目．某研究机构为了了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关决定从某学校高一年级的650名学生中随机抽取男生、女生各25人进行模拟选科经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人（1）请完成下面的2×2列联表；

选择全理不选择全理合计男生

5

女生

合计

（2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由．附：，其中n＝a+b+c+dP（K2≥k）50.0250.0100.0050.001k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）见解析（2）有99.5%的把握认为选择全理与性别有关【分析】（1）根据男、女生人数以及选择全理的人数比不选全理的人数多10人填写表格；（2）计算的值，然后与表格所给数据作比对，从而得出有多大把握认为选择全理与性别有关.【详解】（1）依题意可得列联表：

选择全理不选择全理合计男生20525女生101525合计302050

（2），∴有99.5%的把握认为选择全理与性别有关．【点睛】本题考查独立性检验，难度较易.计算出的值后，要找到表格中最大的且比小的数值，从而计算出相应百分比的把握.19.（本小题满分13分）函数f(x)＝－x3＋x2＋x＋m.(1)当m＝0时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)有三个零点，求实数m的取值范围．参考答案：20.如图，在直三棱柱中，，，且是中点.（I）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面.参考答案：证明：(I)连接交于点，连接[来网]因为为正方形，所以为中点，又为中点，所以为的中位线，所以

-----------------------3分又平面，平面所以平面

--------------------6分(Ⅱ)因为，又为中点，所以

--------------------7分

又因为在直三棱柱中，底面，又底面,所以,

--------------------9分又因为，所以平面，

--------------------10分又平面，所以

--------------------11分在矩形中,,所以，所以，即

--------------------13分又，所以平面

--------------------14分略21.等比数列中，已知

（I）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和参考答案：解：（I）设公比为，由题意

由得：

（1）由得：

（2）

（2）÷（1）得：，代入（1）得所以 （I）设的公差为，，

，

略22.（本小题满分14分）已知向量，设函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，，，分别是角，，的对边，为锐角，若，，的面积为，求边的长．参考答案：解得：，

所以函数的单