山东省淄博市国际大学预备学校高一数学理期末试卷含解析

山东省淄博市国际大学预备学校高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)=sinx的零点所在的大致区间是_____A.(-,0)

B.(0,)

C.(,)

D.()参考答案：C2.已知函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[﹣1，+∞）参考答案：D考点：分段函数的应用．

专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数的表达式，分别进行求解即可得到结论．解答：解：当x≤1时，x2+1≤2，得﹣1≤x≤1，当x＞1时，由1﹣log2x≤2，得log2x≥﹣1．∴x≥，∴x＞1综上可知，实数x的取值范围是x≥﹣1．故选：D点评：本题主要考查不等式的求解，利用分段函数的表达式分别进行求解是解决本题的关键．3.已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，且，，①若，则

②若，则③若，相交，则，也相交

④若，相交，则，也相交则其中正确的结论是（

）A．①②④

B．①②③

C．①③④

D．②③④参考答案：A略4.如果一扇形的弧长为，半径等于2，则扇形所对圆心角为

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C

5.“x＞y＞0，m＜n＜0“是“xm＜ny”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若x＞y＞0，m＜n＜0，则x＞y＞0，﹣m＞﹣n＞0，则﹣mx＞﹣ny＞0，得xm＜ny＜0，则xm＜ny成立，若x=3，y=2，m=n=﹣1，明显xm＜ny，但m＜n＜0不成立，即必要性不成立，即“x＞y＞0，m＜n＜0“是“xm＜ny”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键．6.的值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A【知识点】诱导公式解：

故答案为：A7.函数图象的最低点坐标是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.将甲、乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲、乙两人成绩的中位数分别为，则下列说法正确的是

A．；乙比甲成绩稳定

B．；甲比乙成绩稳定

C．；乙比甲成绩稳定

D．；甲比乙成绩稳定参考答案：A略9.用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中梯形的上底是下底的，若原平面图形的面积为3，则OA的长为（）A．2 B． C． D．参考答案：B【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】由题意，原平面图形与斜二测画法得到的直观图的面积比为，利用原平面图形的面积为3，求出OA的长．【解答】解：由题意，原平面图形与斜二测画法得到的直观图的面积比为，设OA=x，则直观图的面积为，∴2=3，∴．故选B．10.已知，若，则下列正确的是（）．A． B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为．参考答案：[﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】求这个函数的定义域即要满足偶次开方非负，即x+4≥0，及分母不为0，即x+2≠0，进而求出x的取值范围．【解答】解：由x+4≥0且x+2≠0，得x≥﹣4且x≠﹣2．故答案为：[﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞）【点评】求定义域经常遇到偶次开方时的被开方数一定非负，分母不为0，对数函数的真数一定要大于0的情况．12.下列各组函数表示相同函数的是__________.（1）

（2）

（3）（4）

（5）参考答案：(4)13.给出下列命题： ①存在实数α，使 ②函数是偶函数 ③是函数的一条对称轴方程 ④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sinα＜sinβ 其中正确命题的序号是． 参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】函数思想；三角函数的图像与性质；简易逻辑． 【分析】①根据三角函数的有界性进行判断． ②根据三角函数的诱导公式进行化简即可． ③根据三角函数的对称性进行判断． ④根据三角函数值的大小关系进行比较即可． 【解答】解：①∵sinαcosα=sin2α∈[，]，∵＞，∴存在实数α，使错误，故①错误， ②函数=cosx是偶函数，故②正确， ③当时，=cos（2×+）=cosπ=﹣1是函数的最小值，则是函数的一条对称轴方程，故③正确， ④当α=，β=，满足α、β是第一象限的角，且α＜β，但sinα=sinβ，即sinα＜sinβ不成立，故④错误， 故答案为：②③． 【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力． 14.函数y=cosx的定义域为[a，b]，值域为[﹣，1]，则b﹣a的最小值为．参考答案：【考点】余弦函数的图象．【分析】利用余弦函数的定义域和值域，余弦函数的图象特征，求得b﹣a的最小值．【解答】解：∵函数y=cosx的定义域为[a，b]，值域为[﹣，1]，∴b﹣a最小时，则函数y是单调函数，且b=2kπ，k∈Z，故可以取a=2kπ﹣，故b﹣a的最小值为，故答案为：．15.（5分）正方体的内切球和外接球的半径之比为

．参考答案：考点： 球内接多面体．专题： 计算题．分析： 设出正方体的棱长，利用正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，分别求出半径，即可得到结论．解答： 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a．a=2r内切球，r内切球=a=2r外接球，r外接球=，r内切球：r外接球=．故答案为：1：点评： 本题是基础题，本题的关键是正方体的对角线就是外接球的直径，正方体的棱长是内切球的直径，考查计算能力．16.（5分）直线3x+4y﹣5=0被圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=4截得的弦长为

．参考答案：考点： 直线与圆相交的性质．专题： 计算题；直线与圆．分析： 根据直线和圆的位置关系，结合弦长公式进行求解即可．解答： ∵圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，∴圆心（2，1），半径r=2，圆心到直线的距离d==1，∴直线3x+4y﹣5=0被圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=4截得的弦长l=2=．故答案为：．点评： 本题考查直线和圆的位置关系，利用弦长公式是解决本题的关键．17.__________．参考答案：原式，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1（a≠0，b＜1）在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，（1）求a，b的值． （2）设，不等式f（2x）﹣k2x≥0在区间x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围？ 参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数恒成立问题． 【分析】（1）根据二次函数可知对称轴在区间[2，3]的左侧，讨论开口方向，从而得到函数在区间[2，3]上的单调性，从而求出函数的最值，建立等式，可求出所求； （2）不等式f（2x）﹣k2x≥0在区间x∈[﹣1，1]上恒成立，可转化成k≤=在区间x∈[﹣1，1]上恒成立，然后研究不等式右边函数的最小值即可求出实数k的取值范围． 【解答】解：（1）g（x）=ax2﹣2ax+b+1，对称轴x=1，在区间[2，3] ①a＞0，g（x）在[2，3]单调递增， ∴f（2）=b+1=1，f（3）=3a+b+1=4， 解得：a=1，b=0， ②a＜0，g（x）在[2，3]单调递减， ∴f（2）=b+1=4解得b=3， ∵b＜1，∴b=3舍去，x 综上，a=1，b=0． （2）∵， ∴f（x）==x+﹣2， ∵不等式f（2x）﹣k2x≥0在区间x∈[﹣1，1]上恒成立， ∴在区间x∈[﹣1，1]上恒成立， 即k≤=在区间x∈[﹣1，1]上恒成立， ∵x∈[﹣1，1] ∴∈[，2]，即∈[0，1]， ∴k≤0． 【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，以及恒成立问题，对于不等式恒成立问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解．本题解题过程中运用了二次函数的性质和分类讨论的数学思想方法．属于中档题． 19.(本题13分)如图，一中新校区有一块矩形草地，要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育馆（图中阴影部分），使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝（），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE＝，阴影部分面积为.（1）求关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当为何值时，阴影部分面积最大？最大值是多少？参考答案：∴y＝－2x2＋(a＋2)x，函数的定义域为

..............7分20.（本小题满分14分）已知是定义在上的奇函数，且。若对任意都有。

(1).判断函数的单调性，并说明理由；[

(2).解不等式(3).若不等式对所有和都恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）设任意满足，由题意可得，∴在定义域上是增函数。………………4分(2)--------8分21.某学校高一年级有学生400名，高二年级有500学生名.现用分层抽样方法（按高一年级、高二年级分二层）从该校的学生中抽取90名学生，调查他们的数学学习能力.（Ⅰ）高一年级学生中和高二年级学生中各抽取多少学生？（Ⅱ）通过一系列的测试，得到这90名学生的数学能力值.分别如表一和表二表一：高一年级[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)人数48x61表二：高二年级[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)人数36y1511①确定x，y，并在答题纸上完成频率分布直方图；②分别估计该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；③根据已完成的频率分布直方图，指出该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值分布特点的不同之处（不用计算，通过观察直方图直接回答结论）参考答案：解：（Ⅰ）高一年级学生中抽取名，高二年级学生中抽取名学生；（Ⅱ）①，；频率分布直方图：

高一学生数学能力值的辨率分布直方图

高二学生数学能力值的辨率分布直方图②样本中高一年级学生的数学能力值的平均数是：；样本中高二年级学生数学能力值的平均数是：；由此估计该校高一年级学生数学能力值的平均数是，高二年级学生的数学能力值的平均数是.③该校高二年级学生的数学能力值平均数高于高一年级学生，高二年级学生的数学能力值的差异程度比高一年级学生人

22.（12分）已知线段AB的端点B坐标是（3，4），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB中点M的轨迹方程．参考答案：考点： 轨迹方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 利用M、N为AB、PB的中点，根据三角形中位线定理得出：