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解直角三角形及其应用（五）津里中学杨光翔

锐角A三角函数值30°45°60°sinAcosAtanA知识回顾：30°、45°、60°角三角函数值ABCabc在Rt△ABC中，∠C＝90°，它们的边角有以下的关系：（1）边与边之间的关系：a²＋b²＝c²（勾股定理）（2）角与角之间的关系：∠A＋∠B＝90°（直角三角形两锐角互余）（3）边与角之间的关系：sinA＝a∶ccosA＝b∶ctanA＝a∶b知识回顾：探索

如图，一船以20nmile/h的速度向东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°的方向上，继续航行1h到达B处，再测得灯塔C在北偏东30°方向上。已知灯塔C周围10nmile内有暗礁，问这船继续向东航行是否安全？ABCD60°30°指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南方位角回顾探索ABCD60°30°分析：这船继续向东航行是否安全，取决于灯塔C到AB航行的距离是否大于10nmile。解：过C作CD⊥AB于点D,设CD＝xnmile∵在△ADC中，tan∠CAD＝CD∶AD在△BCD中，tan∠CBD＝CD∶BD∴AD＝x/tan30°BD＝x/tan60°∵AB＝AD－BD＝x/tan30°－x/tan60°＝20∴x＝＞10练一练一、选择题1、已知P岛位于Q岛的正西方向，由P、Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）PQR45°30°R45°30°PQ30°45°PQRPQR30°45°东北（A）（B）（C）（D）（D）练一练一、选择题2、小明由点A出发向正东方向走100m，到达B点，再向东南方向走100m到达C点，则∠ABC＝（）A、22.5°B、45°C、135°D、90°3、王敏同学在A处沿北偏东60°方向行走50米到达B处，又沿北偏西20°方向行走100米到C处，如果王敏想把方向调整到与出发时一样，那么王敏应当（）A、右转80°B、右转100°C、左转80°D、左转100°CB练一练二、解答题如图，一个半径为20nmile的暗礁群中央P处建有一个灯塔，一艘货轮由东往西航行，第一次在A处测得灯塔在北偏西60°方向上，航行了20nmile后到达B处，第二次测得灯塔在北偏西30°方向上。请你帮助这

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