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文档简介

实际问题当中的微分方程模型对于现实世界的变化,人们关注的往往是变量之间的变化率,或变化速度、加速度以及所处的位置随时间的发展规律,之中的规律一般可以写成一个(偏)微分方程或方程组。所以实际问题中,有大批的问题可以用微分方程来建立数学模型,涉及的领域包括物理学、化学、天文学、生物学、力学、政治、经济军事、人口、资源等等(有传统领域,有新的非传统领域)。本专题首先归纳出微分方程模型所涉及的领域以及常见模型类型,然后列举几个领域的典型例子。、不同领域中的微分方程模型1社会及市场经济中的微分方程模型(1)综合国力的微分方程模型(2)诱发投资与加速发展的微分方程模型(3)经济调整的微分方程模型(4)广告的微分方程模型(5)价格的微分方程模型2战争中的微分方程模型(1)军备竞赛的微分方程模型(2)战争的微分方程模型(3)战斗中生存可能性的微分方程模型(4)战争的预测与评估模型3人口与动物世界的微分方程模型(1)单种群模型及进行开发的单种群模型(2)弱肉强食模型(3)两个物种在同一生态龛中的竞争排斥模型(4)无管理的鱼类捕捞模型(5)人口预测与控制模型4疾病的传染与诊断的微分方程模型(1)艾滋病流行的微分方程模型(2)糖尿病诊断的微分方程模型(3)人体内碘的微分方程模型(4)药物在体内的分布与排除模型5自然科学中的微分方程模型(1)人造卫星运动的微分方程模型(2)航空航天器翻滚控制的微分方程模型(3)非线性振动的微分方程模型(4)PLC电路自激振荡的微分方程模型(5)盯梢与追击问题的微分方程模型二、建立微分方程模型的一般方法1根据规律列方程利用数学、力学、物理、化学等学科中的定理或经过实验检验的规律等来建立微分方程模型2微元分析法利用已知的定理与规律寻找微元之间的关系式与第一种方法不同的是对微元而不是直接对函数及其导数应用规律。3模拟近似法在生物、经济等学科的实际问题中,许多现象的规律性不很清楚,即使有所了解也是极其复杂的建模时在不同的假设下去模拟实际的现象,建立能近似反映问题的微分方程,然后从数学上求解或分析所建方程及其解的性质,再去同实际情况对比检验此模型能否刻画、模拟某些实际现象。微分方程的解法求解微分方程有三种方法1)求精确解;2)求数值解(近似解);3)定性理论方法。四、典型案例分析案例一范.梅格伦(VanMeegren)伪造名画案问题:第二次世界大战比利时解放后,荷兰保安机关开始搜捕纳粹分子的合作者,发现一名三流画家H.A.Vanmeegren曾将17世纪荷兰著名画家JanVermeer的一批名贵油画盗卖给德寇,于1945年5月29日以通敌罪逮捕了此人。Vanmeegren被捕后宜称他从未出卖过荷兰的利益,所有的油画都是自己伪造的,为了证实这切,在狱中开始伪

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