新教材人教A版选择性1.3.2空间向量运算的坐标表示课件（41张）

第一章空间向量与立体几何空间向量及其运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示必备知识•探新知关键能力•攻重难课堂检测•固双基素养目标•定方向素养作业•提技能素养目标•定方向课程标准学法解读1．掌握空间向量的线性运算的坐标表示．2．掌握空间向量的数量积的坐标表示．1．会利用空间向量的坐标运算解决简单的运算问题．(数学运算)2．掌握空间向量运算的坐标表示，并会判断两个向量是否共线或垂直．(逻辑推理、数学运算)3．掌握空间向量的模、夹角公式和两点间的距离公式，并能运用这些公式解决简单几何体中的问题．(逻辑推理、数学运算)必备知识•探新知

设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，有知识点1空间向量的坐标运算向量运算向量表示坐标表示加法a＋ba＋b＝____________________________减法a－ba－b＝____________________________数乘λaλa＝______________________，λ∈R数量积a·ba·b＝____________________(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)

(a1－b1，a2－b2，a3－b3)

(λa1，λa2，λa3)

a1b1＋a2b2＋a3b3

思考1：空间向量运算的坐标表示与平面向量运算的坐标表示有何联系？提示：空间向量运算的坐标表示与平面向量运算的坐标表示完全一致；如：一个空间向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标．知识点2空间向量的平行、垂直及模、夹角知识点3空间两点间的距离公式思考2：已知点A(x，y，z)，则点A到原点的距离是多少？关键能力•攻重难题型探究题型一空间向量的坐标运算

典例1[分析]

先由点的坐标求出各个向量的坐标，再按照空间向量运算的坐标运算法则进行计算求解．[规律方法]

空间向量的坐标运算注意以下几点：(1)一个向量的坐标等于这个向量的终点的坐标减去起点的坐标．(2)空间向量的坐标运算法则类似于平面向量的坐标运算，牢记运算公式是应用的关键．(3)运用公式可以简化运算：(a±b)2＝a2±2a·b＋b2；(a＋b)·(a－b)＝a2－b2．题型二空间向量的平行与垂直

典例2[规律方法]

向量平行与垂直问题主要题型(1)平行与垂直的判断．(2)利用平行与垂直求参数或解其他问题，即平行与垂直的应用．解题时要注意：①适当引入参数(比如向量a，b平行，可设a＝λb)，建立关于参数的方程；②最好选择坐标形式，以达到简化运算的目的．题型三空间向量夹角及长度的计算

典例3[解析]

(1)如图，建立空间直角坐标系Dxyz，D为坐标原点，角度2向量法求模

如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别是AA1，CB1的中点．(1)求BM，BN的长；(2)求△BMN的面积．典例4[解析]

以C为原点，以CA，CB，CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(如图)．[规律方法]

利用空间两点间的距离公式求线段长度问题的一般步骤【对点训练】❸已知点M(3,2,1)，N(1,0,5)，求：(1)线段MN的长度；(2)到M，N两点的距离相等的点P(x，y，z)的坐标满足的条件．易错警示混淆两向量平行与两向量同向

已知向量a＝(1,2，－1)，b＝(m，m2＋3m－6，n)，若向量a，b同向，求实数m，n的值．典例5[辨析]

“两向量同向”是“两向量平行”的充分不必要条件．错解中错认为“同向”就是“平行”，从而导致错误．当m＝－3，n＝3时，b＝(－3，－6,3)＝－3a