2023年单独招生考试《数学》测试题和答案

年单独招生考试《数学》测试题和答案一、单选题1.已知集合,则（）A． B．C． D．2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．棱柱B．棱锥C．圆柱D．圆锥正视图左视图俯视图3.在中，实数的取值范围为（）A． B．C． D．4.若长方体的三个面的面积分别是、、，则长方体对角线长为（）A． B．C． D．5.（）A． B．C． D．6.在两个袋中分别装有写着数字的六个数字六张卡片.今从每个袋子各取一张卡片，则两个数之和等于的概率为（）A． B．C． D．7.设线段的中点为，为平面内任意一点，，，则等于（）A． B．C． D．8．向量与向量的夹角为，，，则与的数量积为（）A． B．C． D．9.函数是（）A．偶函数 B．奇函数C．既奇且偶函数 D．非奇非偶函数10.如果，那么（）A． B．C． D．11．设集合,,则()．A． B．C． D．12．°角的弧度数是()．A．0 B．C． D．13．一次函数的图像不经过()．A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限14．如图所示，三视图表示的几何体是()．A．棱锥 B．圆柱C．圆台 D．圆锥正视图左视图俯视图15．直线与直线平行，则()．A． B． C． D．16．从某批零件中抽出若干个，然后再从中抽出40个进行合格检查，发现合格产品有36个，则该批产品的不合格率为()．A． B．C． D．17．同时投掷两枚均匀的骰子，则出现“点数之和为”的概率为()．A． B．C． D．18．已知，则()．A． B．C． D．19．已知向量，，与垂直时，则()．A． B．C． D．20．与不等式同解的不等式为()．A． B．C． D．21.为等差数列，且，，则公差（）A．B．C．D．22.已知，且为第一象限角，则（）A．B．C．D．23.一个物体的三视图如下，则该物体的体积为（）A．B．C．D．24.连续两次抛掷骰子，观察掷出的点数.则掷出的“点数之和大于3”的概率为（）A．B．C．D．25.在一次学生体能测试中，女同学立定跳远的成绩如下表所示（单位：）:成绩人数则这些同学成绩的平均数为（）A．B．C．D．26.已知，则（）A．-1B．1C．D．27.若，则的取值范围是（）A．B．C．D．28.直线与圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．无法判断29.不等式的解集为（）A．B．C．D．30.下列集合中，表示同一集合的是（）A．,B．,C．，D．,31.已知集合，若，则的值为（）.A．B．C．D．32.函数的定义域为（）.A．B．C．D．33.若长方体的三个边长分别是、、，则长方体对角线长为（）.A．B．C．D．34.直线的斜率（）.A．B． C．D．35．将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“点数为”的概率是（）.A．B．C．D．36.已知向量，则=（）.A．B．C．D．37.=（）.A．B．C．D．38.下列函数中，为偶函数的是（）.A．B．C．D．39.已知一个球的表面积为16，则这个球的体积是（）.A． B．C．D．40.圆的圆心到直线的距离为（）.A．B．2C．D．141．设集合,,则()．A． B．C． D．42．若函数，则()．A． B．C． D．43．直线斜率是()．A． B．C．2 D．44．半径为的球的表面积为()．A． B．C． D．45.一个圆方程为，则圆心坐标为()．A． B． C． D．46．某战士在相同条件下射击5次，每次命中的环数分别为8,6,7,9,10，则该战士本次射击的平均环数为()．A． B． C． D．47．投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为()．A． B．C． D．48．已知向量，，则()．A． B．C． D．49．已知终边在第二象限，且，则()．A． B．C． D．50．不等式解集为()．A． B．C． D．51.若集合，，则（）A． B．C． D．52.已知函数，若，则（）A．-1B．-2C．1D．253.函数的最大值为（）A．B．QUOTE5 C．D．QUOTE554.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，出现“点数和为5”的概率是（）．A． B．C． D．55.一个物体的三视图如下，则该物体的体积为（）A．8+B．C．D．56.连续两次抛掷骰子，观察掷出的点数.则掷出的“点数之和小于4”的概率为（）A．B．C．D．57.某同学参加射击水平测试，射击10命中的环数如下表所示(单位：环）:成绩678910次数23311则该同学射击命中环数的平均数为（）A．7.0B．7.2C．7.4D．7.658.给出下述四个命题，其中错误的个数为（）(1)平行于同一平面的两条直线必平行；(2)平面内的两条平行直线都平行于另一个平面，则这两个平面必平行；(3)平面外的一条直线垂直于该平面内的无数条直线，则；(4)平面内的一条直线，垂直于另一平面内的两条相交直线，那么这两个平面垂直.A．1个B．2个C．3个D．4个59.已知，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．60.已知向量a(3,2),b(5,1)，则3a2b().A．(1,8) B．(2,3) C．(2,3) D．(1,8)61.设集合，则=（）A．B．C．D．62.已知（，），则（）A． B．C． D．63.若，则().A．3 B．6 C．8 D．964.下列各组几何体中是多面体的一组是().A．三棱柱四棱台球圆锥 B．三棱柱四棱台正方体圆台C．圆锥圆台球半球 D．三棱柱四棱台正方体六棱锥65.（）．A． B．C． D．66.为等比数列，且，公比，则（）A．2B．4C．8D．1667.一口袋里有5个球，大小和重量相同.每个球上有一个编号，分别为，从口袋里任意摸出一球，则该球的编号大于的概率为()A.B.C.D.68.已知，且，则（）A．B．C．D．69.,,，则的大小关系为（）A． B．C． D．70.从某批零件中抽出若干个，然后再从中抽出40个进行合格检查，发现合格产品有32个，则该批产品的合格率为（）.A.36% B．40% C．80% D．10%71.已知集合，，则().A． B． C． D．72.函数QUOTEx-2的定义域是（）.A． B． C． D．73.直线与过两点的直线垂直，则直线的斜率为()A.B.C.D.74.是等比数列，且,公比为，则()A.B.C.D.75.下面命题正确的是（）A．若一直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线垂直于这个平面B．若一直线垂直于平面内的两条直线，则该直线垂直于这个平面C．两平面互相垂直，经过一个平面内一点且垂直于交线的直线垂直于另一平面D．若一直线垂直于三角形两边所在的直线，则该直线垂直于三角形所在的平面76.先后掷两次骰子，所得“点数之和等于7”的概率为（）A． B．C． D．77.若，则的取值范围是（）A．B．C．D．78.圆心为且过原点的圆的方程是（）．A． B．C． D．79.已知直线与平面内的两条相交直线垂直，则直线与平面的关系为()A.与平行B.与垂直C.在内D.无法确定80.判断下列现象哪个是随机现象().A．地球围绕太阳转 B．某路段一小时内发生交通事故的次数C．一天有24小时 D．一般水沸腾的温度是100摄氏度81.如果集合那么（）．A． B．C． D．82.函数的定义域为（）．A． B．C． D．83.一个正四面体的各条棱长都为，则这个正四面体的高为（）A． B．C． D．84.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）.主视图左视图俯视图A.圆台 B.棱台 C.圆柱 D.棱柱85.两条平行直线与之间的距离为（）A．5 B．2C．1 D．386.已知一个球的体积为，则这个球的表面积是（）．A． B．C． D．87.某高中有1500名学生.高一有名学生，高二有名学生，高三有名学生.为了调查学生的视力状况，打算用分层抽样的方法抽取容量的一个样本，则从高一中抽取学生人数为()A.B.C.D.88.若且，则下列不等式成立的是（）．A． B．C． D．89.在中，内角、、的对边分别为、、.已知，，，则等于（）.A． B．C． D．90.已知向量，则（）.A. B. C. D.91.已知集合，则（）A． B． C． D．92.已知函数，若，则()A.B.C.D.93.直线的倾斜角是（）．A．30° B．60°C．120° D．150°94.空间中，垂直于同一条直线的两条直线（）．A．平行 B．相交C．异面 D．以上均有可能95.已知向量，若，则实数的值为（）．A． B．C． D．96.下列函数中，为偶函数的是（）．A． B．，C． D．97.一个圆锥体的三视图如下，则该圆锥体的体积为()主视图左视图俯视图A.B.C.D.98.已知，则()A.B.C.D.99.直线与正弦曲线的交点个数为()A.B.C.D.100.已知圆的一般方程为x2+yA．(1,1) B．(1,1) C．(1,1) D．(1,1)选择题参考答案1.A2.C3.D4.D5.C6.B7.A8.B9.B10.A11.B12.C13.B14.D15.A16.D17.C18.A19.C20.D21.D22.C23.B24.A25.C26.A27.B28.C29.C30.D31.B32.D33.C34.D35.A36.A37.B38.D39.B40.C41.C42.B43.A44.D45.C46.A47.A48.B49.A50.D51.A52.A53.B54.B55.B56.A57.D58.C59.C60.A61.D62.B63.A64.D65.A66.D67.D68.B69.B70.C71.C72.D73.B74.D75.D76.C77.D78.D79.B80.B81.A82.C83.B84.A85.C86.B87.B88.C89.D90.C91.B92.A93.B94.D95.C96.D97.B98.A99.C100.D二、判断题（正确的写“T”，错误的写“F”）1．函数的定义域为，则的定义域为.（）2．已知三角形的三个顶点分别为、、，则边上的中线所在直线的一般式方程为. （）3．已知直线与垂直，则.（）4．函数（且）的图像必经过点.（）5．函数的最小正周期为.（）6．一个棱长都是厘米正方体的顶点都在球面上，则球的体积为.（）7．圆的半径长等于2.（）8．不等式的解集是.（）9．向量，，，则.（）10．集合，.则集合.（）11．若函数，则5．（）12．从三件正品一件次品中随机抽取2件，则取出的产品全是正品的概率为.（）13．的最小正周期为．（）14．已知函数，则函数．()15．在中，，，,则的面积为．()16．设集合，，则.（）17．．（）18．已知球的直径为，则该球的体积为．()19．函数是偶函数.()20．圆的圆心为．()21．设集合，则=．（）22．已知向量满足，且与夹角为，则．（）23．如果，那么．（）24．设，，，则.()25．在等比数列中，已知，，则.（）26．直线与圆相切，则实数.()27．函数的定义域为.()28．直线函数的斜率为.()29．圆的半径长等于2.()30．已知函数，那么.()31．已知，则.（）32．经过两点、的直线倾斜角为90°.（）33．若方程表示半径为的圆，则实数.（）34．棱长为的三棱锥的表面积为.()35．的最小正周期为．()36．在等比数列中，，，则．（）37．若，则.（）38．在中，角对边分别是，则有.（）39．设向量，，若，则．()40．集合,,则．()41．在直角坐标系中，圆心在，半径为得圆的方程为.()42．.()43．观察连续两次抛掷骰子的点数.则掷出的点数之和大于的概率为.()44．已知相互垂直得向量与，则.（）45．设直线与直线的交点为，则的坐标为.()46．函数的定义域为.（）47．直线与直线垂直，则系数.（）48．在中，，，,则的面积．（）49．设为等比数列，公比为，则．()50．设集合，则.()51．集合QUOTE{a,b,c,d}不是的子集.()52．函数y=2sin⁡(x+4)53．.（）54．化简16.（）55．在中，已知，的面积为，则.（）56．函数的定义域为.（）57．函数的最小值是.（）58．=2（）59．箱子中装有4个相同的球，分别标以号码，从中一次任取个球，则这个球的号码都大于的概率为.（）60．在等差数列中，，公差成等比数列，则.（）61．集合QUOTE{a,b,c,d}是QUOTE{a,b,c,d}的真子集.()62．化简2.（）63．函数的最小正周期为π.()64．函数的定义域为.（）65．已知函数，若，则.（）66．函数单调递减的区间为.（）67．若，则.()68．一位篮球运动员投篮两次，两投全中的概率为0.375，两投一中的概率为0.5，则他两投全不中的概率为0.025.()69．函数的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函数为（）70．若直线与直线平行，则.（）71．集合QUOTE{a,b,c,d是QUOTE{a,b,c,d的子集.()72．设函数的定义域为[0,1]，则函数的定义域为[0,1].()73.函数的最小正周期为π.()74．.（）75．已知函数的图像经过点则.（）76．函数的定义域为.（）77．函数QUOTEy=sinx的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函数为QUOTEy=1+sinx（）78．等差数列中，若，，则.（）79．直线经过第一、二、三象限.（）80．从1，2，3，4，5，6中任取2个不同的数，这2个数都是偶数的概率为.（）81．集合QUOTE{a,b,c,d不是QUOTE{a,b,c,d的真子集.()82．函数QUOTEy=2sin⁡(2x+4)的最小正周期为2π.()83．若角与互余，则.()84.已知三角形的三个顶点分别为、、，则边上的中线所在直线的一般式方程为.（）85．函数的定义域为.（）86．已知函数的图像经过点则.（）87．函数单调递减的区间为.（）88．某运动员射击10次，成绩（单位：环）如下7,10,9,9,10,7,9,9,9,8则该运动员的平均成绩是8.5环.（）89．已知平面向量，，则两向量的夹角为（）90．不等式的解集为（）91．已知集合，，则.（）92．设函数的定义域为，则函数的定义域为.()93．函数的最小正周期为π.()94．函数的定义域为，则的定义域为.（）95．函数在上的最小值为QUOTE32.（ ）96．已知直线，则两平行直线之间的距离为2.（）97．函数的最小值是4.（）98.已知向量，，且，则实数.（）99．圆的半径为.（）100．甲乙各自独立地射击一次，已知甲射中10环的概率为0.9，乙射中10环的概率为0.5，则甲乙都射中10环的概率为0.35.()判断题参考答案1.F2.T3.F4.F5.T6.T7.F8.F9.F10.T11.T12.F13.T14.T15.F16.F17.F18.F19.T20.F21.T22.F23.F24.F25.F26.T27.T28.F29.T30.F31.T32.F33.F34.F35.T36.T37.T38.T39.F40.F41.T42.T43.F44.F45.T46.F47.F48.F49.F50.T51.F52.F53.T54.F55.T56.F57.T58.F59.F60.F61.F62.T63.T64.F65.T66.F67.F68.F69.T70.F71.T72.F73.T74.F75.T76.F77.T78.T79.F80.F81.T82.F83.T84.T85.T86.F87.F88.F89.T90.F91.T92.F93.F94.T95.T96.F97.F98.F99.F100.F三、填空题1.等比数列，…的公比.2.函数在区间上的最大值是.3.已知圆的方程为，则其半径.4.在△ABC中，,若,则△ABC是三角形.5.设集合，，则.6.等差数列的前几项和为，若，，则.7.已知，则.8.向量的模.9.某射手在一次射击中，击中环，环，环的概率分别是，则这个射手在一次射击中，击中环或者环的概率________________.10.两个正方体的体积之比是，则这两个正方体的表面积之比是______.11.若,则______________.12.集合的真子集共有_____________个.13.的解集为______________________________.14.已知圆的方程为，则其圆心坐标为_____________.15.某射手在一次射击中,击中环，环，环的概率分别是，则这个射手在一次射击中不够环的概率_______________.16.设为等差数列的前项和.已知，.则公差_________.17.已知，，则_________.18.平面向量与平行的充分必要条件是_________.19.直线的斜率等于_________.20.已知圆柱体的体积为，则与其同底等高的圆锥的体积等于_________.21.设为正的等比数列，且，.则公比.22.中对应的边分别为且，.则.23.方程组的解是.24.二次函数的对称轴为，则当时，的值为.25.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则.26.轴的直线方程为.27.为了丰富学生的课外生活，学校组建了数学、计算机、航空模型个兴趣小组，小明要任意选报其中的2个，则基本事件的个数为.28.若扇形圆心角的弧度数为，且扇形半径为，则这个扇形的弧长为.29.已知a，b则a+b=.30.设集合，集合,则.31.已知二次函数满足，则.32.等差数列的前项和为，已知，．则公差.33.一口袋里装有大小和重量均相同的个球，分别标号为，从口袋里任意摸出一球，则该球的编号大于的概率为.34.直线与过两点的直线垂直，则直线的斜率为.35.函数的定义域为.36.两条平行直线与之间的距离为.37.两个平面垂直，则它们的交线有条.38.如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为.39.已知，那么用表示是.40.角的终边在第象限41.已知等差数列前三项是，则第四项是.42.角的终边在第象限.43.函数的单调递减区间是.44.已知函数是偶函数，，则.45.一个角的终边恰好经过点（），则=.46.向量，且，则.47.某同学要从家里的7本书里选出2本捐献，则有种选法.48.圆的圆心坐标为.49..50.若大球半径是小球半径的四倍，则大球的体积是小球体积的倍51.已知集合，，则.52.函数的最大值为.53.函数的定义域为.54.=.55.过点(2,1)且平行于直线的方程为_______________.56.服装店销售某款服装，一件服装的标价是300元，若按标价的8折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价是________元57.点到直线的距离为_________.58.在等比数列中，已知则_________.59.若二次函数的最小值是，则_________.60.箱子中装有个相同的球，分别标以号码，从中一次任取个球，则这个球的号码都大于的概率为_________.61.温度是-4°C，上升7°C是°C.62.等比数列.63.函数的最小值为64.若直线，则k=.65.若大圆半径是小圆半径的三倍，则大圆的面积是小圆面积的倍.66.集合的真子集共有_____________个67.已知平面向量，，则_______.68.函数的最小正周期是_______.69.某位同学的银行卡密码为6位数字，他把最后一位数字忘记了，他第一次取款就按对密码的概率是________70.某运动员射击次，成绩（单位：环）如下，，，，，，，，，，则该运动员的平均成绩是环.71.若一个数的相反数是2，则这个数是.72.两条平行直线与之间的距离为.73.偶函数的图像关于________对称.74.函数的最大值是________.75.函数单调递减的区间为.76.如果函数y=的图像过点(9，2),则a=________.77.在等比数列中,若,则________.78.函数的最小正周期为________.79.一个小组共有4名男同学和3名女同学，4名男同学的平均身高为1.72M，3名女同学的平均身高为1.61M，则全组同学的平均身高为________.（精确到0.01M）80.从1，2，3，4，5