新教材人教A版5.2.2同角三角函数的基本关系式课件（51张）

第五章三角函数5.2三角函数的概念5.2.2同角三角函数的基本关系式【素养目标】1．理解并掌握同角三角函数的基本关系．(数学抽象)2．会用同角三角函数的基本关系进行三角函数式的求值、化简和证明．(数学运算、逻辑推理)3．通过对同角三角函数的基本关系式的探究学习，让学生学会用联系的观点，化归与转化的思想，数形结合的思想分析解决问题，培养探究精神和创新意识．(逻辑推理)【学法解读】本节在学习中应先利用三角函数定义推导出同角函数基本关系，培养学生观察、分析探究、解决问题能力，提升学生的逻辑推理及数学运算的素养．必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能必备知识·探新知 同角三角函数的基本关系式1．公式(1)平方关系：_____________________.(2)商数关系：______________.sin2α＋cos2α＝1基础知识知识点2．公式推导如图，设点P(x，y)是角α的终边与单位圆的交点，过P作x轴的垂线，交x轴于M，则△OMP是直角三角形，而且OP＝1.由勾股定理，得OM2＋MP2＝1，因此x2＋y2＝1，即sin2α＋cos2α＝1.[注意]

对同角三角函数基本关系式的理解(1)注意“同角”，这里“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)关系式都成立，即与角的表达形式无关，如sin23α＋cos23α＝1成立，但是sin2α＋cos2β＝1就不一定成立．思考：变形公式的应用要注意哪些方面？基础自测BCDDcos80°关键能力·攻重难题型一利用同角基本关系式求值题型探究例1[分析]

已知角的正弦值或余弦值，求其他三角函数值，应先判断三角函数值的符号，然后根据平方关系求出该角的正弦值或余弦值，再利用商数关系求解该角的正切值即可．例2[分析]

所求式子都是关于sinα、cosα的分式齐次式(或可化为分式齐次式)，将其分子、分母同除以cosα的整数次幂，就把所求式子用tanα表示，因此可先由已知条件求tanα的值，再求各式的值．题型二三角代数式的化简例3[分析]

(1)把二次根式中的被开方式化为完全平方式．(2)中所含角α的三角函数次数相对较高，且分子、分母含常数“1”．解答本题中的(1)、(2)时应充分利用“sin2α＋cos2α＝1”这一条件．[归纳提升]

三角函数式的化简过程中常用的方法(1)化切为弦，即把非正弦、非余弦的函数都化成正弦、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的．(2)对于含有根号的，常把根号下式子化成完全平方式，去根号，达到化简的目的．(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2α＋cos2α＝1，以降低函数次数，达到化简的目的．题型三三角恒等式的证明例4[归纳提升]

利用同角三角函数的基本关系证明三角恒等式方法非常多，其主要方法有：(1)从左向右推导或从右向左推导，一般由繁到简．(2)左右归一，即证明左右两边都等于同一个式子．(3)化异为同法，即针对题设与结论间的差异，有针对地变形，以消除差异．例5误区警示[错因分析]

题设条件中A为△ABC的内角，隐含了0<A<π这一条件，错解中忽略了这一点，从而造成增解．[方法点拨]求解三角函数方程组时，经常会用到隐含条件sin2A＋cos2A＝1，这时一般都会求出两组解，此时一定要注意是否有其他(隐含)条件的限制，进而判断是否需要排除某个解．sinθ±cosθ，sinθ·cosθ三者的关系及方程思想的运用sinθ±cosθ，sinθ·cosθ三者的关系：(1)对于三角函数式sinθ±cosθ，sinθ·cosθ之间的关系，可以通过(sinθ±cosθ)2＝1±2sinθ·cosθ进行转化．(2)若已知sinθ±cosθ，sinθ·cosθ中三者之一，利用方程思想进一步可以求得sinθ，cosθ