新教材人教A版3.1函数的概念及其表示第二课时课件（32张）

第三章函数的概念与性质函数的概念及其表示3．函数的表示法[课程目标]1.掌握函数的三种表示法——解析法、图象法、

列表法；2.会求函数的解析式，并正确画出函数的图象；3.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方

法表示函数．

知识点一函数的三种表示法表示法定义解析法用____表示两个变量之间的对应关系图象法用

表示两个变量之间的对应关系列表法通过______来表示两个变量之间的对应关系数学表达式图象列出表格【思辨】

判断正误(请在括号中打“√”或“×”).(1)任何一个函数都有解析式．(

)(2)任何一个函数都能够用图象表示．(

)(3)函数y＝f(x)的图象与直线x＝a可以有两个交点．(

)(4)如果函数有解析式，则解析式是唯一的．(

)××××【解析】(1)不是所有函数都能够用解析式表示，例如，一天内气温随时间变化的关系，只能够用图象表示，不能用解析式表示．(2)不一定．如函数的对应关系是：当x为有理数时，函数值等于1；当x为无理数时，函数值等于0.此函数就无法用图象法表示．(3)由函数的概念知，自变量确定，则函数值唯一确定，

所以y＝f(x)的图象与直线x＝a最多只有1个交点．(4)一个函数可以有多个解析式，这些解析式是等价的．

知识点二分段函数

对于一个函数来说，对应关系_________________构成，它的图象________________组成，这样的函数称为分段函数．【思辨】判断正误(请在括号中打“√”或“×”).(1)分段函数各段的定义域区间是不可以相交的．(

)(2)分段函数各段的对应关系不同，所以分段函数是由几个不同的函数构成的．(

)(3)求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式求值．(

)由几个解析式共同由几条曲线共同√×√【解析】(1)分段函数各段的定义域区间的交集为空集，定义域是各段的定义域区间的并集．(2)分段函数是一个函数，只不过在定义域的不同区间上的对应关系不同．(3)由自变量与函数值的对应关系知，说法正确．例1给定函数f(x)＝x＋1，h(x)＝

，x∈R且x≠0.用M(x)表

示f(x)，h(x)中的最大者，记为M(x)＝max{f(x)，h(x)}，试分别用图象法和解析法表示M(x).用m(x)表示f(x)，g(x)，h(x)中的最小者，记为m(x)＝min{f(x)

g(x)，h(x)}．已知f(x)＝x＋2，g(x)＝试作出函数m(x)的图象，并写出m(x)的解析式．

[规律方法]作函数图象的三个步骤：(1)列表，先找出一些有代表性的自变量x的值，并计算出与这

些自变量相对应的函数值f(x)，用表格的形式表示出来；(2)描点，把表中一系列的点(x，f(x))在坐标平面上描出来；(3)连线，用光滑的线把这些点按自变量由小到大的顺序连接

起来．【迁移探究】如图所示，函数y＝ax2＋bx＋c与y＝ax＋b(a≠0)的图象可能是____(填序号).【解析】由抛物线的对称轴是y轴，可知b＝0，而此时直线应该过原点，故①不可能；由抛物线可知，a>0，而此时由直线的图象得，a<0，故②不可能；由抛物线可知，a<0，而此时由直线的图象得，a>0，故③不可能；由抛物线可知，a<0，b>0，满足直线图象，可知④可能是两个函数的图象．④例2(1)若一次函数f(x)满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，求f(x)的解析式；(2)设二次函数f(x)满足f(x－2)＝f(－x－2)，且图象与y轴交点的纵坐标为1，被x轴截得的线段长为2，求f(x)的解析式．例3求下列函数的解析式．已知f(x)＋3f(－x)＝2x＋1，则f(x)的解析式是(

)C[规律方法]求函数解析式的几种常用方法：(1)待定系数法：当已知函数类型时，常用待定系数法．(2)代入法：已知y＝f(x)的解析式，求函数y＝f[g(x)]的解析式

时，可直接用新自变量g(x)替换y＝f(x)中的x.(3)换元法：已知y＝f[g(x)]的解析式，求y＝f(x)的解析式，可

用换元法，即令g(x)＝t，反解出x，然后代入y＝f[g(x)]中，

求出f(t)，即得f(x).(4)构造方程组法：当同一个对应关系中的两个自变量之间有互

为相反数或者互为倒数关系时，构造方程组求解．例4已知函数f(x)＝

若f(x)＝10，则x＝_________．【解析】当x≥0时，f(x)＝x2＋1＝10，解得x＝－3(舍去)或x＝3；当x<0时，f(x)＝－2x＝10，解得x＝－5.综上知x＝－5或x＝3.－5或3[规律方法](1)求分段函数的函数值时，一般应先确定自变量的取值在哪个

子区间上，然后用与这个区间相对应的解析式求函数值．(2)已知分段函数的函数值，求自变量的值，要进行分类讨论，

逐段用不同的函数解析式求解，求解最后检验所求结果是否

适合条件．(3)实际问题中的分段函数，以自变量在不同区间上的对应关系

不同进行分段，求出在各个区间上的对应关系(解析式或图

象).设函数f(x)＝

若f(a)＝a，则实数a的值是__________．－1例5设函数f(x)＝|x2－2x|.(1)在给出的平面直角坐标系中作出y＝f(x)的图象；(2)若方程f(x)＝a有三个不相等的实根，求实数a的值；(3)在同一坐标系中作直线y＝x，观察图象写出不等式f(x)<x的解集．已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式是___________________________．【迁移探究】若某汽车以52km/h的速度从A地驶向260km远处的B地，在B地停留h后，再以65km/h的速度返回A地．则汽车离开A地后行驶的路程s(km)关于时间t(h)的函数解析式为s＝____________________________．1．已知函数f(x－1)＝x2－3，则f(2)的值为(

)A．－2 B．6C．1 D．0【解析】令x－1＝2，则x＝3，得f(2)＝32－3＝6.2．设函数f(x)＝

则f[f(3)]等于(

)BD3．已知函数f(2x＋1)＝6x＋5，则f(x)的解析式是(

)A．f(x)＝3x＋2B．f(x)＝3x＋1C．f(x)＝3x－1D．f(x)＝3x＋4A4．若一次函数的图象经过点A(1，6)和B(2，8)，则该函数的图

象还可能经过的点的坐标为(

)A5．已知函数f(x－1)＝x2＋4x－5，则f(x)的解析式是___________________．【解析】方法一：设t＝x－1，则x＝t＋1.因为f(x－1)＝x