内蒙古自治区赤峰市苏木中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

内蒙古自治区赤峰市苏木中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值为

A．2

B．－1

C．1

D．－2参考答案：C略2.下列说法正确的是()A．任何事件的概率总是在(0,1)之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定参考答案：C3.抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是（）A．2 B．4 C． D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求得抛物线的焦点坐标和准线的方程，进而利用点到直线的距离求得焦点到准线的距离．【解答】解：根据题意抛物线方程化为：x2=，可知焦点F（0，），准线方程y=﹣，∴焦点到准线的距离是=．故选：C．4.从a处望b处的仰角为α，从b处望a处的俯角为β，则α，β的关系是()．a．α＞β

b．α＝βc．α+β＝90°

d．α+β＝180°参考答案：B5.下列命题的否定为假命题的是（）A．?x∈R，﹣x2+x﹣1＜0 B．?x∈R，|x|＞xC．?x，y∈Z，2x﹣5y≠12 D．?x0∈R，sin2x0+sinx0+1=0参考答案：A【考点】命题的否定；命题的真假判断与应用．【分析】逐一分析四个答案中原命题的真假，可得到其否定的真假，进而得到答案．【解答】解：∵﹣x2+x﹣1=﹣（x﹣）2﹣＜0，原命题为零点，其否定为假命题；根据绝对值的定义，可得?x∈R，|x|＞x为假命题，其否定为真命题；对于?x，y∈Z，2x﹣5y≠12，如x=1，y=﹣2，时2x﹣5y=12，故原命题为假，其否定为真命题；对于?x0∈R，sin2x0+sinx0+1=0，则其是假命题，所以D的否定是真命题，综上命题的否定为假命题亦即原命题为真命题，只有选项A中的命题为真命题，其余均为假命题，所以选A．故选A．6.正三棱柱底面边长为6，侧棱长为3，则正三棱柱的体积为(

)A.

B.

C.

D.27参考答案：C7.若曲线在点处的切线与直线平行，则a=（

）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：C【分析】对函数求导，由切线与直线平行，得出导数在的导数值为，于此可得出实数的值。【详解】因为，所以，解得，故选：C.【点睛】本题考查导数的几何意义，解题的关键就是要根据直线与切线的位置关系，得出斜率之间的关系，进而列方程求解，考查计算能力，属于基础题。8.椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成一个等边三角形，则椭圆离心率为（

）

A、 B、 C、 D、参考答案：A略9.双曲线的焦点为,且经过点,则其标准方程为

参考答案：B略10.题“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则不等式的解集是

参考答案：12.在平面直角坐标系中，已知中心在坐标原点的双曲线经过点，且它的右焦点与抛物线的焦点相同，则该双曲线的标准方程为

．参考答案：；

13.已知，函数在[1,+∞)上是单调函数，则a的最大值是

．参考答案：3∵，∴，又函数在[1,+∞)单调递增，∴在[1,+∞)上恒成立，即在[1,+∞)上恒成立。又当时，，∴。又，∴。故实数a的最大值是3。

14.等比数列{an}的前n项和是Sn，若，则{an}的公比等于________.参考答案：15.已知点A(－4，4)，点B(6，6)，则线段AB的垂直平分线的方程为

。参考答案：5x+y-10=016.命题“若，则、都为”的否定是_____________.参考答案：若，则、不都为（或至多有一个为0）17.设，若函数有大于零的极值点，则实数的取值范围是．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点距离的最大值为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求实数的取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ）设所求的椭圆方程为：

由题意：

所求椭圆方程为：．

……4分（Ⅱ）若过点的斜率不存在，则．

若过点的直线斜率为，即：时，

直线的方程为

由

因为和椭圆交于不同两点………6分

所以，

所以

①

设

由已知，则

②…………8分

③将③代入②得：

略19.甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮．（1）记甲投中的次数为，求的分布列及数学期望；（2）求乙至多投中2次的概率；（3）求乙恰好比甲多投进2次的概率．参考答案：（1）见解析；（2）（3）【分析】（1）甲投中的次数服从二项分布，利用二项分布的特征直接求解。（2）用减去乙投中次的概率即可得解。（3）乙恰好比甲多投进2次可分为：乙恰投中2次且甲恰投中0次，乙恰投中3次且甲恰投中1次，利用独立事件同时发生的概率公式计算即可得解。【详解】解：（1）的可能取值为：0,1,2,3的分布列如下表：0123p

所以（2）乙至多投中2次的概率为．（3）设乙比甲多投中2次事件，乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件，乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件，则，、为互斥事件所以乙恰好比甲多投中2次的概率为．【点睛】本题主要考查了二项分布的分布列及期望计算，还考查了分类思想及独立事件同时发生的概率，考查计算能力，属于中档题。20.（本题10分）已知函数时都取得极值.（1）求的值；（2）求函数极小值及单调增区间。参考答案：21.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知,.（1）求通项an；

（2）求使得Sn最小的序号n的值。参考答案：22.已知条件p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0；条件q：实数x满足8＜2x+1≤16．（1）若a=1，且“p且q”为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；充要条件．【分析】（1）通过解不等式得到条件p：a＜x＜3a，根据指数函数的单调性得到条件q：2＜x≤3，所以a=1时，p：1＜x＜3，而由p且q为真知p真q真，所以x满足，解该不等式即得实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，则a满足，解该不等式即得a的取值范围．【解答】解：（1）由（x﹣a）（x﹣3a）＜0且a＞0，可得a＜x＜3a；当a=1时，有1＜