2022年河南省焦作市温县祥云中学高一数学理联考试卷含解析

2022年河南省焦作市温县祥云中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量、满足，，，则一定共线的三点是（）A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】证明三点共线，借助向量共线证明即可，故解题目标是验证由三点组成的两个向量共线即可得到共线的三点【解答】解：由向量的加法原理知==2，又两线段过同点B，故三点A，B，D一定共线．故选A．2.把11011(2)化为十进制数为(

).A．11 B．31 C．27 D．19参考答案：C略3.已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α，m?β，则（）A．若α∥β，则l∥m B．若l∥m，则α∥β C．若α⊥β，则l⊥m D．若l⊥β，则α⊥β参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，l与m平行或异面；在B中，α与β相交或平行；在C中，l与m相交、平行或异面；在D中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．【解答】解：由α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α，m?β，知：在A中，若α∥β，则l与m平行或异面，故A错误；在B中，若l∥m，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若α⊥β，则l与m相交、平行或异面，故C错误；在D中，若l⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选：D．4.数列{an}中,an=,Sn为{a-n}前n项和,则S1+S2+……+S10的值为 （） A. B. C. D.参考答案：A略5.若，且，则的最小值为()A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：C【分析】由展开，再利用基本不等式即可求得最小值.【详解】因为，所以.因为，所以，.所以，当且仅当，即时等号成立.所以，即的最小值为.【点睛】本题考查由基本不等式求最值,考查了1的妙用，属于基础题.6.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，则当时，有

（

）A.

B.C.

D.参考答案：C7.函数是定义在R上的奇函数，并且当时，，那么，

A.-2

B.2

C.1

D.无法确定参考答案：A8.已知，则的最小值为A.2

B.

C.4

D.参考答案：C略9.甲、乙、丙三人随机排成一排，乙站在中间的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先求出甲、乙、丙三人随机排成一排的基本事件的个数，再求出乙站在中间的基本事件的个数，再求概率即可.【详解】解：三个人排成一排的所有情况有:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙乙甲,丙甲乙共6种，乙在中间有2种，所以乙在中间的概率为，故选B.【点睛】本题考查了古典概型，属基础题.10.已知sin（π+α）=，那么cosα=（）A．﹣ B． C．﹣1 D．1参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式求得要求式子的值．【解答】解：∵sin（π+α）=sin=sin（﹣+α）=﹣sin（﹣α）=﹣cosα=，∴cosα=﹣，故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某商店统计了最近6个月某商品的进价x(元)与售价y(元)的对应数据如下表：x3527811y46391214则回归直线方程是_______________.注：线性回归直线方程系数公式：a=y-bx参考答案：12.命题“”的否定为________．参考答案：13.已知关于x，y的不等式组，表示的平面区域内存在点，满足，则m的取值范围是______．参考答案：【分析】作出不等式组对应的平面区域，要使平面区域内存在点点满足，则平面区域内必存在一个C点在直线的下方，A在直线是上方，由图象可得m的取值范围．【详解】作出x，y的不等式组对应的平面如图：交点C的坐标为，直线的斜率为，斜截式方程为，要使平面区域内存在点满足，则点必在直线的下方，即，解得，并且A在直线的上方；，可得，解得，故m的取值范围是：故答案为【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强．在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．14.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为

．参考答案：15.函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]上单调递增，且在这个区间上的最大值是，则ω的值为．参考答案：

【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得≤，且ω?=，由此求得ω的值．【解答】解：∵函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]上单调递增，∴≤．再根据在这个区间上f（x）的最大值是，可得ω?=，则ω=，故答案为：．16.设函数对任意的都满足，且,则________()参考答案：略17.若，则的值为

参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）方程（1）若方程存在不相等的两实数根，求

的范围。（2）若方程的根均小于0，求的范围。参考答案：略19.．已知函数是偶函数

（1）求k的值；（2）若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围参考答案：略20.已知求的值。参考答案：解析：

21.设（）的最小正周期为2，图像经过点.(1)求和；(2)求在区间上的最大值和最小值.

参考答案：解：(1)因为的最小正周期为2，所以，即．又因为的图像经过点，所以，即，解得.(2)由(1)得.设，则.由得：.因为在上单调递增，在上单调递减，所以当，即时，y取得最大值2；当，即时，y取得最小值．

略22.为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后分成7组：第一组[70,80)，第二组[80,90)，第三组[90,100)，第四组[100,110)，第五组[110,120)，第六组[120,130)，第七组[130,140]，得到如图所示的频率分布直方图（不完整）.（1）求第四组的频率并补全频率